安徽省六安市霍邱县2025-2026学年上学期九年级学业质量检测数学试卷（含答案）

霍邱县2025〜2026学年度第一学期学业质量检测

九年级数学试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）

1.抛物线）'=丁+2工一3与），轴交点的纵坐标为（）

A.-4B.-3C.-1D.3

2.下列图形一定是相似图形的是（）

A.两个等腰三角形B.两个直角三角形C.两个正方形D.两个矩形

3.将二次函数），=-2（工-3）2-1的图象先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的二次函数的

表达式是（）

A.y=-2（x-2）2-3B.），=-2（x-4>+1

C.y=-2（x-4）2-3D.），=一2。-2）2+1

4.二次函数），犹的图象如图所示，则一次函数）=，噂+〃的图象可能是（）

5.霍邱一商场计划销售某种毛绒玩偶，这种毛绒玩偶每个进价为50元.经调查发现，当售价为120元时，

平均每天能售出80个；而当售价每降低1元时，平均每天就能多销售5个.设这种毛绒玩偶每个降价x元

时，每天获得的利润为y元，则）:与x之间的函数表达式是（）

A.>=(12O-5O-A)(8O+5A)B.y=(120-50十))(80+5人)

C.y=(120-50-x)(80-5x)D.y=(120-x)(80+5x)

6.根据下列表格的对应值，判定方程以2+H+C=0（。，江。是常数，且。W0）的一个解x的范围是

（）

3.233.243.253.26

ax2+bx+c-0.06-0020.030.09

A.3<x<3,23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

7.如图，小正方形边长均为1,则卜.列图形中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是

8.如图，二次函数），二自2一%与反比例函数）,=人的图象大致是（）

9.两边长的比值是黄金数业口的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给人们协调和匀

2

称的美感.我们通过如下作图来画黄金矩形：作正方形4Am,分别取AN、CO的中点区F,连接炉：

以点E为圆心，以EO长为半径画弧，交84的延长线于点G；蚱GH±CD,交CO的延长线于点“，则

图中黄金矩形的个数是（注：7^=母匚）（）

J5+14

10.二次函数+c大致图象如图所示，其中顶点坐标为（-2,一9。），下列结论：®abc<0；②

该图象与入•轴两个交点的横坐标分别为-5和1；③W+»+c<0；④若方程or?+法+c=—l有两根为

X1和/，且内＜9，则一5＜为〈工2＜1，其中正确的结论是（）

A.①®④B.®®®C.②③④

二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）

ii.某抛物线开口向下，对称轴是）'轴，且经过点（1,-3）,请写出一个符合上述条件的函数表达式:

2〃一1

12.已知反比例函数），=----的图象在它所处的象限内V随x的增大而增大，则A的取值范围是：

X

13.二次函数,=（12）/的图象在同一平面直角坐标系下如图所示，则”的取值范围

An\

14.如图，点。、E、产分别在VANC的边48、AC.BC上,—二一，DE//BC,EF//AB.

BD3

（\）——=________；

BC

（2）连接。尸，若点"是。尸的中点，连接CM并延长交A8于点M则要=

MC

三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）

15.已知线段。、仇且满足土叱=3.

b5

（1）求学的值：

b

（2）若线段c是线段〃、人的比例中项，且。+28=18,求。的值.

16.已知二次函数），=/-4工+3.

（1）将该函数表达式化为），=。（》+/2）2+火的形式;

（2）请在给定的平面直角坐标系中画舟该函数图象.

17.如图，点。、E分别在VA8C的边A3、AC上，/\ADE^/\ABC,且VAOE与VA8C的相似比为

（1）已知4E=4,求AC的长:

（2）已知VAOE面积是8,求四边形3CEQ的面积.

18.已知二次函数），=/一2日一2攵一1.

（1）求证：无论攵为何值时，该二次函数的图象与x轴都有交点;

（2）若该二次函数图象的对称轴为直线x=2,求它与x轴的交点坐标.

19.如图，在等边VABC中，点E、。分别在边8。、上，且NA£D=60°.求证：二AECs,EDB.

12

20.如图，已知一次函数丁=依+人的图象与反比例函数y=——的图象交于A、B两点,直线A8交x轴

x

于点M,且点4的横坐标和点B的纵坐标都是一3.

(1)求直线A8所对应的函数表达式；

(2)求VAO8的面积；

(3)根据图象直接写出履+〃>-竺的x取值范围.

x

21.如图，在VA8C和VADE中，BC=BA,。石=D4.点。是BC边上一点，ZEDC=ZBAD,AC

与交于点O.点/、点G分别是。七、BC边上的中点.求证：

(1)AFAC=AGAE.

(2)2DFOE=OACE.

22.如图，抛物线)，=-/+法+。与x轴交于点4-1,0)和点B(3,0),与)，轴交于点C.

(2)作直线BC,若点。是抛物线上位于直线BC上方的一点，过点。作。E/AB，垂足为£DE与

BC交于点入设点D的横坐标为m.

(i)DE=________,DF=；(用含机的式子表示)

(ii)连接CO、DB，请求出△CO8的面积S(用含机的式子表示)，并说明S随〃?的变化而变化的情

况.

23.2025年7月26日至8月10日，霍邱县马店镇隆重举行了首届龙虾音乐节，某龙虾养殖大户为了发挥技

术优势，一次性收购5000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的养殖成本相同，放

养10天的总成本为83000元，放养30天的总成本为89000元.设这批小龙虾放养，天后的质量为〃kg,销

50(X),0<r<20

售单价为），元/kg,根据往年的行情预测，。与/的函数关系为，y与1的函数

50r+4000,20<r<50"

关系如图所示.

（总成本=养殖成本+收购成本；利润=销售总额-总成本）

（1）求这批小龙虾的收购成本和每天养殖成本;

（2）求），与，之间的函数表达式;

（3）如果将这批小龙虾放养/天后次性出售所得利润为W元.问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多

少天后•次性出售所得利润最大？最大利润是多少？

霍邱县2025-2026学年度第一学期学业质量检测

九年级数学试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】C

「题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】A

二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）

[11题答案】

【答案】），=-/-2（答案不唯一）

【12题答案】

【答案】kJ用k<0.5描

【13题答案】

3

【答案]

2

【14题答案】

【答案】①:-

47

三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）

【15题答案】

【答案】（1）y

⑵c=2晒

【16题答案】

【答案】（1）y=（x-2）2-1

（2）见解析

【17题答案】

【答案】（1）AC=6

（2）10

【18题答案】

【答案】（1）见解析（2）（-1,0）,（5,0）

【19题答案】

【答案】见解析

【2（）题答