2026年高考数学二轮复习专题03 嵌套函数与零点归来4大考向（重难）（天津）（原卷版）

重难点03嵌套函数与零点归来内容导航速度提升技巧掌握手感养成分析考情·探趋势锁定核心，精准发力：快速锁定将要攻克的最核心、必考的重难点，明确主攻方向，聚焦关键目标破解重难·冲高分方法引领，突破瓶颈：系统归纳攻克高频难点的解题策略与实战技巧，并配以同源试题快速内化拔尖冲优·夺满分巅峰演练，锤炼题感：精选中高难度真题、模拟题，锤炼稳定攻克难题的“顶级题感”与应变能力近三年：2023-2024均为第15题（填空压轴），5分；2025为选择，5分；核心考查嵌套函数零点个数/参数范围，2023：分段函数嵌套f(f(x))，求恰有2个零点的参数范围；核心是换元拆解+分段图象分析，易错点为忽略内层函数值域限制。2024：指数/对数嵌套函数，求恰有1个零点的参数范围；关键是外层零点→内层方程解的个数，易错点为边界值漏判与定义域疏忽。2025：复合函数零点所在区间判定，结合指数、幂函数；侧重零点存在性定理+单调性，难度略降但仍需严谨转化。共性规律：必考换元法（令t=f(x)），高频结合分段、指数、对数、三角等；核心是“外层零点→内层方程解的个数”两步转化；易错点集中在内层值域、定义域、临界值、重复零点。预测2026年：大概率第15题（填空压轴），5分；难度中偏难，维持区分度。核心载体：主流：分段函数+指数/对数/三角嵌套（如f(g(x))、f(f(x))）。新动向：可能结合向量、复数、统计量简单嵌套，或出现类周期/放缩型嵌套函数，背景更灵活但逻辑不变。考查形式：已知零点个数求参数范围（最易出区分度）。判断嵌套函数零点个数；或嵌套函数零点分布（区间、奇偶性等）。考向1：判断函数存在零点判断函数y=f（x）在某个区间上是否存在零点，主要利用函数零点的存在性定理进行判断．首先看函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是否连续，然后看是否有．若有，则函数在区间内必有零点．1．（2025·天津红桥·一模）函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．2．已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数的零点，则（

）A．4 B．5 C．2 D．33．（2026·天津和平·模拟预测）函数与的图象交点为，则所在区间是（

）．A． B． C． D．4．函数的零点所在的大致区间是（

）A． B． C． D．5．函数的零点所在的区间为（

）A． B． C． D．考向2：判断函数零点个数（1）解方程：当对应方程易解时，可通过解方程，判断函数零点的个数；（2）根据函数的性质结合已知条件进行判断；（3）通过数形结合进行判断，画函数图象，观察图象与轴交点的个数来判断．1．（2025·天津·三模）设函数，记函数有且仅有个互不相同的零点，则当取到最大值时，实数的取值范围是.2．（2024·天津武清·模拟预测）已知函数，若函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是.3．（2024·天津·二模）已知函数，关于有下面四个说法：的图象可由函数的图象向右平行移动个单位长度得到；在区间上单调递增；当时，的取值范围为；在区间上有个零点．以上四个说法中，正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．已知定义在上的奇函数恒有，当时，，已知，则函数在上的零点个数为（

）A．4个 B．5个 C．3个或4个 D．4个或5个5．（2025·天津北辰·模拟预测）已知函数，若在区间上存在个不同的数，使得成立，则的取值集合是（

）A． B． C． D．考向3：已知函数有零点求参数的取值范围（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．（2）分离参数法：先将参数分离，再转化成求函数值域问题加以解决．（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，再数形结合求解．1．（2025·天津·一模）已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．2．（2025·天津南开·模拟预测）设，已知函数，，若方程有两个实数解，则实数的取值范围为．3．（2020·天津和平·一模）已知函数，则；若方程在区间有三个不等实根，则实数的取值范围为．4．（2025·天津·一模）已知函数．若函数恰有四个零点，则实数a的取值范围为．5．（2025·天津南开·二模）已知函数的图象与直线有三个交点，则实数的取值范围是．考向4：嵌套函数的分析思路定义：①函数里调用另一个函数简称函数嵌套. ②函数里调用函数本身简称递归嵌套.函数嵌套原理求函数解析式步骤如下：形如：第一步：令第二步：令，,解出第三步：求出的解析式.1．（2025·天津·二模）已知函数，若方程有且只有一个解，则实数a的取值范围是.2．（2025·天津·模拟预测）已知函数若关于x的方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2025·天津和平·三模）已知函数，，且有，若关于的方程有8个相异实根，则实数的取值范围为．4．（2024·天津滨海新·二模）已知函数，若函数的零点个数为2，则a的范围为.5．已知函数若函数有唯一零点，则实数的取值范围是.（建议用时：60分钟）1．（2022高三·全国·专题练习）设，函数，若函数在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2025·天津武清·模拟预测）设，已知方程恰有3个不同的实数解，则实数a的取值范围是.3．（2025·天津·二模）记表示不大于x的最大整数，例如，，则方程所有解的和为．4．（2025·天津河西·二模）已知函数有四个不同的零点，且，则的取值范围是.5．（2025·天津·二模）设，函数.若在区间上恰有2个不同的零点，则的取值范围是；若在定义域内恰有2个零点，则的取值范围是.6．（2025·天津·二模）若函数的图象关于直线对称，且恰有6个零点，则的取值范围为.7．（2025·天津和平·二模）已知函数，，若函数恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．8．（2025·天津河北·二模）若函数有且仅有一个零点，且，则实数的取值范围为.9．（2023·天津滨海新·三模）已知函数，若函数在上恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是.10．（2024·天津·二模）设，函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为.11．（2020·江苏南通·二模）已知函数，若存在实数，使得函数有6个零点，则实数的取值范围是.12．（2022·天津宝坻·二模）已知函数若函数有个零点，函数有个零点，且，则非零实数的取值范围是（

）A． B． C． D．13．（2023·天津·模拟预测）关于函数有下述四个结论：①是偶函数；

②在区间上单调递增；③在上有4个零点；

④的值域是.其中所有正确结论的编号是（

）A．①② B．②③ C．