2025年广西数学（理科）高起专试题含答案

2025年广西数学（理科）高起专试题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=(x2)^2+1的最小值为3，则a的值为（）

A.1B.2C.3D.4

答案：B

解析：f(x)=(x2)^2+1是一个开口向上的二次函数，最小值出现在对称轴x=2处，此时f(2)=1，所以a=2。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=55，则a6的值为（）

A.5B.6C.7D.8

答案：B

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，代入S10=55，得到10(a1+a10)/2=55，解得a1+a10=11。又因为a6=(a1+a10)/2，所以a6=6。

3.已知等比数列{bn}的首项为1，公比为2，则b8的值为（）

A.128B.256C.512D.1024

答案：C

解析：等比数列的通项公式为bn=b1q^(n1)，代入b1=1，q=2，n=8，得到b8=12^7=128。

4.若函数g(x)=x^36x^2+9x+1的导函数g'(x)=0，则x的取值范围为（）

A.x<1B.1<x<3C.x>3D.x<3或x>3

答案：B

解析：求导得到g'(x)=3x^212x+9，令g'(x)=0，解得x=1或x=3。因为g'(x)在x=1和x=3之间由正变负，所以x的取值范围为1<x<3。

5.若矩阵A=[[2,3],[4,5]]，矩阵B=[[2,3],[4,5]]，则AB的值为（）

A.[[10,15],[20,25]]B.[[4,6],[8,10]]C.[[2,3],[4,5]]D.[[12,18],[24,30]]

答案：A

解析：矩阵乘法公式为AB=[[a11b11+a12b21,a11b12+a12b22],[a21b11+a22b21,a21b12+a22b22]]，代入A和B的值，计算得到AB=[[10,15],[20,25]]。

6.已知函数h(x)=x^33x^2+4x5，则h(x)的极值点为（）

A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3

答案：B

解析：求导得到h'(x)=3x^26x+4，令h'(x)=0，解得x=1。因为h'(x)在x=1处由正变负，所以x=1是h(x)的极值点。

7.已知函数y=f(x)在x=2处取得极小值，且f'(2)=0，f''(2)>0，则以下结论正确的是（）

A.f(x)在x=2左侧递减，在x=2右侧递增

B.f(x)在x=2左侧递增，在x=2右侧递减

C.f(x)在x=2左侧递减，在x=2右侧递减

D.f(x)在x=2左侧递增，在x=2右侧递增

答案：A

解析：由f'(2)=0知，x=2是f(x)的驻点；由f''(2)>0知，f(x)在x=2处取得极小值。因此，f(x)在x=2左侧递减，在x=2右侧递增。

8.若sinθ=3/5，且0°<θ<90°，则cosθ的值为（）

A.4/5B.5/4C.3/5D.4/5

答案：A

解析：由sinθ=3/5知，对边长度为3，斜边长度为5。根据勾股定理，邻边长度为4。因此，cosθ=邻边/斜边=4/5。

9.若log2x=3，则x的值为（）

A.2B.4C.8D.16

答案：C

解析：由log2x=3知，2^3=x，所以x=8。

10.若复数z=3+4i的模为5，则z的辐角θ的取值范围为（）

A.0°<θ<90°B.90°<θ<180°C.180°<θ<270°D.270°<θ<360°

答案：B

解析：复数z=3+4i的模为|z|=√(3^2+4^2)=5。因为实部为3，虚部为4，所以θ=arctan(4/3)。由于4/3>1，所以90°<θ<180°。

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x^22x+1的最小值为0，则a的值为______。

答案：1

解析：f(x)=(x1)^2，最小值为0，所以a=1。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=35，则a3的值为______。

答案：7

解析：S5=(a1+a5)/25=35，解得a1+a5=14。因为a3=(a1+a5)/2，所以a3=7。

3.已知等比数列{bn}的首项为2，公比为3，则b4的值为______。

答案：54

解析：b4=23^3=54。

4.若函数g(x)=x^33x^2+4x5的导函数g'(x)=0，则x的取值范围为______。

答案：1<x<2

解析：求导得到g'(x)=3x^26x+4，令g'(x)=0，解得x=1或x=2。因为g'(x)在x=1和x=2之间由正变负，所以x的取值范围为1<x<2。

5.若矩阵A=[[2,3],[4,5]]，矩阵B=[[2,3],[4,5]]，则AB的值为______。

答案：[[10,15],[20,25]]

解析：AB=[[22+34,23+35],[42+54,43+55]]=[[10,15],[20,25]]。

6.已知函数h(x)=x^33x^2+4x5，则h(x)的极值点为______。

答案：x=2

解析：求导得到h'(x)=3x^26x+4，令h'(x)=0，解得x=2。因为h'(x)在x=2处由正变负，所以x=2是h(x)的极值点。

7.已知函数y=f(x)在x=2处取得极小值，且f'(2)=0，f''(2)>0，则f(x)在x=2左侧的导数符号为______。

答案：负

解析：f'(2)=0，f''(2)>0，所以f(x)在x=2处取得极小值，且在x=2左侧的导数为负。

8.若sinθ=3/5，且0°<θ<90°，则cosθ的值为______。

答案：4/5

解析：由sinθ=3/5知，对边长度为3，斜边长度为5。根据勾股定理，邻边长度为4。因此，cosθ=邻边/斜边=4/5。

9.若log2x=3，则x的值为______。

答案：8

解析：由log2x=3知，2^3=x，所以x=8。

10.若复数z=3+4i的模为5，则z的辐角θ的取值范围为______。

答案：90°<θ<180°

解析：复数z=3+4i的模为|z|=√(3^2+4^2)=5。因为实部为3，虚部为4，所以θ=arctan(4/3)。由于4/3>1，所以90°<θ<180°。

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，求第10项a10的值。

解：由等差数列的通项公式an=a1+(n1)d，代入a1=1，d=2，n=10，得到a10=1+(101)