北京市延庆区2025年七年级上学期期末考试数学试卷及答案

七年级上学期期末考试数学试卷

一、选择题：（共20分，每小题2分）第1一10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.-3的倒数是（）

A.3B.-C.-D.—3

3

2.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥

3.有理数a,b在数轴.上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（）

-2-1012x

A.a<-2B.\h\<\C.a+A>0D.ab>0

4.如图，点/R,C在一•条直线上，已知/。伙'=43°12'，则乙48〃的度数为（）

A.36。48'B.46°4K,C.136c4*D.I37MX'

5.已知x・2是关于x的方程3K-2〃・IO的解，则a等于（）

A.一3B.-2C.3D.2

6.下列计算正确的是（）

A.a-a-laB.Wiii

C.5fl-3a=2D.3M♦ba二4ab

7.据某网站统计，截止2024年10月8日，电影《志愿军2》票房达到约800000000元.若平均每张电

影票的票价为40元，则观影人数用科学记数法表示应为（）

A.2x10'B.2x10*C.0.8x10"D.KxIO,

8.下列等式变形正确的是（）

A.由4。・2,得a=2B.由3x,2x-l,得3K-2K,I

C.由u-3=A3,得a=/）D.由3、=2「得

9.《九章算术》中记载有一道关于“盈不足术”的经典问题，其原文表述如下：“今有共买鸡，人出九，盈

一十一；人出六，不足十六.问：人数、鸡价各几何？”译文为：有若干人一起买鸡，若每人出9钱，则多

出11钱；若每人出6钱，则还差16钱；买鸡的人数、鸡的，介格各是多少?设有x人买鸡，根据题意，可

列方程为（）

A.9x+11*6.r-16B.9x-lI«6x+l6

x-^Wx-16x-11x+16

C.=D.----=

9696

10.在数轴上，点4H在原点O的两侧，分别表示数m3,将点A向左平移2个单位长度，得到点

C,若CO,8。，则m的值为（）

A.-IB.1C.-5D.5

二、填空题（共16分，每小题2分）

11.若“尸川与是同类项，贝I6.

12.请写出一个只含有字母长六且次数为3的单项式：.

13.在-3,-2，・1，0,1,2中任取出三个数相乘，其中最大的积是.

14.如图，点P是直线1外一点，点4B,/）在直线1上，尸C1/于点C,在线段/M，PR,PC，

/。中，最短的线段是,理由是.

15.某文具店购进一款笔记本，进价为X元，若先按照进价提高50%标价，后又降价6元出售，那么现

在的售价是元（用含有工的代数式表示）.

16.若b<Q,则同b\（填或“”并写出一组满足该条件的数：

a=,As

17.对于多项式,当时，它的值为若a'a-IF，则当“-I时，多项

式14-^V-l的值为

18.某市为降低碳排放，积极推广绿色生活与绿色出行方式为此，某出租公司制定了新的出租车收费标

准，具体如下表所示:

起步价里程运价备注

时段行驶距离不超行驶距离超过3千米且超过8

过3千米不超过8千米千米

普通时段：3元/千过路桥费按实际

10元2元/千米

5:00-23:00米发生收取

夜间时段：当日23:00-

加收20%作为夜间补贴

次日5:00

（1）王刚9:00乘坐出租车111家去往J景区，到达后他向出租车司机支付了S7元（其中包含I。元路

桥费，等候费忽略不计），则他家到/景区的距离是千米；

（2）张梅23:30从机场打车回家，路程约为23千米，则她要付车费元（不考虑过路桥费

和等候费）.

三、解答题（共64分：19题16分；20题8分；21题5分；22-23题，每小题4分；24题5分;

25题6分；26题4分；27-28题，每小题6分）

19.计算：

（1）（+；

⑶MX：

\。z」

20.解下列方程：

(1)3v+7=2(16-11；

311।5v-7

(2)-----1=----.

先化简，再求值：-,其中/=・，.F=-3.

如图，点儿/）在直线1上，点8,C在直线1外.

D

•B

（1）连接.4C，并延长到E,使得（万AC（保留画图痕迹）；

（2）画射线.48；用等式表示/C47）,/BID,/C4E之间的数量关系；

（3）在直线1上确定一点F,使得，・王♦”8的和最小，你的依据是.

23.某校计划举办一场关于“长城文化”的知识竞赛，预算1000元用于购买长跳绳与短跳绳共50套，以奖

励参赛者.已知长跳绳单价为30元，短跳绳单价为IK元.学生会成员预估购买奖品后还能剩余25元，

他的预估正确吗?若正确，求出购买长跳绳与短跳绳各多少根；若不正确，请说明理由.

24,已知：点4R,C在同一条直线上，8c=2，D为AC的中点.求的长.

25,在学习解方程时，张老师给出题目，解方程：,（3主•4）=zI.下面是小刚和小红的探究过程，请

补充完整.

（1）小刚：这是一元一次方程，求解就要将方程化为“二〃”形式.通过观察我发现此方程中有括

号，我认为应先,依据是,然后再通过移项、合并同类项、系数化为1

就可以得到方程的解了.

（2）小红：通过观察我发现此方程中有分母，所以我认为先,方程左右两边都乘以,依

据是，然后再通过其它的变形就可以得到方程的解了.

（3）请你选择其中一个思路进行解答.

26,用四个如图1所示的长为a,宽为1的长方形，放置在一个长为m,宽为n的大长方形内部，拼成一

个如图2所示的图形.

（1）用等式表示m与a之间的数量关系;

（2）设长方形①的周长为C，长方形②的周长为C”求。（用含n的式子表示）.

27.已知，点0是直线48上的一点，=1000，。月平分/8OC.

（1）如图1,当射线在/（'〃/）的外部时，若60,求/的度数；完成下面的解答

过程：

解：是直线上的一点，

・\/8dl800-/40c.（理由：）

•/ZAOC60。，

/.Z^OC=120°.

平分NBOC,

：/COE=gzBOC.（理由：）

・，«OE・

YZD0E,4C0D-£C0E，且/C。。=100°,

/.ZDOE«°.

己知，点O是直线/8上的一点，/C。。=1000,O「平分/HOC.

（2）如图2,当射线08在/COO的内部时,

图2

①补全图形；

②若ZDOEa，直接写出N.4OC的度数（用含〃的式子表示）.

28.对■于数轴上两条线段J0,CD,给出如下定义：点E是线段的中点，点F是线段（7）上一点，

设点E与点F之间的距离为a,若a的最小值小超过1,则称线段4"是线段CO的“近中线段”.

如图，在数轴上点乩C/）表示的数分别为T,2，3.

（1）若点B表示的数为9,线段”线段O）的''近中线段”（填“是喊"不是”

（2）若点B表示的数为小，线段48是线段（7）的“近中线段”，求满足条件的阳的最小值和最大

值；

ACD

,1i1।Iiiii

-4-3-2-1012345678910

备用图

（3）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，秒.当，＜4时，若线段（力的“近中线

段的长度恰好与的值相等，直接写出线段26的中点Q所表示的数.

ACD

,1III11II.

-4-3-2-1012345678910

备用图

答案

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

1L【答案】I

12.【答案】X、

13.【答案】12

14.【答案】PC;垂线段最短

15.【答案】(1.5.-6)

16.【答案】＞；4；-3

17.【答案】-8

18.【答案】17；78

19.【答案】(1)解：(-15)+3-(-5)-(fI.V|

--15+345-13

----13

--I0-I0

=-20.

(2)解：20x|卜80+(-16)

=-12-(-5)

--I2+5

二-7.

353

(3)解:X(-24)

:3卜(一24).；*(-24卜gx(-24)

=18-20-36

«34.

二-7.

20.【答案】(1)解：3x+7=2(16-x),

去括号得:3x+7=32-2x,

移项得：31-21=32-7,

合并同类项得：5125,

系数化为1得：x=5：

(2)解：22T=二-，

476

去分母得：3(3vl)-12=2(5y-7),

去括号得：9y-3-12-10.v-14,

移项得：9r-IOv=-l4^3-H2,

合并同类项得：

系数化为1得：，，二-I.

=-3j■,

当K=；,'X时，原式=3x■♦','=-3x；♦(3)'=1+9=8.

22.【答案】(1)解：首先画射线,4C，在,4(•的延长线上截取即可，如图所示:

E

c

(3)两点之间，线段最短

23.【答案】解：设购买长跳绳K根，则短跳绳(50-“根,

根据题意列方程,得30.118(50/=100025,

75

解方程，得人二I?，

・「跳绳的根数为整数，而二心5,

,二他的预估不正确.

24.【答案】解：①如图1,

I111

ADBC

图1

IC■加BC,46:10,802,

・.4C=12,

・「点D是线段4(.的中点，

(线段中点的定义)，

/.AD6；

②如图2,

ADCB

'图2

GAB+BC,/月・10,8c・2,

・•・/C一8,

丁点D是线段•的中点,

/.