2025年广西高起专数学（文科）考试真题及参考答案

2025年广西高起专数学（文科）考试练习题及参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）

1.若集合A={x|x<3}，B={x|x≤2}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x<2}

C.{x|x≤3}

D.{x|x≤2}

答案：B

解析：集合A包含所有小于3的数，集合B包含所有小于等于2的数。因此，A和B的交集即为所有小于2的数，即{x|x<2}。

2.已知函数f(x)=2x3，求f(5)的值是（）

A.7

B.10

C.12

D.17

答案：B

解析：将x=5代入函数f(x)=2x3中，得f(5)=2×53=10。

3.下列各数中，是无理数的是（）

A.√9

B.3.14159

C.√2

D.0.333...

答案：C

解析：无理数是指不能表示为两个整数比的数。√9=3是有理数，3.14159是近似值，0.333...是无限循环小数，也是有理数。而√2是一个不能化为分数的无限不循环小数，是无理数。

4.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n+2，求该数列的第10项（）

A.32

B.35

C.38

D.42

答案：C

解析：将n=10代入通项公式an=3n+2中，得a10=3×10+2=32。

5.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A:B:C=3:4:5，则角A的度数是（）

A.30°

B.36°

C.45°

D.60°

答案：B

解析：三角形内角和为180°，设角A、B、C的度数分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x=180°，解得x=12°，故角A的度数为3x=36°。

6.已知函数y=2x+3的图像经过点(2,5)，求该函数图像的斜率（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：函数y=2x+3的斜率为2，因为它是线性函数y=kx+b中k的值。

7.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x+3>5

B.x3<0

C.2x3=0

D.3x+2>0

答案：A

解析：不等式x+3>5可以化简为x>2，因此有解。其他选项中，B、C、D均无解。

8.下列关于x的方程中，有解的是（）

A.x²=4

B.x²+2=0

C.|x|=3

D.x³1=0

答案：A

解析：方程x²=4可以化简为x=±2，因此有解。其他选项中，B无实数解，C有两个解x=±3，D无解。

二、填空题（每小题5分，共40分）

9.若集合A={x|x≥4}，B={x|x≤1}，则A∪B的表示为______。

答案：{x|x≥4或x≤1}

解析：集合A包含所有大于等于4的数，集合B包含所有小于等于1的数。A和B的并集即为所有大于等于4或小于等于1的数。

10.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(3)的值是______。

答案：4

解析：将x=3代入函数f(x)=x²2x+1中，得f(3)=3²2×3+1=4。

11.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求该数列的第8项是______。

答案：19

解析：等差数列的第n项公式为an=a1+(n1)d，其中a1为首项，d为公差。将a1=2，d=3，n=8代入公式，得a8=2+(81)×3=19。

12.若正数a、b满足a+b=4，则a²+b²的最小值是______。

答案：4

解析：由柯西不等式知，(a+b)²≤2(a²+b²)，即4≤2(a²+b²)，所以a²+b²≥2。当a=b=2时，a²+b²取最小值4。

13.已知函数y=mx+b的图像经过点(0,3)和(2,5)，求m和b的值是______。

答案：m=1，b=3

解析：将点(0,3)代入y=mx+b，得3=0+b，解得b=3。将点(2,5)代入y=mx+b，得5=2m+3，解得m=1。

14.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A:B:C=2:3:4，则角C的度数是______。

答案：80°

解析：三角形内角和为180°，设角A、B、C的度数分别为2x、3x、4x，则2x+3x+4x=180°，解得x=20°，故角C的度数为4x=80°。

三、解答题（每小题20分，共60分）

15.已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，求该数列的前10项和。

答案：110

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2[2a1+(n1)d]，其中a1为首项，d为公差，n为项数。将a1=1，d=2，n=10代入公式，得S10=10/2[2×1+(101)×2]=110。

16.解方程组：

3x+4y=7

2x3y=1

答案：x=1，y=1

解析：使用加减消元法，将两个方程相加或相减消去一个变量，解得x=1，y=1。

17.已知函数f(x)=x²