2026年中考数学一轮复习：代数式与代数式推理原卷版

2026年中考数学一轮复习精讲精练

模块一数与式

专题6代数式与代数式推理

【考点一】用含字母的式子表示数

用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便.

用含字母的式子表示数的书写规则：

(1)字母与字母相乘时，“X”号通常省略不写或写成“•”；

(2)字母与数相乘时，数通常写在字母的前面；

(3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数；

(4)字母与字母相除时，要写成分数的形式.

(5)当式子为几个数的和或差的形式，且结果带单位时，式子整体加括号.

【考点二】代数式的概念

用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式.单独的一个数或字母也是代数式.例如：

0,a都是代数式.

【考点三】代数式的意义

根据生活实际将给定的代数式的意义用语言叙述出来，就是将代数式的字母及运算符号赋予具体的含

义.

【考点四】列代数式

把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫作列代数式.例如：用代数式表示：〃与。减去〃的差

的商，其中运算词“差”表示的数量关系是〃减去力，列成式子为运算词"商”表示的数量关系是〃

除以“差”,艮嗫(填完整的代数式).

・关键：正确理解题意，抓住关键词语，明确运算关系和运算顺序。

•常见关键词对应的运算：

。和、力口、增加、加上：用"+"表示。例如，a与b的和表示为a+b。

o差、减、减少、减去：用”•〃表示。例如，x比y大5表示为x-y=5(这是等式，若仅表示差则为x

-y)；a减去b的差表示为a-b。

o积、乘、乘以：用"x"(或省略)表示。例如，m与n¥j积表示为mn；2乘以3的积表示为2x3。

o商、除、除以；用":"或分数形式表示。倍；用乘法。例如，x的3倍表示为3x.

o几分之几：用乘法。

O平方、立方：表示为“2〃、〃3，，。例如，a的平方表示为石2；b的立方表示为b3。

o多、少：比一个数多几用加法，比一个数少几用减法。例如，比m多3的数表示为m+3；比n

少2的数表示为n-2。

。和的一半、差的平方等：要注意运算顺序，必要时添加括号。

【考点五】代数式的值的概念

用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.这个过程

叫作求代数式的值.例如：当％=一5时,代数式（％+2）2=（-5+2产=（—3）2=9,那么9就是当x=一5时，

代数式2）2的值.

【考点六】求代数式的值的步骤

求代数式的值有代入和计算两步.

第一步：用数值代替代数式旦的字母，简称“代入”.代入时，将相应的字母换成已给定的或己算出

来的数信，其他的运算符号、原来的数字及运算顺序都不改变.

第二步：按照代数式中给出的运算，计算出结果，简称“计算”.代入的值不同，最后计算出的结果

也可能不同.

【题型1】代数式的定义、书写规范

◊典例1：

在式子〃・3、拉、〃?+sw2、％、-ah、中代数式的个数有（）

A.6个B.5个C.4个D.3个

♦变式训练

1.下列书写团①—la；②2,2R③苧；④吗⑤2024xax匕；⑥Q+3千克中，正确的有.（填

写序号即可）

2.下列各式中，不是代数式的是（）

A.3。B.0C.D.a2-^

3.下列各式：3a,净，*ax3,3x-l,2a+b,其中符合书写要求的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题型2】代数式的意义

◊典例2：

商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为x元的商品提价50%后标价，再以（0.9%-30）元

的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9折后再减去30元；③标价减

去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元.能正确表达该商店促销方法的是.（填序号）

♦变式训练

1.小明根据方程5%+10（%-5）=400编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整.甲、乙两名工人生

产零件，己知甲工人每天比乙工人多生产5个零件，,请问甲工人每天生产多少个零件？（设甲工人

每天生产工个零件）

2.甲、乙同学关于“代数式2（x+y）〃的意义叙述，判断正确的是（）

甲：”的2倍与y的和；

乙：苹果每千克%元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费

A.只有甲的正确B.只有乙的正确

C.甲、乙的都正确D.甲、乙的都不正确

【题型3】列代数式

◊典例3：

世界杯排球赛的积分规则为：比赛中以3-0（胜3局负0局）或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分;

比赛中以3-2取胜的球队积2分，负队积1分.若某球队以3-1胜了。场，以3-2胜了〃场，以2-3负

了c场，则这支球队的积分用多项式可以表示为—.

♦变式训练

1.用代数式表示5的21减去y的差"是—.

2.九连环作为一种中国传统民间玩具，是由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成，其俯视图可以看成

九个水平摆放且间距一样的圆环，如图所示，若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为小一个圆环的直径

为儿则整个九连环的宽度可以表示为.（用含。的代数式表示）

【题型4】代数式求值

◊典例4：

如果代数式-2a2+3匕+8的值为I,那么代数式4a2-6d+2的值等于（）

A.14B.16C.18D.20

♦变式训练

1.小明在计算41-N时，误将“一〃看成"+〃，结果得13,则41一N的值为（）

A.-28B.32C.69D.-54

2.若（3-m）2+|n+2|=0,则病+标的值为（）

A.17B,-17C.1D.-1

一、单选题

1.（2025・海南•中考真题）当x=2时，代数式2x-3的值为（）

A.1B,7C.-1D.-5

2.（2024•四川广安•中考真题）下列选项中，可以用代数式“-3x〃表示的是（）

A.-3与x的和B.-3与x的差C.-3与x的积D.-3与x的商

3.（2024・西藏•中考真题）若x与），互为相反数，z的倒数是-3,则2x+2y-3z的值为（）

A.-9B.-1C.9D.1

4.（2025•上海•中考真题）用代数式表示。与〃差的平方，正确的是（）

A.cr-lyB.（a-bjC.a2-bD.a-b1

5.（2025・湖南长沙•中考真题）智慧农业广泛应用智能机器人.某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟

采摘10个苹果.若该机器人搭载阳个机械手则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（）

A.6"?B."?+10C.60/〃D.

6.（2025•山东东营•中考真题）若不，£是关于x的一元二次方程f—25x-1=0的两个实数根，则代数式

工：-24%+X2的值为（）

A.0B.25C.26D.-1

7.（2025•西藏•中考真题）观察下列一组数：1.9,3.99,5.999,7.9999,9.99999,...按此规律,第〃个数

是（）

A.2n-OAnB.2〃十

C.2〃一1+09'D.2〃—1—0.1”

8.（2024•四川绵阳•中考真题）如图，将全体正偶数排成一个三曲数阵，从上向下数有无数多行，其中第一

行有1个数为2,第二行有2个数为4,6......第〃行有〃个数.......探究其中规律，你认为第”行从左至右第

3个数不可能是（）

2

46

81012

14161820

2224262830

A.36B.96C.226D.426

二、填空题

9.（2025•内蒙古•中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每

根穿3个山楂，则穿〃［根大串和,根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为.

10.（2025•四川•中考真题）若2x-y=5,则4%一2），-9=.

11.（2025•吉林长春•中考真题）已知d+2x=4，则代数式7-寸一2%的值为.

12.（2025•黑龙江绥化•中考真题）观察下图，图（1）有2个三角形，记作q=2；图（2）有3个三角形,

记作。2=3；图（3）有6个三角形，记作为=6;图（4）有11个三角形，记作/=口；按此方法继续下

去，则凡=（结果用含〃的代数式表示）.

△△△△△△△△△△△△△△

△△△

图⑴图⑵图（3）图(4)

三、解答题

13.（2025•湖南•中考真题）先化简，再求值:（X+2）（X-2）+X（1-A,）,其中K=6.

14.（2025•广西•中考真题）02025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，

可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠.小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此

次全程所产生的高速费享受的优惠如下：

湖南境内路段广西境内特定路段广西境内其他路段

周一至周四9.5折

周五至周日9.5折全免5折

⑴周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价

分别为。元、力元和。元.求此行程的高速费实付多少元？

（2）周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元：周一从K市原路返回到A市，高速费

实付95.95元.求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元.

15.（2023•安徽•中考真题）【观察思考】

◎

◎©*©

◎©*©©**©

©*©©*©*©©*©*©*©©*©*©*©*©

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案

【规律发现】

请用含〃的式子填空：

⑴第〃个图案中“◎〃的个数为_；

（2）第1个图案中"团〃的个数可表示为三，第2个图案中用〃的个数可表示为^,第3个图案中“叶的个数可

表示为3x一4，第4个图案中呃”的个数可4x表5示为一，......，第〃个图案中“团〃的个数可表示为•

【规律应用】

⑶结合图案中缗'的排列方式及上述规律，求正整数〃，使得连续的正整数之和1+2+3++〃等于第〃个图

案中"◎”的个数的2倍.

一、单选题

1.下列各式中，代数式的个数是（）

①5；②ab=ba；③*-1；④；⑤-3）；⑥。

2x+y2'

A.5B.6C.7D.8

2.若a、。互为相反数，〃八〃互为倒数，则|。+力-2〃川等于（）

A.1B.-1C.2D.0

3./〃个学生按每7人一组分成若干组，其中有一组少2人，则共有（）

团+25in-2in,in

A.二一组B.丁一组C.=*+2组/rD.二一2组

7777

4.已知|加一3|+|〃+2|=0,贝IJ〃一〃?=（）

A.1B.-1C.-5D.5

5.已知39-2），的值为2,那么99一6），一1的值为（）

A.-5B.5C.7D.-7

6.已知：14一（+17）=14+。=人，则。+8=（）

A.-20B.-14C.14D.20

7.某网络销售平台举行10月“优惠〃活动，宣传如下:

“国庆大狂欢，低价风暴〃活动来袭！

原售价：〃元.

优惠方案：.

优惠价（现售价）:（。8,-90）元.

则横线处应是下列说法中的（）

A.原售价基础上减90元，再打八折

B.原售价基础上减90元，再打二折

C.原售价基础上打八折，再减90元

D.原售价基础上打二折，再减90元

8.下列各式，①ac+(b-c)c；@ac+bc-c\③而一(a-c)(力-c)：④(a-c)c+(b-c)c+d能够表示图

中阴影部分的面积的是（）

A.①B.①②C.①②③D.①②③④

9.一个三位数是由三个连续正整数组成，百位数字最大，个位数字最小为。，则这个三位数是（）

A.101«+210B.lIla+200C.111。+210D.21L/+I10

10.一个正两位数A,它的十位数字是。，个位数字是。+1,把七十位上的数字与个位上的数字交换位置得

到新两位数8,则A+8的值总能（）

A.被3整除B.被9整除C.被10整除D.被11整除

二、填空题

11.若当x=2025时，代数式加+&'+”一5的值为2,则当工=一2025时，代数式/+川+5-5的值为.

12.若V+3x=3，则代数式2丁+6刀-7的值为.

13.已知。+〃=2,ab=-4,则a％+他2的值为.

14.己知凶=6,/=4,且：＞0，则工一丁二.

15.某校九年级学生去距学校20km的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5min后其余学生再乘乙车

出发，结果问时到达.己知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为Akm/h,根据题意填空：

（1）设甲车的速度为Akm/h,则乙车的速度为km/h.

（2）乘甲车到科技馆的时间为h,乘乙车到科技馆的时间为h.

（3）乘甲车到科技馆的时间比乘乙车到科技馆的时间多用时间表示为.

16.用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三

角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，依此规律，第7个图案中有个正三角形，则笫

〃个图案中止三角形的个数为（用含〃的代数式表不）.

上n口上DC口口工

第1个图案第2个图案第3个图案

三、解答题

17.己知"一/?=8,若abIc?16cI80-0,求〃的值.

18.请阅读以下素材，并完成相应任务.

项目主

探究嵩山少林寺常住院建筑房间数

题

嵩山少林寺位于河南省登封市，是“天下第一名刹〃，是少林武术的发源地，2010年被列入《世界

素材1

文化遗产名录》.

少林寺常住院有多重院落，其中核心区域包含：

•第二进院（两层）：每层有工间房；

素材2

・第三进院（单层）：比第二进院每层少了3