概率图模型-马尔科夫随机场

概率图模型：马尔科夫随机场ProbabilisticGraphicalModel:MarkovRandomFields主讲：耿阳李敖计算机与信息技术学院视觉智能实验室（VisInt）BeijingJiaotong

University概率图引入从一个推理问题说起概率图引入从一个推理问题说起公司组织员工聚餐，出现了两派意见：已知小A、小B、小D投票吃火锅；小F、小G、小I、小J投票吃烤肉。推理小C、小E、小H

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的投票结果？火锅烤肉小C80%20%小E40%60%小H10%90%关系网络：图论可能性：概率概率图模型概率图模型（ProbabilisticGraphicalModel）：是一类用图（Graph）来表达随机变量之间相关关系的概率模型。基本概念节点：随机变量或随机变量的集合。边：随机变量之间的依赖关系。概率图模型概率图模型（ProbabilisticGraphicalModel）：是一类用图（Graph）来表达随机变量之间相关关系的概率模型。基本概念节点：随机变量或随机变量的集合。边：随机变量之间的依赖关系。概率图分类有向图：贝叶斯网络（BayesNetwork）利用条件概率进行建模无向图：马尔科夫随机场（MarkovRandomFields，MRF）利用势函数进行建模

概率图模型概率图模型（ProbabilisticGraphicalModel）：是一类用图（Graph）来表达随机变量之间相关关系的概率模型。基本概念节点：随机变量或随机变量的集合。边：随机变量之间的依赖关系。概率图分类有向图：贝叶斯网络（BayesNetwork）利用条件概率进行建模无向图：马尔科夫随机场（MarkovRandomFields，MRF）利用势函数进行建模

马尔科夫随机场定性定量马尔科夫随机场势函数（PotentialFunctions）：定义在变量子集上的非负实函数，用于相乘生成联合概率分布函数，也被称为因子（Factor）。团（Clique）：对于图中结点的一个子集，若其中任意两结点间都有边连接，则称该结点子集为一个团。若一个团中加入另外任何其他结点都不再形成团，则称该团为极大团（MaximalClique）。定性定量马尔科夫随机场

定性定量

马尔科夫随机场

定性定量

马尔科夫随机场

定性定量势函数的设定

马尔科夫随机场的条件独立性

马尔科夫随机场的条件独立性

概率图基本任务模型推断：基于概率图模型定义的联合分布，对目标变量的边际分布（marginaldistribution）或给定某些可观测变量清情况下的条件分布进行推断。参数估计：对于给定的观测数据，使用极大似然或后验概率对模型中参数进行估计。

概率图基本任务从贝叶斯角度下，可将模型参数视为待推测的随机变量，则参数估计问题可以“统一”到模型推断问题中。模型推断方法可分为精确推断法与近似推断法两类。MRF应用案例：图像去噪原始图像带噪图像MRF模型恢复MRF应用案例：图像去噪

MRF模型构建MRF应用案例：图像去噪模型估计基于经验设置模型参数：后验概率最大化模型推断：去噪结果原始图像带噪图像去噪图像扩展阅读KollerD,FriedmanN.Probabilisticgraphicalmodels:principlesandtechniques[M].MITpress,2009.Bishop,ChristopherM.PatternRecognitionandMachineLearning[M].Springer,2006.PearlJ.Probabilisticreasoninginintelligentsystems:networksofplausibleinference[M].Elsevier,2014.张宏毅,