2026届新疆维吾尔自治区库尔勒市新疆兵团第二师华山中学高一数学第二学期期末检测试题含解析

2026届新疆维吾尔自治区库尔勒市新疆兵团第二师华山中学高一数学第二学期期末检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）A．4 B．-5 C．-6 D．-82．经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程为（）A． B．C． D．3．在△ABC中，，则A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°4．若数列前12项的值各异，且对任意的都成立，则下列数列中可取遍前12项值的数列为（）A． B． C． D．5．关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．6．如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（）A．B．C．D．7．一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的全面积为A．8 B．12 C．16 D．208．名小学生的身高（单位：cm）分成了甲、乙两组数据，甲组：115，122，105，111，109；乙组：125，132，115，121，119.两组数据中相等的数字特征是()A．中位数、极差 B．平均数、方差C．方差、极差 D．极差、平均数9．函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为A．B．C．D．10．在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．由于坚持经济改革，我国国民经济继续保持了较稳定的增长.某厂2019年的产值是100万元，计划每年产值都比上一年增加，从2019年到2022年的总产值为______万元（精确到万元）.12．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝7，S6＝63，则an＝_____13．在直角梯形.中，，分别为的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在上运动（如图）.若，其中，则的最大值是________.14．在数列中，，，则________.15．已知数列满足，，则_______；_______.16．函数f（x）＝log2（x+1）的定义域为_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）已知圆经过和两点，若圆心在直线上，求圆的方程；（2）求过点、和的圆的方程.18．在中，内角，，所对的边分别为，，.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的值.19．如图，四面体中，，，为的中点.（1）证明：；（2）已知是边长为2正三角形.（Ⅰ）若为棱的中点，求的大小；（Ⅱ）若为线段上的点，且，求四面体的体积的最大值.20．如下图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）当点E在AB上移动时，三棱锥D-D（2）当点E在AB上移动时，是否始终有D121．各项均不相等的等差数列前项和为，已知，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】绘制不等式组所表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值.本题选择D选项.2、B【解析】

设出圆心坐标，由圆心到切线的距离和它到点的距离都是半径可求解．【详解】由题意设圆心为，则，解得，即圆心为，半径为．圆方程为．故选：B．【点睛】本题考查求圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系．求出圆心坐标与半径是求圆标准方程的基本方法．3、C【解析】

试题分析：考点：余弦定理解三角形4、C【解析】

根据题意可知利用除以12所得的余数分析即可.【详解】由题知若要取遍前12项值的数列,则需要数列的下标能够取得除以12后所有的余数.因为12的因数包括3,4,6,故不能除以12后取所有的余数.如除以12的余数只能取1,4,7,10的循环余数.又5不能整除12,故能够取得除以12后取所有的余数.故选：C【点睛】本题主要考查了数列下标整除与余数的问题,属于中等题型.5、B【解析】

将不等式化为，等价于，解出即可．【详解】由原式得且，解集为，故选B．【点睛】本题考查分式不等式的解法，解分式不等式时，要求右边化为零，等价转化如下：；；；.6、B【解析】

从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，由此得到结论．【详解】∵样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，.故选B.7、B【解析】

先求侧面三角形的斜高，再求该正四棱锥的全面积.【详解】由题得侧面三角形的斜高为，所以该四棱锥的全面积为.故选B【点睛】本题主要考查几何体的边长的计算和全面积的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8、C【解析】

将甲、乙两组数据的极差、平均数、中位数、方差全部算出来，并进行比较，可得出答案．【详解】甲组数据由小到大排列依次为：、、、、，极差为，平均数为中位数为，方差为，乙组数据由小到大排列依次为：、、、、，极差为，平均数为中位数为，方差为，因此，两组数据相等的是极差和方差，故选C．【点睛】本题考查样本的数字特征，理解极差、平均数、中位数、方差的定义并利用相关公式进行计算是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题．9、D【解析】

根据图象可得最小正周期，求得；利用零点和的符号可确定的取值；令，解不等式即可求得单调递减区间.【详解】由图象可知：又，，由图象可知的一个可能的取值为令，，解得：，即的单调递减区间为：，本题正确选项：【点睛】本题考查利用图象求解余弦型函数的解析式、余弦型函数单调区间的求解问题；关键是能够灵活应用整体对应的方式来求解解析式和单调区间，属于常考题型.10、D【解析】

利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【详解】在复平面内，复数==1﹣i对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故选D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、464【解析】

根据等比数列求和公式求解【详解】由题意得从2019年到2022年各年产值构成以100为首项，1.1为公比的等比数列，其和为【点睛】本题考查等比数列应用以及等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题12、【解析】

利用等比数列的前n项和公式列出方程组，求出首项与公比，由此能求出该数列的通项公式．【详解】由题意，,不合题意舍去；当等比数列的前n项和为，即，解得，所以，故答案为：．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13、【解析】

建立直角坐标系，设，根据，表示出，结合三角函数相关知识即可求得最大值.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系：，分别为的中点，，以为圆心，为半径的圆交于，点在上运动，设，，即，，所以，两式相加：，即，要取得最大值，即当时，故答案为：【点睛】此题考查平面向量线性运算，处理平面几何相关问题，涉及三角换元，转化为求解三角函数的最值问题.14、【解析】

由递推公式可以求出，可以归纳出数列的周期，从而可得到答案.【详解】由，，.,可推测数列是以3为周期的周期数列.所以。故答案为：【点睛】本题考查数量的递推公式同时考查数列的周期性，属于中档题.15、【解析】

令代入可求得；方程两边取倒数，构造出等差数列，即可得答案.【详解】令，则；∵，∴数列为等差数列，∴，∴.故答案为：；.【点睛】本题考查数列的递推关系求通项，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意两边取倒数，构造新等差数列的方法.16、{x|x＞﹣1}【解析】

利用对数的真数大于，即可得解.【详解】函数的定义域为：,解得：，故答案为：.【点睛】本题主要考查对数函数定义域，考查学生对对数函数定义的理解，是基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）由直线AB的斜率，中点坐标，写出线段AB中垂线的直线方程，与直线x-2y-3=0联立即可求出交点的坐标即为圆心的坐标，再根据两点间的距离公式求出圆心到点A的距离即为圆的半径，根据圆心坐标与半径写出圆的标准方程即可；（2）设圆的方程为，代入题中三点坐标，列方程组求解即可【详解】（1）由点和点可得，线段的中垂线方程为．∵圆经过和两点，圆心在直线上，∴，解得，即所求圆的圆心，∴半径，所求圆的方程为；（2）设圆的方程为，∵圆过点、和，∴列方程组得解得，∴圆的方程为．【点睛】本题考查了圆的方程求解，考查了待定系数法及运算能力，属于中档题．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）根据正弦定理将边角转化,结合三角函数性质即可求得角.（Ⅱ）先根据余弦定理求得,再由正弦定理求得,利用同角三角函数关系式求得,即可求得.即可求得的值.【详解】（Ⅰ）在中,由正弦定理可得即因为,所以,即又因为,可得（Ⅱ）在中,由余弦定理及,,有,故由正弦定理可得因为,故因此,所以,【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用,二倍角公式及正弦和角公式的用法,属于基础题.19、（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（1）取中点，连接，通过证明，证得平面，由此证得.（2）（I）通过证明，证得平面，由此证得,利用“直斜边的中线等于斜边的一半”这个定理及其逆定理，证得.（II）利用求得四面体的体积的表达式，结合基本不等式求得四面体的体积的最大值.【详解】（1）取的中点，所以，所以.又因为，所以，又，所以面，所以.（2）（Ⅰ）由题意得，在正三角形中，，又因为，且，所以面，所以.∵为棱的中点，∴，在中，为的中点，.∴（Ⅱ），四面体的体积，又因为，即，所以等号当且仅当时成立，此时.故所求的四面体的体积的最大值为.【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面垂直的证明，考查直角三角形的判定，考查三棱锥体积的最大值的求法，考查基本不等式的运用，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20、（1）13【解析】（I）三棱锥D-D∵∴V（II）当点E在AB上移动时，始终有D1证明：连接