北京市昌平区上学期八年级数学期末质量测试卷（原卷版）

昌平区2024-2025学年第一学期初二年级期末质量抽测

数学试卷

本试卷共8页，三道大题，28个小题，满分100分.考试时间120分钟.考生务必将答案填

涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请交回答题卡.

一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一

个是符合题意的.

I.实数16的算术平方根等于（）

A.2B.±2C.4D.±4

2.《2025年春节联欢晚会》主标识以农历乙巳蛇年中的“巳”为原形，将两个“巳”字对称摆放，则恰似

中国传统的如意纹样，双巳合璧，事事如意.二方连续，四方连续，是乙巳蛇年与如意之间吉祥曼妙的创

意铢接，更彰显着中华民族精神根脉生生不息的时代力量.下列图案中，不是轴对称图形的是（）

A.■■D.

3.仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出

C.ASAD.AAS

4.卜.列各式从左到右变形正确的是（）

x+21

A.—-y=--yBC.D.

-XX-含，x2+4x+4x+2

5.下列各式是最简二次根式的是（）

1

A.727B.亚C.D.瓜

6.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.13个人中至少有两个人出生月份相同

B.掷一枚骰子，向上一面的点数一定大于3

C.射击运动员射击一次，命中靶心

D.2025年有366天

7.观察表格中的数据:

X32333435363738

J21024108911561225129613691444

由表格中的数据可知J12.69（）

A.在3.4〜3.5之间B.在3.5〜3.6之间

C.在35〜36之间D.在0.35〜0.36之间

8.已知：如图，在VA3C中，CD上AB于点D,BC=a,AC=b,AB=c,CD=h,下列结论中，正确

是（）

②当ZAC8=90。时，则4+〃=。+/?.

③当NAC3=90。时，则二十』=《.

crh-lr

④当NAC8=90。时，则=

A.①②B.①②④C.①③®D.①②③④

二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

10.在△ABC中，AB=AC,点D在BC上（不与点B,C重合）.只需添加一个条件即可证明△ABD也△

ACD,这个条件可以是________（写出一个即可）

11.某超市举办迎新春抽奖活动：不透明箱子中放有8张红卡、6张黄卡、4张绿卡，每张卡片除颜色外其

余均相同.抽到红卡得一副春联，抽到黄卡得一对福字，抽到绿卡得一个灯笼，第一位购物者抽得春联的

可能性大小是_____.

12.比较大小：M2G.（填或“=”）

13.如图，点C在/AO3平分线上，CO_LO8于点。，且8=2,如果E是射线。4上一点，且OE=4,

那么△QEC的面积是_____.

14.如果等腰三角形的一个内角是80。，那么这个等腰三角形的顶角度数是.

15,如图，在VA8C中，AB=AC,已知A3=10,AB的垂直平分线交A8于点。，交AC于点E,

△8CE的周长等于16,则8c的长为.

16.在跨学科主题学习中，同学们需要完成制作乐器的任务.小明了解到三分损益法是古代中国发明制定

音律时所用的生律法，包含“三分损一”和“三分益一”两层含义.“三分损一”是指将原有长度作3等

分而减去其中I份；“三分益一"则是指将原有长度作3等分而增添其中I份.我们可以利用三分损益法

制作含有宫、商、角、徵、羽五个音调的乐器，以基本音“宫”的管长〃为标准，经“三分损一”得“徵”，

徵管“三分益一”得“商”，商管“三分损一”得“羽”，羽管“三分益一”得“角”.若〃为18,则商

管的管长为;小明用长度为》的发声管制作了若干个微管，小红用长度为c的发声管制作了同样数量

的角管，则2的值为

C

三、解答题（本题共12道小题，第17・22题，每小题5分，第23・26题，每小题6分，第27、

28题，每小题7分，共68分）

17.计算：V2XX/6-X/154->/5+V3（X/3-1）.

12y

18.计算:

工一）/一V

53

19.解方程:______~__

1-2xx

20.如图，已知A,从。,£在同一直线上，AD=BE,BC〃EF,/A=NEDF,求证:LABC@/\DEF.

A

21.已知：X2+X-4=0,求代数式（一।值.

Ix-1Jx-2x+\

22.已知，YABC,AB=AC,AO是/B4C的平分线，交BC于点。，点E是A8上一点，作

NDCF=ZACB,交石。延长线于点F.求证：BE=CF.

23,学校组织同学们参观博物馆，并为每位同学租了讲解器，同学们只要带着讲解器靠近文物，讲解器中

就会自动播放讲解语音.同学们芍90分钟的时间选择自己感兴趣的展馆参观，甲组和乙组同学分别选择

参观A馆和3馆，A馆的文物比B馆多25个，B馆平均每个文物的讲解语音时长是A馆的1.5倍，两组同

学认真地听完了馆内所有文物的语音讲解，甲组同学按时结束参观，乙组同学提前30分钟结束参观，求4

馆平均每个文物的讲解语音时长.

24.小明同学在学习完直角三角形之后，发现直角三角形中当一个角是30。时，30。角的对边等于斜边的

一半，具体探究过程如下.

已知：如图1,在VAZ?C中，NACB=90°,N84C=30。，

求证：BC=-AB.

2

证明：如图2,延长8c至点。，使得CD=BC,连接AO……

图1图2

（I）请你按照小明的思路完成证明过程;

（2）小明想设计一个长方形的钟表，钟面如图所示，宽为6,长为2。（。之36），且整点时刻对应的点

都在长方形的边上.

A

12

9・03

6

①若2点时对应的点8在长方形的边上，则45=;

②着1点时对应点。在长方形的边上，则4C=.

25.2024年10月昌平区举办了第二十一届苹果文化节活动，小聪和小明在活动期间分别购买了两次苹果,

两次的单价分别是"，元/千克和〃元/千克（加。〃），小聪每次买。元钱的苹果，小明每次买〃千克的苹果.

（I）当。=10时.，小聪两次购买苹果的总质量为（请用含〃h〃的式子表示）;

总价钱

（2）请你分析他们两次购买苹果的平均价格谁更低（平均价格二).

26.学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来等角所对的边也相等.类

比以上内容，小明同学探究了不相等的边（或角）所对的角（或边）之间存在关系.如图1,2,在VA5c

中，如果A8>AC,那么我们可以将VA8C折叠，使边AC落在上，点。落在A8上的。点，折线

交BC干点E.

\'ZADE>ZB

AZC>ZB

因此可得结论，在一个三角形中，如果两条边不等，那么所对的角也不等，大边所对角较大.

【探究结论】

（I）类似地，用下面的方法，证明此命题的逆命题：

“在一个三角形中，如果两角不等，那么所对的边也不等，大角所对边较大”

已知；在V八〃C中，ZACB>AB.求证；AB>AC.

如铝3,小聪的思路是：在/力C5内部作NAC/)=NA

证明：

【应用结论】

(2)在三角形ABC中，AB>AC,AO平分N8AC，点石为AC边上任意一点(不与点A,点。重

合)，连接既，交AD于点F.求证：BF>FE.

27.已知VANC,NAC8=900.NA=60。，点。是直线上一点，连接C。，以CQ为边作等边三角

形CO