2026年高考数学二轮复习专题09 解三角形综合大题（题型）（天津）（原卷版）

专题09解三角形综合大题目录第一部分题型破译微观解剖，精细教学典例引领方法透视变式演练【选填题破译目录第一部分题型破译微观解剖，精细教学典例引领方法透视变式演练【选填题破译】题型01正弦定理的应用题型02余弦定理的应用题型03三角形周长定值与最值题型04三角形面积定值与最值题型05角平分线问题题型06中线问题第二部分综合巩固整合应用，模拟实战题型01正弦定理的应用【例1-1】（2026·天津滨海新·月考）记的内角的对边分别为，已知.(1)求角；(2)若的面积为，且.①求的周长；②求.【例1-2】（2026·天津·月考）在中，角所对的边分别为，已知，，．(1)求角的大小；(2)求的值；(3)求的值．（1）已知两角及一边求解三角形；（2）已知两边一对角；.（3）两边一对角，求第三边.【变式1-1】（2026·天津武清·月考）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则.【变式1-2】（2026·天津·调研）在中，角，，的对边分别为，，，已知，，.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.【变式1-3】（2026·天津·月考）在中，已知，且，则．题型02余弦定理的应用【例2-1】（2026·天津滨海新·月考）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.(1)求的值；(2)若，求（ⅰ）的值；（ⅱ）的值.【例2-2】（2026·天津西青·月考）在中，角，，所对的边分别为，，.已知.(1)求的大小；(2)当，时，（i）求边长；（ii）求的值.(1)已知两边一夹角或两边及一对角，求第三边.(2)已知三边求角或已知三边判断三角形的形状，先求最大角的余弦值，若余弦值【变式2-1】（2026·天津南开·联考）在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足.(1)求角A的大小；(2)若，，求的面积.【变式2-2】（2026·天津·开学考试）已知的内角的对边分别为，且．(1)求角的大小；(2)若，求的面积；(3)若，求．【变式2-3】在中，角所对的边分别为，且.(1)求角：(2)若的面积为，求的周长.题型03三角形周长定值与最值【例3-1】（2025·天津滨海新·调研）在中，的内角所对的边分别为，且满足.(1)求角的大小；(2)若，且，求周长；(3)如图，若，动点分别在线段上运动，且，求的最小值.【例3-2】（2025·天津·二模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若，求的值；(3)若的面积为，且，求的周长.1、基本不等式核心技巧：利用基本不等式，在结合余弦定理求周长取值范围；2、利用正弦定理化角核心技巧：利用正弦定理，，代入周长（边长）公式，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求周长（边长）的取值范围.【变式3-1】（2026·天津红桥·开学考试）在中，内角，，所对的边分别是，，，已知.(1)求的值；(2)求；(3)若，的周长为，求的面积．【变式3-2】（2025·天津南开·模拟预测）在中，．(1)求；(2)若，的面积为，求的周长．【变式3-3】（2025·天津河北·模拟预测）在中，角所对的边分别为，且.(1)求；(2)若的面积为，求的周长.题型04三角形面积定值与最值【例4-1】（2026·天津·月考）已知．(1)求的最小正周期及单调递减区间；(2)已知锐角的内角的对边分别为，且，求面积的最大值．【例4-2】（2025·天津武清·模拟预测）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知且.(1)求；(2)若的外接圆半径为，周长为，且，求.(3)若，求面积的最大值1、三角形面积的计算公式：①；②；③（其中，是三角形的各边长，是三角形的内切圆半径）；④(其中，是三角形的各边长，是三角形的外接圆半径).2、三角形面积最值：核心技巧：利用基本不等式，再代入面积公式.3、三角形面积取值范围：核心技巧：利用正弦定理，，代入面积公式，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求面积的取值范围.【变式4-1】（2026·天津西青·调研）在中，角所对的边分别为．已知，．(1)求的值；(2)当时，（i）求的值和的面积；（ii）求的值．【变式4-2】（2026·天津河北·调研）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，.(1)求的值；(2)求的面积；(3)求的值.【变式4-3】（2025·天津河北·调研）在中，内角所对的边分别为．已知，，．(1)求的值；(2)求c的值和的面积.题型05角平分线问题【例5-1】（2025·天津南开·一模）已知点是双曲线的图象上第一象限的任意一点，、分别为的左右焦点.直线，直线交轴于点.(1)已知轴，求直线方程；(2)求证：直线为的角平分线；(3)若直线交于另一点，且，求直线和直线斜率之积.【例5-2】（2025·天津滨海新·联考）在中，是的中点，.则的大小为；为的角平分线，在线段上，则的长度为.1.角平分线如图，在中，平分，角,,所对的边分别为，，内角平分线定理：核心技巧：或2，等面积法核心技巧3.角形式：核心技巧：在中有：;在中有：;【变式5-1】（2025·天津·一模）已知的内角的对边为，且(1)求;(2)若的面积为①已知为的中点，且，求底边上中线的长;②求内角的角平分线长的最大值.【变式5-2】（2025·天津·联考）在中，，是边中点，线段长为，，是边上一点，是的角平分线，则的长为（

）A． B． C．2 D．【变式5-3】（2025·天津·模拟预测）在中，角，，所对的边分别为，，，且.(1)求角的大小：(2)若，，，求的值；(3)设是边上一点，为角平分线且，求的值.题型06中线问题【例6-1】（2026·天津滨海新·月考）设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.(1)求角C的大小；(2)若，求；(3)若，，求边上中线的长.【例6-2】（2025·天津·月考）已知锐角的内角所对的边分别为，向量，，且.(1)求角的大小；(2)若的面积为，求的最小值；(3)若，边上的中线长为，求的值.1、中线：在中，设是的中点角,,所对的边分别为，，1.1向量形式：（记忆核心技巧，结论不用记忆）核心技巧：结论：1.2角形式：核心技巧：在中有：;在中有：;【变式6-1】（2025·天津滨海新·联考）在中，角的对边分别为(1)求；(2)若，，且，边上的两条中线，相交于点G，求的余弦值；(3)若为锐角三角形，，且外接圆圆心为O，求和面积之差的最大值．【变式6-2】（2024·天津河西·模拟预测）如图，在中，已知边上的两条中线AM，BN相交于点．(1)求中线AM的长；(2)求的余弦值；(3)求面积．【变式6-3】（2025·天津·模拟预测）在中，满足．(1)求；(2)若，边BC上的中线，设点为的外接圆圆心．①求的周长和面积：②求的值．1．（2025·天津武清·模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，.(1)求C的值；(2)求的值；(3)求的值.2．（2025·天津·二模）在中，内角的对边分别为，已知．(1)求；(2)若，且面积，（ⅰ）求的值；（ⅱ）求．3．（2025·天津·二模）在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，．(1)求的值；(2)若，求c的值．4．（2025·天津北辰·三模）在中，角所对的边分别为.满足.(1)求角的大小；(2)若的面积为.①求的值；②求的值.5．（2025·天津河西·模拟预测）在中，内角的对边分别为，且．(1)求角的大小；(2)若的面积为，，．（ⅰ）求和的值；（ⅱ）求的值．6．（2025·天津·二模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，.(1)求边b的长；(2)求C的正切值；(3)求的值.7．（2025·天津和平·三模）在中，角、、所对的边分别为、、，，，(1)求角的大小；(2)求的值与的面积；(3)求的值．8．（2025·天津滨海新·三模）在中，内角，，所对的边分别，，，已知，，．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．9．（2025·天津·一模）在中，角所对的边分别为，且．(1)求c的值；(2)求的值；(3)求的值．10．（