2026年高考数学二轮复习专题08 三角函数图像性质求w归类6大考向（重难）（天津）（解析版）

重难点08：三角函数图像性质求w归类内容导航速度提升技巧掌握手感养成分析考情·探趋势锁定核心，精准发力：快速锁定将要攻克的最核心、必考的重难点，明确主攻方向，聚焦关键目标破解重难·冲高分方法引领，突破瓶颈：系统归纳攻克高频难点的解题策略与实战技巧，并配以同源试题快速内化拔尖冲优·夺满分巅峰演练，锤炼题感：精选中高难度真题、模拟题，锤炼稳定攻克难题的“顶级题感”与应变能力近三年：近三年天津卷以5分小题（选择/填空，6-9题）为主，围绕周期、对称、最值/单调求ω，难度中档，突出数形结合与性质关联。近三年共性规律：必考、5分、中档；核心模型是y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)；关键关系为周期T=2π/|ω|（ω≠0）、相邻对称中心/对称轴间距=T/2、单调区间长度≤T/2。预测2026年：位置、分值稳定；更可能考多性质交叉定ω，结合新情景，需掌握通法+临界分析。命题形式：5分小题（选择/填空，6-8题），仍以y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)（ω>0）为载体。基础型：给周期/对称求ω（保分题）。中档型：周期+对称+单调多条件定ω范围，需区间临界验证。新情景：结合图像片段、实际建模（如振动/波动）、参数耦合（ω与φ联动），强化数形结合与逻辑严谨性。难度与陷阱：难度稳定中档；陷阱在ω>0（易漏）、区间开闭（临界值是否可取）、多解取舍（结合单调性/最值验证）。考向1：根据图象平移求ω取值范围结合图象平移求ω的取值范围的常见类型及解题思路1、平移后与原图象重合思路1：平移长度即为原函数周期的整倍数；思路2：平移前的函数=平移后的函数.2、平移后与新图象重合：平移后的函数=新的函数.3、平移后的函数与原图象关于轴对称：平移后的函数为偶函数；4、平移后的函数与原函数关于轴对称：平移前的函数=平移后的函数；5、平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中。1．（2025·天津武清·月考）将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.若在上单调递增，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平移规则可得的解析式，再由正弦函数的单调性得出对应不等式可得结果.【详解】由题可得，因为，所以当时，，且，因为在单调递增，所以，又，解得.故选：B2．（2025·天津和平·模拟预测）已知函数的两条相邻对称轴之间的距离为，现将图象向右平移后得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由两条相邻对称轴之间的距离可得周期，即可得，由平移性质即可得，再借助正弦型函数单调性计算即可得解.【详解】由函数的两条相邻对称轴之间的距离为，则有，则，又，则，则，当时，，由函数在区间上单调递增，则有，则有，解得，则当时，，又，故.故选：B.3．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上单调递增，且在区间上有且仅有1个零点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出，结合在区间上单调递增可得，再由在区间上有且仅有1个零点，可得可能的零点，再分类讨论结合三角函数的性质即可得得出答案.【详解】由题意可得：，因为在区间上单调递增，因为，，所以，解得：，又在区间上有且仅有1个零点，所以，，结合，所以，所以这个零点可能为或或，当时，，，解得：，当时，，，解得：，当时，无解，综上：的取值范围为.故选：A.4．将函数图象所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.若对于任意，总存在唯一的.使得，则的取值范围为.【答案】【分析】由三角函数图象变换以及三角函数性质即可求解.【详解】由题意得，当时，有，此时，令，则，因为时，所以，因为对于的任意取值，在上有唯一解，即在上有唯一解，如图所示：由图可知，，所以.故答案为：.5．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据题目的要求伸缩变换得到解析式，然后结合函数在上恰有两个零点以及在上单调递减，列出不等式组，即可求得本题答案.【详解】依题意可得，因为，所以，因为在恰有2个零点，且，，所以，解得，令，，得，，令，得在上单调递减，所以，所以，又，解得．综上所述，，故的取值范围是．故选：C.考向2：根据单调性求ω取值范围已知函数y=Asin(ωx+第一步：根据题意可知区间[x即x2−x第二步：以单调递增为例，利用ωx1+第三步：结合第一步求出的ω的范围对k进行赋值，从而求出ω（不含参数）的取值范围.1．（2025·天津滨海新·模拟预测）设函数，若函数在区间上恰有4个零点，则实数的取值范围为．【答案】【分析】首先化简函数，再求的范围，再结合正弦函数的图象，即可列式求解.【详解】，，当，，若函数在区间上恰有4个零点，则，得，所以的取值范围是.故答案为：2．（2025·天津·模拟预测）已知，函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】因为，，可得，函数在上单调递增，得出，，即可求解．【详解】，，，则，，当时，由，解得，又，故；当时，由，得无解，同理当时，无解．故选：B．3．（2025·天津·模拟预测）已知．给出下列判断：①若，且，则；②若在恰有9个零点，则的取值范围为；③存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；④若在上是增函数，则的取值范围为．其中，判断正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】首先对函数进行化简，然后分别针对每个判断，利用三角函数的周期、零点、对称轴以及单调性等性质和条件列出式子求解，判断正确性.【详解】根据二倍角余弦公式，对进行化简可得：.对于①：已知，，且，则，为函数的周期.根据正弦函数周期公式，由可得，解得，所以①错误.对于②：令，则（），解得（）.若在恰有9个零点，令，则.解第一个不等式：，，，解得.解第二个不等式：，，，解得.所以的取值范围是，②正确.对于③：的图象向右平移个单位长度后得到的图象.若该图象关于轴对称，则（），，（）。当时，，不存在满足条件，所以③错误。对于④：令（），解关于的不等式得：（）.若在上是增函数，则解第一个不等式得：，，；解第二个不等式得：，，，又，所以的取值范围是，④错误.综上，只有②正确，正确的个数是1个，答案是A.故选：A.4．（2025·天津·模拟预测）已知点在锐角的终边上，若函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据点在锐角的终边上求出，根据在上进行最值分析，且在上进行单调分析即可.【详解】因为点在锐角的终边上，所以，，所以，所以，当时，因为，则，因为函数在上存在最值，则，解得，当时，，因为函数在上单调，则，所以，所以，解得，又因为，则．当时，；当时，；当时，．又因为，因此的取值范围是．故选：C.5．已知函数在区间上单调递增且存在零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据在区间上单调递增，得到，换元法得到，根据的性质得到不等式组，求出或，得到答案.【详解】设函数的最小正周期为，因为在区间上单调递增，所以，解得，所以.令，则当时，.因为在区间上单调递增且存在零点，所以，解得，又，时，得，时，得，其他值，均不合要求，所以或，所以的取值范围是.故选：C考向3：根据对称轴求ω取值范围三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T2，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为T4，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究1．（2025·天津·二模）已知函数在内恰有3个最值点和3个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用辅助角公式化简后，根据正弦函数的图象与性质列出不等式求解即可.【详解】因为，且当时，，因为函数在内恰有3个最值点和3个零点，所以，解得，故选：D．2．（2025·天津武清·模拟预测）若函数在区间上有且仅有2条对称轴，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意可得函数的对称轴为，进而可得，即得.【详解】又可得的对称轴为，当时，，当时，，当时，，因，由题意，可得，故选：B3．（2025·天津南开·月考）已知函数，若在区间上单调递增，且在区间上有且只有一个零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】化简的解析式，根据三角函数的单调性、零点列不等式，由此求得的取值范围.【详解】.，由于在区间上有且只有一个零点，所以，而，其中，而，在区间上单调递增，所以，解得，则.故选：D4．已知函数满足下列条件：①为的极值点；②在区间上是单调函数，则的取值范围是.【答案】【分析】利用辅助角公式化简函数式，根据极值得出对称轴结合三角函数的对称性、周期性、单调性得出不等式计算即可.【详解】由函数，其中，函数周期是，由①知，又因为在区间是单调函数，所以，即，所以或.故答案为：5．（2024·天津·二模）已知函数在区间上单调，且满足．给出下列结论，其中正确结论的个数是（

）①；②若，则函数的最小正周期为；③关于的方程在区间上最多有3个不相等的实数解；④若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】①利用函数关于点对称，即可得出答案.②利用函数关于轴对称，再结合①即可得出答案.③利用函数在区间上单调，即可求出周期的取值范围，当取最小值时，实数解最多，求出其实数解即可判断.④利用函数在区间上恰有个零点结合①可得出，再结合在区间上单调时，即可得出的取值范围.【详解】①因为且，所以.①正确.②因为所以的对称轴为,.②正确.③在一个周期内只有一个实数解，函数在区间上单调且，.当时，，在区间上实数解最多为共3个.③正确.④函数在区间上恰有个零点，，解得；又因为函数在区间上单调且，，即，所以.④错误故选：C考向4：根据对称中心求ω取值范围三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T2，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为T4，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究1．（2025·天津滨海新·模拟预测）若函数（，）的最小正周期为，且.给出下列判断：①若，则函数的图象关于直线对称②若在区间上单调递增，则的取值范围是③若在区间内没有零点，则的取值范围是④若的图象与直线在上有且仅有1个交点，则的取值范围是其中，判断正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由题设可得，代入验证法判断①；由区间单调性及正弦函数性质有求参数范围判断②；由区间零点及正弦函数性质，讨论、研究参数范围判断③；由题设，结合题设及正弦函数性质有求参数范围判断④.【详解】由，则，即，又，所以，故，当，则，故函数的图象关于直线对称，①对；当，则，且在区间上单调递增，所以，可得，②对；当，则，且在区间内没有零点，若，则，此时满足题设；若，则，故，可得且，所以，可得；综上，的取值范围是，③错；当，则，又的图象与直线在上有且仅有1个交点，故，所以，即的取值范围是，④对.故选：C2．（2025·天津南开·月考）设函数有7个不同的零点，则正实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分段函数分段处理，在，各有1个零点，所以有5个零点，利用三角函数图象与性质即可得解.【详解】由题，当时，，显然在上单调递增，且，，此时在在有一个零点；当时，，，所以在上单调递减，，此时在上只有一个零点；所有当时，有5个零点，当时，，所以，解得，即.故选：C.3．（2025·天津·一模）若函数在区间内没有最值，有下面四个说法：（

）①函数的最小正周期可能为②的取值范围是；③当取最大值时，是函数的一条对称轴；④当取最大值，是函数的一个对称中心．以上四个说法中，正确的个数是（

）A．l B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据题意可知可得的取值范围，然后根据的范围逐一分析即可得解．【详解】由得，因为在区间内没有最值，所以，所以，所以，所以或，所以或，所以②错误；当时，，所以，故①正确；所以，可知是函数的一条对称轴，故③正确；又因为，故④错误，所以正确的是①③，故答案为：B．4．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先由三角函数图象平移规则求得函数，再利用正弦曲线的零点即可求得的取值范围【详解】将函数的图象先向右平移个单位长度，得到再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数由函数在上没有零点，则，则由，可得假设函数在上有零点，则，则由，可得又，则则由函数在上没有零点，且，可得故选：A5．已知函数.(1)求的最小正周期和对称轴方程；(2)若函数在存在零点，求实数的取值范围.【答案】(1)最小正周期为，对称轴方程为(2)【分析】（1）化简函数，结合三角函数的图象与性质，即可求解；（2）根据题意转化为在上有解，根据时，得到，即可求解.【详解】（1）解：对于函数，所以函数的最小正周期为，令，解得，所以函数的对称轴的方程为.（2）解：因为函数在存在零点，即方程在上有解，当时，可得，可得，所以，解得，所以实数的取值范围.考向5：根据最值求ω取值范围根据三角函数的最值或值域求解参数问题是，要灵活运用整体的思想，将问题转化在基本函数、、上，借助函数图象性质来处理会更加明了。注意对正负的讨论。1．（2025·天津·模拟预测）已知函数，在区间上有且仅有2个零点，对于下列4个结论：①的取值范围是；②在区间上存在，满足；③在区间上单调递减；④在区间有且仅有1个极大值点；其中所有正确结论个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】对于A，令，求出的范围，根据在区间上有且仅有2个零点可得的取值范围，从而得到的取值范围；对于B，举例说明，验证存在性即可；对于C，当时，求出的范围，判断是否在的减区间内；对于D，根据条件，对应的也可能为一个极大值点.【详解】对于A，因为，所以，令，则由题意，在上有且仅有两个解和，所，解得，所以A正确；对于B，因为在上有成立，所以在上存在，满足，所以B正确；对于C，当时，，由于，故，此时是增函数，从而在上单调递增，所以C不正确；对于D，对应的一定是极大值点，所以对应的值有可能在上，所以D不正确；故选：B.2．将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.若在上单调递增，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平移规则可得的解析式，再由正弦函数的单调性得出对应不等式可得结果.【详解】由题可得，因为，所以当时，，且因为在单调递增，所以，又，解得.故选：B3．（2025·天津·月考）已知为偶函数，，则下列结论不正确的是（

）A．B．若的最小正周期为，则C．若在区间上有且仅有3个最值点，则的取值范围为D．若，则的最小值为2【答案】D【分析】先根据是偶函数求判断A选项；根据最小正周期公式计算可以判断B选项；据有且仅有3个最值点求范围判断C选项；据函数值求参数范围结合给定范围求最值可以判断D选项.【详解】为偶函数，则A选项正确；若的最小正周期为，由则，B选项正确；若在区间上有且仅有3个最值点，则,C选项正确；若，则或，，则或，又因为，则的最小值为，D选项错误.故选:D.4．（2026·天津·月考）已知函数，在区间上恰有5个零点，在下述四个结论中：①在区间有三个极大值点；②在区间有三个极小值点；③在区间一定单调递增；④的取值范围是．所有正确的结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用正弦函数的性质先计算的范围，结合题意一一判定结论即可.【详解】由题意知时有，则，解之得，即④正确；作出部分图象如下，显然在区间上函数有3个极大值点，但不一定有3个极小值点，即①正确，②错误；时，因为，所以，显然，此时单调递增，即③正确.故选：C5．（2025·天津·月考）已知函数，在上恰有4个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据诱导公式和二倍角公式，化简函数，再根据其在上恰有4个零点，可列式求的取值范围.【详解】因为.由.因为，且在上恰有4个零点.所以，.故选：A考向6：根据零点求ω取值范围已知三角函数的零点个数问题求ω的取值范围对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有个零点，需要确定含有个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有个零点，需要确定包含个零点的区间长度的最小值．1．（2025·天津武清·模拟预测）已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有2个零点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出单调区间，由题意列出不等式，求出范围；求出函数零点，根据题意得出不等式，求出范围，由交集得出最后范围.【详解】令，则当时，，∴，即，令，则，∵时，，且时，，时，，时，，∴，∴，综上，.故选：D.2．若函数在上只有一个零点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用二倍角公式及辅助角公式化简函数式，再利用三角函数的性质计算即可.【详解】由，易知，令，则由题意知.故选：A3．（2025·天津·开学考试）已知关于x的方程在内恰有3个不相等的实数根，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由已知可得，根据方程有3个不相等的实数根可得，求解即可.【详解】因为，所以，所以，所以，由，可得，因为方程有3个不相等的实数根，所以由正弦函数的图像可得，解得，所以的取值范围．故选：B．4．（2025·天津和平·三模）已知函数（，且），，若函数在区间上恰有3个极大值点，则的取值范围为（

）A． B．． C． D．【答案】D【分析】利用三角恒等变换化简得到，从而得到，根据函数极大值点的个数得到方程，求出答案.【详解】，，，函数在区间上恰有3个极大值点，故，解得.故选：D5．（2025·天津和平·一模）若函数（其中）在区间上恰有4个零点，则a的取值范围为.【答案】【分析】分别分析和的零点个数求解即可，同时要注意重根问题的检验.【详解】当，设，，则为开口向上的二次函数，，①当，有唯一解，此时，，此时有三个解，且均不为3，符合题意；②当，无解，故区间上恰有4个零点，则，解得，符合题意；③当，的对称轴，且，（i）当，，此时有两个解：2和5，，此时有三个解，且与的解2，5不重合，不合题意，（ii）当，且，此时有两个解，且均属于，，若有2个解，故，解得，则，舍去；（iii）若有3个解，故，解得，若此时有2个解，则必须有1个重根，下面检验重根情况：，则，的3个解为，且，，，故重根可能为，，.令，，解得，当重合，若，则（），解得，满足题意；若，则，即，无解；若，，即，无解；当重合，若，则，解得（舍去）；若，则，解得，符合题意；若，则，即，无解，舍去；（iv）当，，此时有1个解，设为m，则，，故，解得，又，综合得，同理（iii）的分析，，，此时有三个解，且与的解不重合，符合题意，综上所述：或或故答案为：（建议用时：60分钟）1．（2025·天津·模拟预测）函数在上单调递增，且对任意的实数，在上不单调，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，由题意利用正弦函数的单调性可得，所以，利用正弦函数的周期性可求的周期，解得，即可得解．【详解】因为，又因为，且，则，若在上单调递增，所以，所以，因为对任意的实数，在上不单调，所以的周期，所以，所以．故选：D．2．（2025·天津·模拟预测）已知为偶函数，，则下列结论错误的个数为（

）①；②若的最小正周期为，则；③若在区间上有且仅有3个最值点，则的取值范围为；④若，则的最小值为2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据正弦函数的性质一一判断即可.【详解】对于①：若，为偶函数，则，即，又，所以，故①正确；对于②：若的最小正周期为且，则，所以，故②正确；对于③：由，，得，若在区间上有且仅有个最值点，则，解得，故③正确；对于④：因为，若，则或，，解得或，又，所以的最小值为，故④错误.故选：A.3．若函数有4个零点，则正数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据一次函数与对数函数的图象，得到时，函数只有一个零点，结合题意，得到时，方程有三个零点，利用三角函数的性质，得出不等式，即可求解.【详解】当时，令，即，即，因为函数与的图象仅有一个公共点，如图所示，

所以时，函数只有一个零点，又由函数有4个零点，所以时，方程有三个零点，如图所示，

因为，可得，则满足，解得，即实数的取值范围为.故选：B.4．（2025·天津·模拟预测）已知函数满足.若在上恰好有一个最小值和一个最大值，则；若在上恰好有两个零点，则的取值范围是.【答案】4【分析】整理得.空1：根据题意可知，进而可求；空2：根据周期性特征分析可知，进而可得，以为整体，结合正弦函数分析求解.【详解】因为，设的最小值正周期为，若在上恰好有一个最小值和一个最大值，且，则，所以；若在上恰好有两个零点，则，解得，即，且，可得，因为，则，且，且，可得或或，解得或或，所以的取值范围是.故答案为：4；.5．（2025·天津河东·模拟预测）已知，给出下列结论：若，，且，则；存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；若，则在上单调递增；若在上恰有个零点，则的取值范围为．其中，所有正确结论的个数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由二倍角公式得，利用余弦函数的图象和性质判断各选项即可.【详解】①由题意可得，由，，且得两相邻对称轴间的距离为，所以，解得，故①错误；②的图象向左平移个单位长度得，若关于轴对称，则，即，解得，所以当时符合题意，故②正确；③当时，，所以当时，，因为在上单调递减，上单调递增，所以在上单调递增，上单调递减，故③错误；④设，当时，，在上恰有5个零点，即在上恰有5个零点，则，解得，故④错误．故选：A．6．将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的横坐标都变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据图象变换得的解析式，则利用函数单调性列不等式即可求得的取值范围.【详解】函数的图像先向右平移个单位长度，得到再把所得函数图像上的每个点的横坐标都变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，令，，整理得，，由于函数在上单调递增，故，，解得，，所以，．故选：B．7．已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据正弦型函数的单调性及已知区间单调性求参数范围即可.【详解】当时，，因为在上单调递增，所以，解得.当时，，因为，所以.因为在上单调递减，所以且，解得，又，所以的取值范围是.故选：A8．已知函数（且），设T为函数的最小正周期，，若在区间有且只有三个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意可确定为函数的最小正周期，结合求出，再根据在区间有且只有三个零点，结合余弦函数性质列出不等式，求得答案.【详解】由题意知为函数的最小正周期，故，由得，即，由于，故，在区间有且只有三个零点，故，且由于在上使得的x的值依次为，故，解得，即，故选：D9．已知函数在上的值域为，则的取值范围为.【答案】【分析】根据给定条件，化简函数，再利用正弦函数性质结合已知值域，列式求解作答.【详解】依题意，，由，得，函数在上单调递增，函数值集合为，在上单调递减，函数值集合为，因为函数在上的值域为，则有，解得，所以的取值范围为.故答案为：10．（2025·天津和平·月考）设，函数.若在上单调递增，且函数与的图象有三个交点，则的取值范围是.【答案】.【分析】利用在上单调递增可得，函数与的图象有三个交点，可转化为方程在上有两个不同的实数根可得答案.【详解】当时，，因为在上单调递增，所以，解得，又函数与的图象有三个交点，所以在上函数与的图象有两个交点，即方程在上有两个不同的实数根，即方程在上有两个不同的实数根，所以，解得，当时，令，由时，，当时，，此时，，结合图象，所以时，函数与的图象只有一个交点，综上所述，.故答案为：.

11．（2025·天津河西·三模）已知函数，则下列结论中正确个数为（

）①若对于任意，都有成立，则②若对于任意，都有成立，则③当时，在上单调