2026年高考数学二轮复习专题05 导数压轴大题综合6大考向（重难）（天津）（原卷版）

重难点05：导数压轴大题综合内容导航速度提升技巧掌握手感养成分析考情·探趋势锁定核心，精准发力：快速锁定将要攻克的最核心、必考的重难点，明确主攻方向，聚焦关键目标破解重难·冲高分方法引领，突破瓶颈：系统归纳攻克高频难点的解题策略与实战技巧，并配以同源试题快速内化拔尖冲优·夺满分巅峰演练，锤炼题感：精选中高难度真题、模拟题，锤炼稳定攻克难题的“顶级题感”与应变能力近三年：近三年天津高考导数压轴均为第20题（16分），三问结构稳定：①切线/基础导数运算；②含参恒成立/零点/存在性；③多变量/不等式证明/极值点相关高阶问题。2026年将延续核心结构，强化跨模块融合、新情景建模、思维深度，难度稳中有升，仍是区分度核心题。三年共性规律结构：三问分层，①送分奠基，②承上启下（关键分），③拉开差距（压轴分）考点：切线（必出）、含参函数单调/极值/最值、恒成立/存在性、零点、不等式证明方法：高频用分类讨论、分离参数、构造函数，2024-2025更侧重多阶求导、隐零点、放缩，计算与逻辑量显著增加载体：以指、对、多项式混合函数为主，定义域多为(0,+∞)，贴合天津命题偏好预测2026年：结构与分值：仍为第20题（16分），三问设置不变，梯度更清晰核心考点稳定必考点：切线方程、含参单调性、极值/最值、恒成立/存在性、零点个数，高频进阶：多变量问题、极值点偏移、隐零点代换、不等式放缩，交汇增强：与数列、集合、概率结合；融入碳中和、物流优化等现实情景建模情景化：用真实背景（如环境治理、经济决策）包装导数问题，考查“文字→数学模型”转化，思维升级：需多阶求导、合理放缩、极限思想，规避单一方法套用设问创新：补充条件探究、多结论选择、开放型证明（如“写出一个满足条件的参数值并证明”）难度趋势：稳中有升，计算量与逻辑链拉长，强化分类讨论完整性与构造函数灵活性，压轴问更重“转化与化归”能力考向1：“在”点P处的切线问题求曲线“在”某点处的切线方程步骤第一步（求斜率）：求出曲线在点处切线的斜率第二步（写方程）：用点斜式第三步（变形式）：将点斜式变成一般式。1．（2025·天津和平·二模）曲线与曲线在点处的切线互相垂直，则实数（

）A．2 B．0C． D．2．（2025·天津河北·二模）已知，函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时.（ⅰ）求的单调区间和极值；（ⅱ）设的极大值为，求的最小值；(3)设，且，求证：.3．（2025·天津南开·二模）已知函数，.(1)求曲线在处的切线方程；(2)证明：对，恒成立（为的导数）；(3)设，证明：（）.4．（2025·天津·模拟预测）已知函数(1)求曲线在处的切线方程；(2)求证：；(3)函数有且只有两个零点，求a的取值范围．5．（2025·天津武清·模拟预测）已知（，且）.(1)当时，求在处的切线方程；(2)当时，求证：在上单调递增；(3)设，已知，有不等式恒成立，求实数a的取值范围.考向2：“过”点P处的切线问题求曲线“过”某点处的切线方程步骤第一步：设切点为；第二步：求出函数在点处的导数；第三步：利用Q在曲线上和，解出及；第四步：根据直线的点斜式方程，得切线方程为．1．（2025·天津和平·二模）过点作曲线的切线，则切点的坐标为．2．（2025·天津和平·调研）过原点的直线与及的图象都相切，则实数的值为.3．（2025·天津河西·月考）已知点A在直线上运动，若过点A恰有三条不同的直线与曲线相切，则点A的轨迹长度为.4．（2025·天津蓟州·月考）已知函数，下列说法正确的个数是（）①函数的单调递减区间为②函数的切线过原点，则该切线的斜率为③若方程有两个不同的实数根，则④函数在区间上不单调，则A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2025·天津·月考）已知函数，若方程有三个不同的实数根且，则的取值范围是.考向3：对称化构造解决极值点偏移1、和型（或）问题的基本步骤：①首先构造函数，求导，确定函数和函数的单调性；②确定两个零点，且，由函数值与的大小关系，得与零进行大小比较；③再由函数在区间上的单调性得到与的大小，从而证明相应问题；2、积型问题的基本步骤：①求导确定的单调性，得到的范围；②构造函数，求导可得恒正或恒负；③得到与的大小关系后，将置换为；④根据与的范围，结合的单调性，可得与的大小关系，由此证得结论.1．（2025·天津蓟州·联考）已知函数．(1)求的单调区间；(2)若有两个正零点，且．（i）求的取值范围；（ii）求证：．2．（2025·天津·月考）已知函数．(1)讨论的单调区间；(2)已知，设的两个极值点为，且存在，使得的图象与有三个公共点；①求证：；②求证：．3．（2025·天津·一模）设函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设函数（i）当时，取得极值，求的单调区间；（ii）若存在两个极值点，证明：.4．已知函数有两个零点(1)求a的取值范围；(2)记，为的两个零点，证明：5．已知函数有两个零点、．证明：．考向4：比值代换法解决极值点偏移比值换元的目的也是消元、减元，就是根据已知条件首先建立极值点之间的关系，然后利用两个极值点的比值作为变量，从而实现消参、减元的目的。设法用比值（一般用表示）表示两个极值点，即，化为单变量的函数不等式，继而将所求问题转化为关于的函数问题求解。1．已知函数（，）.若函数有两个零点，.证明：.2．（2025·全国·模拟预测）已知函数，若存在两个极值点，，证明：.3．已知函数有两个不同的零点.求证：.4．（2025·全国·模拟预测）已知函数，.(1)若，求a的取值范围；(2)若有两个实数解，，证明：.5．（2025·全国·模拟预测）已知函数．若函数有两个零点、，求证：．考向5：根据函数零点个数求参数1、分离参数后，将原问题转化为的值域（最值）问题或转化为直线与的图象的交点个数问题（优先分离、次选分类）求解；2、利用函数零点存在定理构造不等式求解；3、转化为两个熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解。1．（2025·天津滨海新·调研）已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)求的单调区间；(3)若有两个正零点，且．（i）求的取值范围；（ii）求证：．2．（2026·天津·调研）函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．23．（2025·天津河西·调研）已知函数，(1)时，求在处的切线方程；(2)若函数在上有唯一的极值点，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，设为在区间上的零点，为在区间上的极值点，证明：.4．（2025·天津河东·调研）已知函数．(1)当时，在区间上存在极值，求的取值范围；(2)若的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围；(3)设，当时，若对任意给定的，总存在唯一的，使得成立，求的取值范围．5．（2026·天津滨海新·月考）已知函数.(1)若，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数的单调性：(3)若对定义域内的任意，都有恒成立，求整数的最小值.考向6：讨论证明函数零点的个数证明函数零点个数的方法与判断零点个数的方法相似，多在解答题中进行考察。利用函数零点存在定理：先用该定理判定函数在某区间上有零点，然后利用导数研究函数的单调性、极值（最值）及区间端点值的符号，进而判断函数在该区间上零点的个数。注意：单调性+零点存在=唯一零点1．已知函数，曲线在点处的切线与直线平行．(1)求实数的值；(2)求函数（为的导数）的零点个数；(3)求证：当时，恒成立．2．（2026·天津南开·月考）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若的极小值小于-1，求的取值范围；(3)当时，求的零点个数.3．（2025·天津·月考）已知函数，．(1)求在处的切线方程；(2)若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；(3)已知函数有3个零点p，q，r，求证：．4．（2025·天津河东·调研）已知函数，曲线的一条切线的方程为．(1)求实数的值；(2)设，求函数的最小值；(3)若对任意，恒成立，求实数的最大值．5．（2026·天津·调研）已知函数若恰有6个不同的实数解，则正实数的取值范围是.（建议用时：60分钟）1．（2025·天津·模拟预测）已知函数.(1)当时，（i）求函数在点处的切线方程；（ii）求函数的单调区间和极值；(2)若对于，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.2．（2026·天津武清·月考）已知函数，.(1)若曲线在处的切线的斜率为2，求a的值；(2)若在区间上恒成立，求a的取值范围.3．（2026·天津滨海新·月考）已知函数，．(1)求在处的切线方程；(2)若，求的单调区间；(3)若，且，证明：．4．（2026·天津滨海新·月考）已知函数，若方程有个不同的实根，则非零实数的取值范围是5．（2026·天津南开·月考）已知函数．(1)若的极小值小于，求的取值范围；(2)当时，判断的零点个数并写出证明过程．6．（2025·天津河西·二模）已知函数.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)讨论的单调性；(3)已知，证明：（其中是自然对数的底数）.7．（2025·天津河东·二模）已知函数，，.(1)函数在点处的切线方程为，求a，b的值；(2)求函数的极值；(3)函数，若，证明：.8．（2025·天津和平·二模）已知函数（m，，）.(1)若函数的两个极值点为0与，求m，n的值及函数的单调区间；(2)若.（ⅰ）求证：当时，函数在区间上单调递增；（ⅱ）对，总，使得成立，求实数的取值范围.9．（2025·天津·一模）已知函数，．(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；(3)设，，若存在，使得．证明：．10．（2024·天津·二模）已知，函数．(1)当时，求的单调区间；(2)当时，设的导函数为，若