2026年高考数学二轮复习专题02 三角函数与解三角形（高频考点）（天津）（原卷版）

专题02三角函数与解三角形内容概览01命题探源·考向解密（分析近3年高考考向与命题特征）02根基夯实·知识整合（核心知识必备、常用结论与技巧等）03高频考点·妙法指津（4大命题点+6道高考预测题，高考必考·（19-24）分）考点一三角函数命题点1三角函数的图象与性质命题点2ω参数范围高考预测题3道考点二解三角形命题点1正余弦定理边角互化命题点2面积公式（结合角度/边长）高考预测题3道04好题速递·分层闯关（精选15道最新名校模拟试题+10道高考闯关题）考点考向命题特征三角函数（3年3考）三角函数的图象与性质（小题核心）：ω参数范围（单调、对称、零点、最值）；单调性、周期、对称、奇偶判断；图象变换（平移/伸缩）；由图求解析式与复合型最值（换元转化）1.

2023第6题考奇偶性、周期性；2024第7题考值域与最值；2025第8题考图象性质（ω参数），多为中档，偶作小压轴。2.ω范围仍是难点，可能结合零点、对称、单调求参数；复合型最值（二次/分式结构）与图象变换大概率出现，难度稳中有升3.专项练ω范围（单调/对称/零点）；换元法解复合型最值；图象特征快速定位解析式。解三角形（3年3考）解三角形（大题核心）：正余弦定理边角互化；面积公式（结合角度/边长）；多解判断（角的范围取舍）；偶与平面向量、几何图形综合1.2023-2025连续考查三角恒等变换+解三角形，常结合和差角、二倍角公式，用正余弦定理求边角、面积，有时与图象性质融合。2.

恒等变换+解三角形保持融合；可能加入几何分析，减少单纯化简；与向量、解析几何简单交汇，强调建模与运算。3.

步骤分意识（公式→代入→化简→结论）；多解讨论（边长/角度范围）；几何分析辅助建模。综合：做近5年天津真题与优质模拟，归纳解题模板，提升限时正确率。【三角函数常用结论】1.（1）函数的对称轴为，对称中心为；（2）函数的对称轴为，对称中心为；（3）函数函数无对称轴，对称中心为；（4）求函数的对称轴的方法；令，得；对称中心的求取方法；令，得，即对称中心为.（5）求函数的对称轴的方法；令得，即对称中心为2.因为对称性奇偶性（若函数图像关于坐标原点对称，则函数为奇函数；若函数图像关于轴对称，则函数为偶函数）；对称性周期性（相邻的两条对称轴之间的距离是；相邻的对称中心之间的距离为；相邻的对称轴与对称中心之间的距离为）；对称性单调性（在相邻的对称轴之间，函数单调，特殊的，若，函数在上单调，且，设，则深刻体现了三角函数的单调性与周期性、对称性之间的紧密联系）3.形如：第一步：第二步：等号左侧若是加号，则等号右侧也为加号，等号左侧若是减号，等号右侧也为减号.第三步：的求算，只需在第一象限标明点寻找夹角即可达到秒杀的境界.注意：若果，则需提负号，继续遵循以上步骤【解三角形常用结论】1．《正弦定理》①正弦定理：②变形：③变形：④变形：⑤变形：《余弦定理》①余弦定理：②变形：什么情况下角化边?什么情况下边化角?⑴当每一项都有边且次数一样时，采用边化角⑵当每一项都有角《》且次数一样时，采用角化边⑶当每一项都是边时，直接采用边处理问题⑷当每一项都有角《》及边且次数一样时，采用角化边或变化角均可2.三角形中定值面积求算三角形面积公式①②其中分别为内切圆半径及的周长推导：将分为三个分别以的边长为底，内切圆与边相交的半径为高的三角形，利用等面积法即可得到上述公式③（为外接圆的半径）推导：将代入可得将代入可得④⑤海伦公式（其中）推导：根据余弦定理的推论令，整理得3.三角形中特殊形式面积求算高端结论：推导过程：4.三角形中面积最值求算正规方法：面积公式+基本不等式①②③考点一三角函数《解题指南》解题步骤与技巧：1.

ω参数范围求解解题模板：先确定函数单调区间/对称轴/零点的通用表达式→结合题目给定的区间条件列不等式→求解ω的取值范围（注意ω>0的隐含条件）。常用技巧：利用整体换元法，将

ωx+φ

看作一个整体，代入正弦/余弦函数的性质中分析。2.

图象变换问题解题原则：“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”的区别，平移量由

φ/ω

决定（伸缩后x的系数变为ω，平移量需除以ω）。快速判断：对比变换前后的解析式，锁定

φ

和

ω

的变化，避免平移方向和幅度的混淆。3.

值域与最值求解常规题型：通过三角恒等变换将函数化为

y=Asin(ωx+φ)+k

的形式，结合定义域求最值。复合型题型：出现

sinx+cosx

与

sinxcosx

时，令

t=sinx+cosx

，转化为二次函数

y=at²+bt+c

求解（注意t的范围

）。易错提醒：ω参数范围求解忽略ω>0的隐含条件；区间端点取舍错误解题时先标注ω>0；结合函数图象验证区间端点是否满足条件三角恒等变换二倍角公式符号错误；开方时忽略角的范围先确定角所在的象限，再判断三角函数值的符号；公式记忆时结合图象解三角形多解问题遗漏“两边及其中一边的对角”的多解情况用正弦定理求出sinB后，对比sinB与1的大小，再结合大边对大角判断角的个数图象变换平移方向和幅度错误；混淆“左加右减”的对象牢记“左加右减”是对x本身的操作，伸缩后平移量需除以ω；可代入特殊点验证变换结果复合型最值问题忽略换元后t的取值范围换元后先确定t的范围，再求二次函数的最值，避免直接用顶点式忽略定义域限制；命题点01三角函数的图象与性质【典例01】（2025·天津河西·模拟预测）函数的部分图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且为等边三角形.若，且，则的值为（

）A．B．C．D．Mk【典例02】（2025·天津·二模）已知函数，对任意，恒有，且在上单调递增，则下列选项中不正确的是（

）A．B．为奇函数C．函数图像向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩为原来的得到函数，函数的对称轴方程为，D．在上的最小值为命题点02ω参数范围【典例01】（2025·天津和平·三模）设定义在上的函数，，且在区间上有最大值，无最小值，则当取最小值时，的最小正周期为（

）A． B． C． D．【典例02】（2025·天津·模拟预测）已知．给出下列判断：①若，且，则；②若在恰有9个零点，则的取值范围为；③存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；④若在上是增函数，则的取值范围为．其中，判断正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4高考预测题1．已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（

）A．B．将函数图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于原点对称C．关于点对称D．在区间上的最大值为22．已知函数，有下列命题：①为函数图象的一条对称轴；②将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上的最大值为，则的最大值为；③在上恰有3个零点，则实数的取值范围是；④函数在上单调递减，其中错误的命题个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．43．已知函数的部分图象如图所示，给出下列结论：①；②当时，；③函数的单调递增区间为，；④将的图象向右平移个单位，得到的图象；其中正确的结论个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4考点二解三角形《解题指南》解题步骤与技巧：1.

正余弦定理选用技巧已知两角一边或两边及其中一边的对角：用正弦定理（注意多解情况的判断）。已知两边及夹角或三边：用余弦定理（常用于求边或角，或结合面积公式）。2.

面积公式的灵活运用基础公式：

S=1/2absinC

，结合余弦定理可实现“边”与“角”的互化，解决边角混合的最值问题。3.

解题步骤规范：先写公式，再代入数值，最后化简计算，确保步骤分不丢失。命题点01正余弦定理边角互化【典例01】（2025·天津·二模）在中，内角的对边分别为，已知．(1)求；(2)若，且面积，（ⅰ）求的值；（ⅱ）求．【典例02】（2025·天津·二模）在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，．(1)求的值；(2)若，求c的值．命题点02面积公式（结合角度/边长）【典例01】（2025·天津河北·二模）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求及的值；(2)若，求的面积．【典例02】（2025·天津和平·三模）在中，角、、所对的边分别为、、，，，(1)求角的大小；(2)求的值与的面积；(3)求的值．高考预测题1．已知的内角的对边分别为，且．(1)求角的大小；(2)若，求的面积；(3)若，求．2．已知．(1)求的最小正周期及单调递减区间；(2)已知锐角的内角的对边分别为，且，求面积的最大值．3．在中，角所对的边分别为．已知，．(1)求的值；(2)当时，（i）求的值和的面积；（ii）求的值．好题速递1．（2024·天津河北·二模）在中，角，，的对边分别为，，，已知.(1)若，求的值和的面积；(2)在（1）的条件下，求的值；(3)若，求的值.2．（2025·天津红桥·模拟预测）在中，若，，，则的长度为（

）A．2 B．4 C． D．3．（2025·天津武清·模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，.(1)求C的值；(2)求的值；(3)求的值.4．（2025·天津河北·模拟预测）已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且，，，则．5．（2025·天津河北·模拟预测）函数的最大值为．6．（2025·天津·二模）已知函数，，则下列描述正确的是（

）A．的最小正周期是 B．在上单调递增C．是的一条对称轴 D．的最大值是7．（2025·天津·二模）函数的大致图象可能是（

）A． B．C． D．8．（2025·天津北辰·三模）在中，角所对的边分别为.满足.(1)求角的大小；(2)若的面积为.①求的值；②求的值.9．（2025·天津北辰·三模）记为中的较大值，则关于函数有如下四个命题：①的最小正周期为；②的图象关于直线对称；③的值域为；④在区间上单调递增.其中真命题的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2025·天津河西·模拟预测）在中，内角的对边分别为，且．(1)求角的大小；(2)若的面积为，，．（ⅰ）求和的值；（ⅱ）求的值．11．（2025·天津·二模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，.(1)求边b的长；(2)求C的正切值；(3)求的值.12．（2025·天津·二模）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是（

）A．的图象关于直线对称 B．在区间上单调递减C．在区间没有零点 D．的图象关于点对称13．（2025·天津·二模）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．14．（2025·天津和平·三模）函数在区间的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

15．（2025·天津滨海新·三模）已知函数的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说法：

①在区间上单调递减②的图象可由的图象向左平移个单位得到③的对称轴为④在区间上的最小值为以上四个说法中，正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4高考闯关1．已知是函数图象的一个对称轴，则下列说法错误的是（

）A．是函数图象的一个对称中心B．函数的图象可由图象向左平移个单位长度得到C．函数在区间上单调递减D．函数在区间上有且仅有一个零点2．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．3．在中，内角A，B，C所对的边分别为．(1)求a的值；(2)求；(3)求的值．4．已知函数（）的最小正周期为，(1)求的值和函数的对称轴方程；(2)当时，求的最大值与最小值；(3)若，求的值．5．已知函数图象的最小正周期是，则正确的有.①的图象关于点对称②将的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称③在上的值域为④在上单调递增6