第14讲-平均数问题（讲义）-2023-2024学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义（教师版）

小升初数学通用版小升初数学通用版《平均数问题》精准讲练温馨提示：图片放大更清晰五位同学参加数学考试，平均分是88.8分。把他们的得分按从高到低排列，前三名的平均分是95分，后三名的平均分是83分。从高到低第三名学生的得分是()分。答案：90解析：根据已知条件可知：第三名学生的成绩＝前三名的总分＋后三名的总分－五位同学的总分。据此计算即可。95×3＋83×3－88.8×5＝285＋249－444＝534－444＝90某校有7人参加数学竞赛，平均分数是86分，那么不会有人只有65分的现象。()答案：×解析：假设出7个同学的数学竞赛成绩，用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，据此解答。假设7人数学竞赛的分数为：92分、89分、89分、89分、89分、89分、65分（92＋89＋89＋89＋89＋89＋65）÷7＝602÷7＝86（分）故答案为：×建党100周年期间，同学们争相制作精美的手抄报献给党。小明所在班级学生平均每人制作2.6份手抄报，小强所在班学生平均每人制作3.5份手抄报，小明制作的手抄报比小强（

）。A．多 B．少 C．一样多 D．无法确定答案：D解析：根据平均数的意义可知，平均数只能反映一组数据的集中趋势，并不能反映具体数据，据此解答即可。虽然小强所在班学生平均每人制作手抄报的份数大于小明所在班级学生平均每人制作手抄报的份数，但小强制作的手抄报份数有可能比所在班级学生平均每人制作手抄报的份数低，小明制作的手抄报份数有可能比所在班级学生平均每人制作手抄报的份数高，并不知道他俩制作的具体手抄报份数，小强和小明制作的手抄报数量是无法比较大小的。故答案为：D下列是跳水比赛每轮得分的计算方法：我国著名跳水运动员吴敏霞一次跳水后，7名裁判的评分是：9.8、9.5、9.6、9.6、9.7、9.7、9.4，这次跳水的难度系数是“3.0”。请你依照上面的方法计算她的这次得分。答案：（9.5＋9.6＋9.6＋9.7＋9.7）÷5＝48.1÷5＝9.62（分）9.62×3.0×3＝86.58（分）答：依照上面的方法计算她的这次得分是86.58分。解析：根据题干，去掉最高分9.8，去掉最低分9.4，把剩下的分数加起来，再除以5，即可求出平均分，据此再乘难度系数3.0，再乘3，即可求出最后得分。一、填空题1．兴趣小组对自己学校3个水龙头漏水情况进行调查，1天的漏水量统计如图，平均每个水龙头1天漏水()L。全国大约有30万所学校，如果按照这个比率计算，平均每所学校修好1个水龙头，那么这些学校每天共节约()L水。答案：

3

900000解析：先求出3个水龙头1天总漏水量，根据平均数＝总数÷个数，求出平均每个水龙头1天漏水量；将30万进行改写，用平均每个水龙头1天漏水量×学校数量＝这些学校每天共节约水量。（2＋4＋3）÷3＝9÷3＝3（L）30万＝300000300000×3＝900000（L）平均每个水龙头1天漏水3L。这些学校每天共节约900000L水。2．典典、华华、天天三人半分钟跳绳的平均成绩为44下，三人跳绳的成绩比是2∶4∶5，则华华半分钟跳绳()下。答案：48解析：用三人的平均成绩44下×3，求出三人总共跳绳的下数，再根据三人跳绳的成绩比是2∶4∶5，华华占总跳绳下数的，再用三人总跳绳下数×，即可求出华华半分钟跳绳的下数。44×3×＝132×＝48（下）典典、华华、天天三人半分钟跳绳的平均成绩为44下，三人跳绳的成绩比是2∶4∶5，则华华半分钟跳绳48下。3．某汽车厂两款新车今年上半年销售情况统计图如下，看图回答问题。(1)B款车()月售出的最多；A款车()月售出的最少。(2)A款车今年上半年平均每月售出()辆：5月B款车的销售量比4月B款车的销售量多()%。答案：(1)

6

2(2)

293

12解析：（1）根据统计图，比较B款车各个月的售出量，找出售出最多的月；比较A款车各个月的售出量，找出售出最少的月；（2）根据平均数＝总数÷个数，代入数据，求出A款车上半年平均每月售出的量；用B款车5月份与4月份销售量的差，再除以4月份的销量，乘100%，即可解答。（1）740＜1060＜1480＜1500＜1680＜1810，即1月＜2月＜3月＜4月＜5月＜6月，6月份售出的最多；198＜210＜260＜340＜360＜390，即2月＜1月＜3月＜6月＜5月＜4月，A款车2月售出的最少；B款车6月售出的最多，A款车2月售出的最少。（2）（210＋198＋260＋390＋360＋340）÷6＝（408＋260＋390＋360＋340）÷6＝（668＋390＋360＋340）÷6＝（1058＋360＋340）÷6＝（1418＋340）÷6＝1758÷6＝293（辆）（1680－1500）÷1500×100%＝180÷1500×100%＝0.12×100%＝12%A款车今年上半年平均每月售出293辆：5月B款车的销售量比4月B款车的销售量多12%。4．幼儿园老师折小红花表彰小朋友，第一组4名老师折140朵，第二组5名老师折130朵，平均每个老师折________朵；平均每个小组折________朵。答案：

30

135解析：用两组折的小红花的朵数除以老师的总人数即可求出平均每个老师折的朵数；用小红花的朵数除以两组即可求出平均每个小组折的朵数。（140＋130）÷（4＋5）＝270÷9＝30（朵）（140＋130）÷2＝270÷2＝135（朵）则平均每个老师折30朵；平均每个小组折135朵。5．如图是某工厂四个车间去年第一、二两个季度生产电脑台数的统计图。(1)去年第一季度第()车间生产的电脑台数最少；第二季度第()车间生产的电脑台数最多。(2)去年第一季度平均每个车间生产了()台电脑；第三车间去年第一季度生产电脑的台数比第二季度多()%。答案：(1)

二

四(2)

1570

10解析：（1）观察条形统计图中的直条的高矮即可作答；（2）将去年第一季度每个车间生产的台数相加，再除以4即可；将第三和第二车间第一季度生产电脑的台数相减后，除以第二季度的台数，最后乘100%即可。（1）通过观察条形统计图直条的高矮情况，第一季度是白色的直条，第二车间的直条最矮，所以去年第一季度第二车间生产的电脑台数最少；第二季度是黑色的直条，第四车间的直条最高，所以第二季度第四车间生产的电脑台数最多。（2）第一季度平均每个车间生产电脑数：（1570＋1430＋1705＋1575）÷4＝（3000＋1705＋1575）÷4＝（4705＋1575）÷4＝6280÷4＝1570（台）第三车间去年第一季度生产电脑的台数比第二季度多的百分数：（1705－1550）÷1550×100%＝155÷1550×100%＝0.1×100%＝10%6．学校把六年级全体同学按的比分成三个植树小组，平均每个小组的人数为30人，最多一组的人数比最少一组的人数多()人。答案：27解析：平均每小组的人数为30人，一共有（30×3）人，把总人数平均分成（2＋3＋5）份，先用除法求出1份人数，再用乘法求出（5－2）份人数。根据分析得：30×3÷（2＋3＋5）×（5－2）＝90÷10×3＝27（人）7．小芳在练习本上写了几个数，她算了一算，这几个数的平均数是68，她又写一个80，这时把平均数提高到了70，她想再写一个数使平均数又回到68，她最后写出的这个数应是()。答案：56解析：假设最后写的数是x。原先的几个数的平均数是68，后面写了80和x后，平均数还是68，说明80和x的平均数也是68。即（80＋x）÷2＝68，解方程即可。假设最后写的数是x，根据分析可得：（80＋x）÷2＝6880＋x＝136x＝56所以她最后写出的这个数应是56。二、判断题1．光明小学组织“爱心捐书”活动。四年级学生平均每人捐书数量多于六年级学生平均每人捐书数量，四年级学生的捐书总量一定多于六年级学生的捐书总量。()答案：×解析：根据总数量＝平均数×总份数，结合题意找出影响捐书总量的量，再分析判断即可。捐书总量＝平均每人捐书数量×人数，由于不明确四年级和六年级的人数情况，所以虽然四年级学生平均每人捐书数量多于六年级学生平均每人捐书数量，但是也不能确定四年级学生的捐书总量一定多于六年级学生的捐书总量。故答案为：×2．一次捐款救灾活动中，某班人平均捐款16元，这个班不可能出现捐款50元的人。()答案：×解析：平均数是一组数据的和除以数据的个数得到的，即总数÷份数＝平均数，所以捐款的人中有的捐款可能比平均数大，有的可能比平均数小，据此解答。根据分析可知，一次捐款救灾活动中，某班人平均捐款16元，这个班可能有人捐款50元。原题干说法错误。故答案为：×3．比较这次考试班与班成绩高低，应该选择平均数。()答案：√解析：平均数表示一组数据的一般水平，用来比较班与班之间的成绩比较合适。比较这次考试班与班成绩高低，应该选择平均数，说法正确。故答案为：√。4．8个篮子平均每个篮子有6千克桃子，任意拿一篮桃子，里面的桃子一定是6千克。()答案：×解析：虽然平均每个篮子里有6千克桃子，但每个篮子的桃子质量可能大于6千克，可能小于6千克，也可能等于6千克，依此即可作出判断。8个篮子平均每个篮子有6千克桃子，任意拿一篮桃子，里面的桃子可能是6千克。故答案为：×。5．小红参加一分钟跳绳比赛，三次的平均成绩是每分钟120个，第二次可能跳了125个。()答案：√解析：平均数表示一组数据的整体水平，每次的成绩有可能比平均成绩低，也可能比平均成绩高，据此解答即可。小红参加一分钟跳绳比赛，三次的平均成绩是每分钟120个，第二次有可能跳了125个，据此解答即可；故答案为：√三、选择题1．六（1）班和六（2）班参加建校劳动，六（1）班有37人，六（2）班有38人，共搬运1500块砖。平均每班搬运（

）块；如果按每班人数分配，六（1）班应搬运（

）块，六（2）班应搬运（

）块。A．740；760；740 B．750；740；760 C．760；740；760 D．770；760；740答案：B解析：根据公式：平均数＝总数÷总份数，用1500÷2即可求出平均每班搬多少块；再用1500÷（37＋38），由此即可求出平均每人搬的块数，之后分别乘各班的人数即可。1500÷2＝750（块）1500÷（37＋38）＝1500÷75＝20（块）20×37＝740（块）20×38＝760（块）所以平均每班搬运750块；如果每班按人数分配，六（1）班应搬运740块；六（2）班应搬运760块。故答案为：B2．关于下面的某地区6～12岁儿童平均体重情况统计图，说法正确的是（

）。A．男生的增长幅度比女生大B．12岁时每个女生都要比男生重C．平均体重与年龄增长成正比例关系D．女生在11～12岁增长速度最快答案：D解析：A．观察折线统计图，折线的陡缓程度代表数据的变化情况，折线越陡，代表变化的幅度越大；B．这个统计图反映的是6～12岁儿童平均体重情况，并不能代表某一个个体的具体体重；C．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。D．分别计算女生每两岁之间年龄的差值，比较大小，看哪一个年龄段之间增长速度最快。A．在11～12岁，虚线比实线更陡，说明女生的增长幅度比男生大；原题说法错误；B．平均数反映的是一组数据的特征，12岁女生的平均体重比男生要重，但并不代表具体的某一个女生都要比男生重；所以原题说法错误；C．在6～12岁中，平均体重虽然随着年龄的增长而增长，但并不成正比例，如：男生6～7岁时，年龄增长1岁，平均体重增加1.7千克，增加的平均体重与增加年龄的比值是1.7；11～12岁时，年龄增长1岁，平均体重增加2.5千克，增加的平均体重与增加年龄的比值是2.5，所以它们的比值不等，因此说明平均体重的增加与年龄增长不成正比例。D．20.4－18.7＝1.7（千克）22.4－20.4＝2（千克）24.6－22.4＝2.2（千克）27.1－24.6＝2.5（千克）30.1－27.1＝3（千克）34.3－30.1＝4.2（千克）1.7＜2＜2.2＜2.5＜3＜4.2所以女生在11～12岁增长速度最快故答案为：D3．六年级某次考试，一班的平均成绩是89分，二班的平均成绩是90分。根据这个信息，请判断下面说法正确的是（

）。A．一班最低分一定比二班低 B．二班最高分一定比一班高C．二班超过90分的人数比一班多 D．这次二班的总体水平比一班略高答案：D解析：平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征；一班的平均成绩是89分，二班的平均城绩是90分，只能说明二班的平均成绩大于一班的平均成绩，并不代表二班每个人的成绩都比一班的好；一班最低分不一定比二班低，二班最高分不一定比一班高，二班超过90分的人数不一定比一班多，据此解答即可。通过分析可知，每个班的平均成绩只能反映每个班的总体水平，90＞89说明这次二班的总体水平比一班略高。故答案为：D4．下列说法正确的是（

）。A．正数都比0大，负数都比0小B．圆柱和圆锥都有无数条高C．工作总量一定，工作效率与工作时间成正比例关系D．一组数据中只有一个发生变化，平均数不会发生变化答案：A解析：选项A：根据正数和负数的意义判断对错；选项B：圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做高；圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高；选项C：工作时间×工作效率＝工作总量（一定）；选项D：先求一组数据的总数量,再除以这组数据的个数,求得平均数,即平均数=总数量÷总个数。。A．根据正数和负数的意义，正数都比0大，负数都比0小。原题说法正确。B．圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。原题说法错误。C．工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例关系，原题说法错误。D．一组数据中只要有一个发生变化，数据和就会发生变化，平均数就会发生变化。原题说法错误。故答案为：A5．下面是小林、小强、小敏、小清四个同学三次跳远的情况，（

）跳远的平均成绩最接近1.5米。A．小林 B．小强 C．小敏 D．小清答案：C解析：由题意可知，要找到三次跳远的平均成绩最接近1.5米，根据平均米数＝总米数÷跳远的次数，则其中一次的成绩应该接近1.5米，其余的两次成绩一次应该小于1.5米，另一次应该大于1.5米且离1.5米比较近。据此选择即可。由分析可知：小敏跳远的平均成绩最接近1.5米。故答案为：C6．下面是六（1）班男同学身高的情况。这个班男生的平均身高是多少米？身高/m1.411.451.471.501.55人数/人12674列式正确的是（

）。A．（1.41＋1.45＋1.47＋1.50＋1.55）÷5B．（1.41＋1.45＋1.47＋1.50＋1.55）÷（1＋2＋6＋7＋4）C．（1.41×1＋1.45×2＋1.47×6＋1.50×741.55×4）÷5D．（1.41×1＋1.45×2＋1.47×6＋1.50×7＋1.55×4）÷（1＋2＋6＋7＋4）答案：D解析：这个班男生的平均身高＝男生的身高的总数÷总人数即可解答。（1.41×1＋1.45×2＋1.47×6＋1.50×7＋1.55×4）÷（1＋2＋6＋7＋4）＝（1.41＋2.9＋8.82＋10.5＋6.2）÷20＝29.83÷20＝1.4915（米）故答案为：D四、求下列20个数的平均数：306，312，306，308，314，304，318，311，313，315，314，310，310，320，300，316，320，312，314，315．答案：这些数与300很接近，我们以300作为基准数，即先将每个数减去300，再求这些做差后的数的平均数，再将这个平均数加上300即为所求．有(6+12+6+8+14+4+18+11+13+15+14+10+10+20+0+16+20+12+14+15)÷20＝11.9．所以题中原来这些数的平均数为311.9．五、解答题1．今年植树节，六（2）班甲、乙、丙三个小组植树，平均每个小组植树24棵，这三个小组植树棵数的比是，丙组植树多少棵？答案：由分析可得：三个小组总植树棵数：24×3＝72（棵）每份代表的棵数：72÷（5＋3＋4）＝72÷（8＋4）＝72÷12＝6（棵）丙组植树棵数：6×4＝24（棵）答：丙组植树24棵。解析：根据平均数的意义，平均数×份数＝总数量，代入数据求出三个小组的总植树量，用三个小组植树总数除以份数，得出每一份是多少棵，再根据按比例分配方法用乘法算出丙组植树多少棵。2．小亮在期末考试中，语文和数学的平均分是84分，数学和外语的平均分是82分，语文和外语的平均分是80分。这次考试中，小亮这三门课各得多少分？答案：（84×2＋82×2＋80×2）÷2＝（168＋164＋160）÷2＝492÷2＝246（分）246－168＝78（分）246－164＝82（分）246－160＝86（分）答：这次考试中小亮语文82分，数学86分，英语78分。解析：先求出三门课的总分数是（84×2＋82×2＋80×2）÷2＝246分，据此减去84×2，就是英语得分，减去82×2，就是语文得分，减去80×2，就是数学得分，据此即可解答。3．下图是A、B两组学生参加科学测验的结果。A组的平均分是62分，B组的平均分是64.5分。当学生得分为50分以上时，他们便通过了这个测验。（1）A组和B组一共有几个人没通过测验？（2）A组通过这个测验的人数比B组多百分之几？（3）A组加入两名同学的成绩后，平均分没有变化，这两名同学的成绩有可能在哪一列？答案：（1）1＋2＝3（人）答：A组和B组一个有3人没通过测验。（2）A组：3＋4＋2＋2＝11（人）B组：1＋5＋3＋1＝10（人）（11－10）÷10×100%＝1÷10×100%＝0.1×100%＝10%答：A组通过这个测验的人数比B组多10%。（3）A组的平均数是62分，加入两名同学成绩后，平均数没有变化，这两名同学的成绩可能在60～90之间。解析：（1）观察统计图，找出A组和B组没有通过测验的人数，再相加，即可解答；（2）观察统计图，找出A组测验通过人数，和B组测验通过人数，再用A组人数与B组人数的差，除以B组人数，再乘100%，即可解答；（3）根据平均数的意义可知，平均数容易受数据中极端数值的影响，A组加入两名同学的成绩后，平均数没有变化，说明两名同学的成绩与平均数接近，据此解答。4．为支援某地抗击新冠疫情。某口罩生产车间赶制一批口罩，前4天每天生产15万个，后6天共生产80万个，平均每天加工多少万个口罩？答案：（15×4＋80）÷（4＋6）＝140÷10＝14（万个）答：平均每天加工14万个口罩。解析：先算出口罩的总个数，再除以总天数即可。5．4月23日是“世界读书日”，六年级一班、二班、三班图书角共有135本课外书，如果一班给三班9本，二班给三班11本，三个班的课外书就同样多。原来三个班图书角各有多少本课外书？答案：（本）一班：（本）二班：（本）三班：45－9－11＝36－11＝25（本）答：原来六年级一班54本，二班56本，三班25本。解析：根据题意，三个班一共有135本课外书，每班平均分得多少本课外书，用135除以3，求出平均每班有多少本课外书，再用平均每班有的课外书的本数加上一班给三班的9本，就是一班的课外书的本数；用平均每班有的课外书的本数加上二班给三班11本，求出二班的课外书的本数；再用平均每班的课外书本数减去一班给三班的课外书本数，减去二班给三班的课外书本数，即可求出三班的课外书本数，据此解答。6．阅读以下信息，解决问题。2019女排世界杯，中国队对阵老牌劲旅巴西队：首局中国队虽然取胜，但只赢了2分。双方高质量的攻防，让比赛迅速白热化。第二局，双方打得难解难分，一直激战至22平！随着巴西队核心加比强攻得分，中国队以23－25丢掉此局。第三局，中国队一度以19－14领先，此后巴西队连续追分，逐渐将比分追到20平。在巴西队以24－22领先后，中国队出现关键失误，巴西队再添一分，拿下第三局。第四局，中国队绝地反击，进攻打得十分耐心，关键时刻毫不手软，尽管巴西队依旧顽强，但随着袁心玥背快打中，中国队拿下