2026届山东省邹城市一中高一数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2026届山东省邹城市一中高一数学第二学期期末质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，，则方程有实数根的概率为（）A． B． C． D．2．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（）A．AC B．A1D1 C．A1D D．BD3．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的体积是（）A． B． C． D．4．已知，函数的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．65．在中，角、、所对的边分别为、、，若，则是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形6．若，且，则下列不等式中正确的是（）A． B． C． D．7．设m>1，在约束条件y≥xA．1,1+2C．（1，3） D．（3，+∞）8．已知，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．9．设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．方程的解集是____________.12．已知，为单位向量，且，若向量满足，则的最小值为_____.13．在中，角,,所对的边分别为，，，若的面积为，且,,成等差数列，则最小值为______．14．函数，的值域是_____．15．在中，角所对的边分别为，若，则=______．16．已知，，那么的值是________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知,函数.(1)当时,解不等式;(2)若对,不等式恒成立,求a的取值范围.18．在△中，若．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求△的面积．19．已知f(x)=（Ⅰ）化简f(x)；（Ⅱ）若x是第三象限角，且tanx=2，求f(x)20．单调递增的等差数列满足，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21．已知向量，，且（1）求·及；（2）若，求的最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】方程有实数根，则：，即：，则：，如图所示，由几何概型计算公式可得，满足题意的概率值为：.本题选择B选项.2、D【解析】

在正方体内结合线面关系证明线面垂直，继而得到线线垂直【详解】，平面，平面，则平面又因为平面则故选D【点睛】本题考查了线线垂直，在求解过程中先求得线面垂直，由线面垂直的性质可得线线垂直，从而得到结果3、A【解析】

由已知易得圆柱的高为，底面圆周长为，求出半径进而求得底面圆半径即可求出圆柱体积。【详解】底面圆周长，，所以故选：A【点睛】此题考查圆柱的侧面展开为长方形，长为底面圆周长，宽为圆柱高，属于简单题目。4、A【解析】试题分析：由题意可得，满足运用基本不等式的条件——一正，二定，三相等，所以，故选A考点：利用基本不等式求最值；5、B【解析】

利用正弦定理得到答案.【详解】故答案为B【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.6、D【解析】

利用不等式的性质依次对选项进行判断。【详解】对于A，当，且异号时，，故A不正确；对于B,当，且都为负数时，，故B不正确；对于C,取，则，故不正确；对于D，由于，，则，所以，即，故D正确；故答案选D【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，在解决此类选择题时，可以用特殊值法，依次对选项进行排除。7、A【解析】试题分析：∵，故直线与直线交于点，目标函数对应的直线与直线垂直，且在点，取得最大值，其关系如图所示：即，解得，又∵，解得，选：A．考点：简单线性规划的应用.【方法点睛】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们可以判断直线的倾斜角位于区间上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，其中根据平面直线方程判断出目标函数对应的直线与直线垂直，且在点取得最大值，并由此构造出关于的不等式组是解答本题的关键．8、D【解析】

利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.【详解】解：因为，，所以，，的大小关系为.故选：D.【点睛】本题考查三个数的大小比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，属于基础题.9、A【解析】试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得，可得考点：空间线面平行垂直的判定与性质10、C【解析】

求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，可求概率.【详解】同时掷两枚骰子,所有可能出现的结果有：共有36种，点数之和为5的基本事件有：共4种；所以所求概率为.故选C.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由方程可得或，然后分别解出规定范围内的解即可.【详解】因为所以或由得或因为，所以由得因为，所以综上：解集是故答案为：【点睛】方程的等价转化为或，不要把遗漏了.12、.【解析】

由题意设，，，由得出，它表示圆，由，利用向量的模的几何意义从而得到最小值.【详解】由题意设，，，因，即，所以，它表示圆心为，半径的圆，又，所以，而表示圆上的点与点的距离的平方，由，所以，故的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，也考查了圆的方程与应用问题，属于中档题.13、4【解析】

先根据,,成等差数列得到，再根据余弦定理得到满足的等式关系，而由面积可得，利用基本不等式可求的最小值.【详解】因为,,成等差数列，，故.由余弦定理可得.由基本不等式可以得到，当且仅当时等号成立.因为，所以，所以即，当且仅当时等号成立.故填4.【点睛】三角形中与边有关的最值问题，可根据题设条件找到各边的等式关系或角的等量关系，再根据边的关系式的结构特征选用合适的基本不等式求最值，也可以利用正弦定理把与边有关的目标代数式转化为与角有关的三角函数式后再求其最值.14、【解析】

首先根据的范围求出的范围，从而求出值域。【详解】当时，，由于反余弦函数是定义域上的减函数，且所以值域为故答案为：．【点睛】本题主要考查了复合函数值域的求法：首先求出内函数的值域再求外函数的值域。属于基础题。15、【解析】根据正弦定理得16、【解析】

首先根据题中条件求出角，然后代入即可.【详解】由题知，，所以，故.故答案为：.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)或;(2)或.【解析】

（1）代入，把项都移到左边，合并同类项再因式分解，即可得到本题答案；（2）等价于，考虑的图象不在图象的上方，利用数形结合的方法，即可得到本题答案.【详解】(1)当时,由得，即,解得,或，所以,所求不等式的解集为或；(2)等价于,所以当时，的图象在图象的下方，所以或所以,,或.【点睛】本题主要考查一元二次不等式以及利用数形结合的方法解决不等式的恒成立问题.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（I）利用正弦定理化简已知条件，由此求得的大小.（II）利用余弦定理求得的值，再根据三角形面积公式求得三角形面积.【详解】解：（Ⅰ）在△中，由正弦定理可知，，所以．所以．即．（Ⅱ）在△中，由余弦定理可知，．所以．所以．所以△的面积．【点睛】本小题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.19、（Ⅰ）f(x)=cosx【解析】

（Ⅰ）利用诱导公式进行化简即可，注意符号正负；（Ⅱ）根据化简的的结果以及给出的条件，利用同角的三角函数的基本关系求解.【详解】解：（Ⅰ）f(x)=（Ⅱ）∵tanx=2，∴sinx=2cosx∵x是第三象限角，∴f(x)=【点睛】（1）诱导公式的使用方法：奇变偶不变，符号看象限，这里的奇变和偶不变主要是看π2（2）同角三角函数的基本关系：sin220、（1）；（2）.【解析】

（1）设等差数列的公差为，，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得公差，进而得到所求通项公式；（2）求得，再用裂项相消法即可得出结论．【详解】解：（1）设等差数列的公差为，，可得，，由，，成等比数列，，解得或舍去），则；（2），∴．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和等比数列中项性质，考