平行线的判定课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

第七章相交线与平行线7.2平行线7.2.2平行线的判定学习目标1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行(重点);2.能灵活应用平行线的判定方法判断两条直线平行(难点).教材分析1.知识链条中的关键节点​前置关联：承接七年级上册“几何图形初步”的基本识图能力，以及本章前两节“平行线的定义”“三线八角（同位角、内错角、同旁内角）”的概念，是对“两直线位置关系”的深化探究，解决“如何判定平行”的核心问题。​后置铺垫：为下一节“平行线的性质”（由平行推角的关系）提供“判定与性质互逆”的逻辑基础，同时为后续三角形、四边形、相似三角形、圆等几何内容的证明提供核心推理工具，是学生从“直观感知几何”到“逻辑证明几何”的重要转折点。​2.能力培养的核心载体​首次引导学生经历“操作实验→抽象概括→演绎推理→应用拓展”的几何研究过程，培养“观察—猜想—验证—推理”的科学思维。​强化“文字语言、图形语言、符号语言”三者的互化能力，为几何证明的规范表达奠定基础。学情分析1.知识层面：具备前置核心概念，但存在薄弱点​扎实基础：已掌握“平行线的定义”“相交线与对顶角”，能在标准图形中识别“同位角、内错角、同旁内角”，理解“三线八角”的构成条件（1条截线+2条被截线），为判定定理的“角关系→线平行”逻辑奠定概念基础。​薄弱环节：在非标准图形（如截线倾斜、被截线不水平、多线相交）中，角的识别准确率较低；对“对顶角相等”“邻补角互补”的应用仅停留在“计算角度”，未形成“转化角关系”的思维意识，影响后续定理推导。​2.能力层面：具象思维为主，抽象与推理能力不足​优势能力：具备较强的动手操作能力（如用直尺和三角尺画平行线）、直观观察能力（能通过测量发现角的数量关系），对“实验探究”类活动兴趣浓厚，符合教材“从操作到定理”的编排逻辑。​欠缺能力：​抽象概括能力弱：难以将“画平行线时三角尺保证同位角不变”的操作，抽象为“同位角相等，两直线平行”的几何定理，易停留在“操作记忆”而非“逻辑理解”。​演绎推理能力薄弱：首次接触“基于基本事实推导定理”的过程，对“内错角相等→对顶角相等→同位角相等→两直线平行”的逻辑链条理解困难，不会主动运用“转化思想”。​几何语言表达不规范：能看懂简单推理过程，但不会用“∵∴”格式书写，常出现“遗漏依据”“表达混乱”的问题，与教材“强规范、养习惯”的编写意图存在差距。2.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有哪几种？1.平行线的概念是什么？回顾与思考相交和平行特别地，垂直是相交的特殊情形.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.同位角：

内错角：同旁内角：12345678abl∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,

∠4与∠8.∠3与∠5,∠4与∠6.∠4与∠5,∠3与∠6.

3.如图：直线a、b被直线l所截的8个角中

回顾与思考

4.如图所示：(1)∠1和∠2是由直线

、被直线

所截成的

角；(2)∠3和∠4是由直线

、被直线

所截成的

角；(3)∠5和∠3是由直线

、被直线

所截成的

角.EFCDAB同位ABEFCD同旁内内错回顾与思考AED125CFB一“贴”二“靠”三“移”四“画”●5.过直线外一点，怎样画已知直线的平行线？你是怎样画的？有哪些步骤？回顾与思考AaB12问题探究由此，你发现了什么结论？与同伴交流.b（1）在画图过程中，三角尺起什么作用？（2）在画图过程中，什么角始终保持相等？（3）直线a，b位置关系如何？归纳总结平行线的判定方法:平行线的判定1(公理):两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等,两直线平行.A12l2l1B如图所示，几何语言表示为：（已知）（同位角相等,两直线平行）∵∠1=∠2；∴l1∥l2.练一练1.如图，∠1=120°，要使

a∥b，则∠2的大小是（

）A.60°B.80°C.100°D.120°abl12D3.如图所示，若∠1=∠2，则

∥

；∠2=∠3，则

∥

.练一练12bacd12BACDEF3ABDEBCEF2.如图所示，若∠1=∠2，则直线c∥d吗？请说明理由.4.你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？练一练由此，你能得出什么结论？与同伴交流.问题探究如图所示，直线a，b被直线c所截.（1）内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得到a∥b？abc3124∴

a∥b.答：当∠1=∠2时，a∥b，理由如下：

∵∠2与∠4是对顶角，∴∠2=∠4，(对顶角相等)又∵∠1=∠2，(已知)∴∠1=∠4.(等量代换)(同位角相等，两直线平行)平行线的判定方法:平行线的判定定理2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等,两直线平行.A12l2l1B如图所示，几何语言表示为：归纳总结（已知）（内错角相等,两条直线平行）∵∠1=∠2；∴l1∥l2.BACDO练一练如图所示，AB与CD相交于点O，∠C=∠AOC，∠D=∠BOD,那么AC与BD平行吗？请说明理由.由此，你能得出什么结论？与同伴交流.问题探究如图所示，直线a，b被直线c所截.（2）同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得到a∥b？abc3124∴

a∥b.答：当∠1+∠3=180°时，a∥b，理由如下：

∵∠3与∠4是邻补角，∴∠3+∠4=180°，(邻补角互补)又∵∠1+∠3=180°，(已知)∴∠1=∠4.(同角的补角相等)(同位角相等，两直线平行)平行线的判定方法:平行线的判定定理3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补,两直线平行.如图所示，几何语言表示为：归纳总结（已知）（同旁内角互补,两直线平行）∵∠1+∠2=180°；∴l1∥l2.A12l2l1BBACD练一练如图所示，∠ACB=90°,∠A=35°,∠BCD=55°,试说明:AB∥CD.例1.如图,可以确定AB∥CE的条件是()

A.∠2=∠B；B.∠1=∠A；C.∠3=∠B；D.∠3=∠A.C123AEBCD例2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件

则a//b.∠2＝150°或∠3＝30°213abc﹙﹙﹙典例精析①∵∠1=_____（已知）

∴AB∥CE()②∵∠1+_____=180o（已知）∴CD∥BF()③∵∠1+∠5=180o（已知）∴___∥_____()ABCE∠2④∵∠4+_____=180o（已知）∴CE∥AB()∠3内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行例3.如图所示，根据条件完成填空：∠313542CFEADB﹙﹙﹙﹙﹙典例精析例4.如图所示，在同一平面内，如果两条直线a,b都垂直于同一条直线c，那么这两条直线平行吗？为什么?答：由此，你得到什么结论？与同伴交流.∴a//b(同位角相等，两直线平行)∴∠1=∠2∴∠2=90°又∵b⊥c

∴∠1=90°

∵a⊥c

理由如下：a//b.（已知）（已知）（垂直定义）（垂直定义）（等量代换）典例精析abc12平行线的垂直判定：同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行.也可以说成：如图所示，几何语言表示为：abc（已知）（同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行.）归纳总结∵a⊥c，b⊥c，∴a//b平行线的判定方法：1.定义判定：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.2.判定定理：

1）同位角相等,两直线平行.2）内错角相等,两直线平行.3）同旁内角互补,两直线平行.3.平行公理的推论判定：同时平行于同一条直线的两条直线互相平行.4.平行线垂直判定：同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行.归纳总结当堂练习1.如图，下列推理中正确的是________.（填序号）①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠DCE+∠AEF=180°，∴AB∥EF；④∵∠A+∠AEF=180°，∴AB∥EF.①②④ABDCEF当堂练习2.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.(1)如果∠B=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？(2)如果∠D=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？

为什么？(3)如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？ABDCEFG3.完成下面的说理过程，并在括号里中填上适当的理由.如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2=90°.试说明：DE∥BC.解：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+________=90°（

）.∵∠1+∠2=90°（已知），∴________=∠2（

）.∴DE∥BC（

）.当堂练习∠CDE垂直的定义∠CDE同角的余角相等内错角相等，两直线平行ABDCE124.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是

.(2)从∠ABC+∠=180°，可以推出AB∥CD，理由是

.AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行ABCD12345当堂练习(3)从∠

=∠

，可以推出AD∥BC，理由是

.(4)从∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是

.32内错角相等，两直线平行ABC同位角相等,两直线平行理由如下：5.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？解：AB∥CD.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)∴∠2=∠3（等量代换）又∵∠1=∠3（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）∵AC平分∠DAB（已知）当堂练习23ABCD16.如图所示，已知∠1=∠2=60°，ED平分∠BEF，AB与CD平行吗？为什么？ABCDEF12第3题图ABCDEF21第4题图当堂练习7.如图所示，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，CF与BD平行吗？请说明理由.ABCDE12第5题图当堂练习8.如图所示，已知AC，BC分别是∠BAE,∠ABD的平分线，∠1+∠2=90°，试说明：BD∥AE.9.如图所示，已知∠ADE=60°，DF平分∠ADE，∠1=30°，试说明：DF∥BE.ABCDEF1第6题图2当堂练习10.如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E.（1）AD与BC平行吗？为什么？（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？BACDEFO课堂小结平行线的判定方法：1.定义判定：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.2.判定定理：1）同位角相等,两条直线平行.2）内错角相等,两条直线平行.3）同旁内角互补,两条直线平行.3.平行公理的推论判定：同时平行于同一条直线的两条直线互相平行.4.垂直判定：同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行.教学反思（一）反思核心障碍的突破效果​定理抽象化：学生是否能说清“画平行线与同位角相等的关系”？还是仅机械记忆定理？可通过课堂提问“为什么同位角相等能保证两直线平行”检测。​角关系转化：中等生是否能独立完成“内错角、同旁内角”的推导？学困生是否能看懂推导过程并模仿书写？​非标准图形识别：变式训练中，学生识别角的准确率如何？是否仍有学生找不到截线与被截线？需补充针对性训练吗？​规范表达：学生书写时，“∵∴”格式、