2025年广西高起专数学考试真题及参考答案

2025年广西高起专数学考试练习题及参考答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=(x1)^2+2在区间(0,3)内的最小值为m，则m的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：函数f(x)=(x1)^2+2的导数为f'(x)=2(x1)，令f'(x)=0，得x=1。将x=1代入f(x)，得f(1)=2，即最小值m=2。

2.已知等差数列{an}的前5项和为35，且第3项为11，求该数列的首项a1（）

A.3

B.6

C.9

D.12

答案：A

解析：设等差数列的公差为d，则a3=a1+2d=11，前5项和S5=(a1+a5)5/2=35。解得a1=3，d=4。

3.设函数g(x)=x^33x+1，求g(x)的单调增区间（）

A.(∞,0]

B.[0,+∞)

C.(∞,1]

D.[1,+∞)

答案：B

解析：函数g(x)的导数g'(x)=3x^23。令g'(x)>0，得x>1或x<1。因此，g(x)的单调增区间为[1,+∞)。

4.若矩阵A=[(2,3),(4,5)]，求矩阵A的行列式值（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：行列式值为2534=1012=2。

5.若sinθ=3/5，且θ在第二象限，求cosθ的值（）

A.4/5

B.4/5

C.3/5

D.3/5

答案：B

解析：θ在第二象限，cosθ<0。由sin^2θ+cos^2θ=1，得cosθ=√(1sin^2θ)=√(1(3/5)^2)=4/5。

6.若log2(2x1)=3，求x的值（）

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：A

解析：2x1=2^3，解得x=4。

7.已知函数h(x)=x^2+kx+1的图象上存在两个点A、B，使得∠AOB=90°（O为原点），求k的取值范围（）

A.k≤1

B.k≥1

C.k≤1

D.k≥1

答案：A

解析：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则向量OA=(x1,y1)，向量OB=(x2,y2)。由∠AOB=90°，得向量OA·向量OB=0，即x1x2+y1y2=0。将h(x)的解析式代入，得(x1x2+(kx1+1)(kx2+1))=0。解得k≤1。

8.若函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，求x的取值范围（）

A.x≥2

B.x≤3

C.x∈(3,2)

D.x∈(∞,3)∪(2,+∞)

答案：D

解析：当x<3时，f(x)=x2x3=2x5；当3≤x<2时，f(x)=x2+x+3=1；当x≥2时，f(x)=x2+x+3=2x+1。要使f(x)的最小值为5，则x的取值范围应满足x∈(∞,3)∪(2,+∞)。

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2n+1，求第5项a5的值_____

答案：9

解析：a5=S5S4=(5^25+1)(4^24+1)=9。

10.已知等比数列{bn}的前3项和为14，且第2项为4，求该数列的公比q_____

答案：2

解析：b1+b2+b3=b1+b1q+b1q^2=14，b1q=4。解得q=2。

11.已知函数g(x)=x^24x+3，求g(x)的顶点坐标_____

答案：(2,1)

解析：g(x)=(x2)^21，顶点坐标为(2,1)。

12.若矩阵A=[(2,1),(3,4)]，求矩阵A的逆矩阵_____

答案：[(4/5,1/5),(3/5,2/5)]

解析：A的行列式值为2413=5，A的逆矩阵为[(4,1),(3,2)]/5=[(4/5,1/5),(3/5,2/5)]。

13.若sinθ=1/2，且θ在第一象限，求tanθ的值_____

答案：√3/3

解析：cosθ=√(1sin^2θ)=√(1(1/2)^2)=√3/2，tanθ=sinθ/cosθ=(1/2)/(√3/2)=√3/3。

三、解答题（每题10分，共30分）

14.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的极值点及极值。

答案：f(x)的极值点为x=1和x=1，极小值为f(1)=3，极大值为f(1)=1。

解析：f'(x)=3x^23。令f'(x)=0，得x=1和x=1。f''(x)=6x，f''(1)=6<0，f''(1)=6>0。因此，x=1是f(x)的极小值点，x=1是f(x)的极大值点。

15.解方程组：

4x5y+2=0

6x+7y4=0

答案：x=2，y=0。

解析：将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，得：

12x15y+6=0

12x+14y8=0

相减得：29y+14=0，解得y=0。将y=0代入第一个方程，得4x+2=0，解得x=2。

16.已知数列{an}的通项公式为an