2025年贵州省成人高考高起专数学（理科）考试试题及答案

2025年贵州省成人高考高起专数学（理科）考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若a>b，则下列各式中正确的是（）

A.ab>0

B.ab<0

C.a+b>0

D.a+b<0

答案：A

解析：因为a>b，所以ab>0。

2.下列各数中，是无理数的是（）

A.√9

B.√16

C.√3

D.√1

答案：C

解析：无理数是指不能表示为两个整数比的实数，√3无法表示为两个整数的比。

3.函数f(x)=2x+3的图像是（）

A.经过第一、二、三象限的直线

B.经过第一、二、四象限的直线

C.经过第一、三、四象限的直线

D.经过第二、三、四象限的直线

答案：B

解析：因为斜率k=2>0，所以图像经过第一、二象限；截距b=3>0，所以图像经过第四象限。

4.若a、b为实数，且a²+b²=0，则a、b一定满足的关系是（）

A.a=b

B.a=0

C.b=0

D.a=0且b=0

答案：D

解析：由于平方和为0，只有当a和b都为0时，平方和才能为0。

5.已知函数f(x)=(x2)(x+3)，下列说法正确的是（）

A.f(x)的图像经过第一、三象限

B.f(x)的图像经过第二、四象限

C.f(x)的图像与x轴交于点(3,0)和(2,0)

D.f(x)的图像与y轴交于点(0,6)

答案：C

解析：因为f(x)的零点为x=3和x=2，所以图像与x轴交于这两点。

6.已知a、b是方程x²5x+6=0的两根，则a+b的值为（）

A.5

B.6

C.5

D.6

答案：A

解析：根据韦达定理，方程的两根之和等于系数的相反数，即a+b=5。

7.下列各数中，与√2同属于无理数的是（）

A.√3

B.√4

C.√5

D.√6

答案：C

解析：√5和√2都是无理数。

8.若函数f(x)=x²2x+1的最小值为m，则m的值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

解析：f(x)=(x1)²，最小值为0。

9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，则该数列的首项a1为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

解析：当n=1时，S1=a1=21²+1=3，所以首项a1=4。

10.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x²<0

B.x²≤0

C.x²≥0

D.x²>0

答案：C

解析：任何实数的平方都大于等于0。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a²=4，则a的值为______。

答案：±2

解析：因为2²=4，(2)²=4，所以a的值为±2。

12.已知函数f(x)=x²4x+3，则f(x)的顶点坐标为______。

答案：(2,1)

解析：f(x)=(x2)²1，顶点坐标为(2,1)。

13.若等差数列{an}的公差为2，首项为1，则第10项a10的值为______。

答案：19

解析：a10=a1+(101)d=1+92=19。

14.已知函数f(x)=|x1|，则f(x)的图像与x轴的交点坐标为______。

答案：(1,0)

解析：当x=1时，f(x)=|11|=0，所以图像与x轴交于点(1,0)。

15.若a、b、c为等比数列，且a=2，b=4，则c的值为______。

答案：8

解析：因为a、b、c为等比数列，所以b²=ac，即4²=2c，所以c=8。

16.已知函数f(x)=x²6x+9，求f(x)的最小值______。

答案：0

解析：f(x)=(x3)²，最小值为0。

17.若a、b为实数，且a²+b²=1，求a+b的取值范围______。

答案：[√2,√2]

解析：a+b的平方为(a+b)²=a²+2ab+b²=1+2ab。因为a²+b²=1，所以1≤a≤1，1≤b≤1。a+b的最大值为√2，最小值为√2。

18.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(x)的零点______。

答案：x=1

解析：f(x)=(x+1)²，零点为x=1。

19.若等差数列{an}的前n项和为Sn=n²+n，求该数列的公差d______。

答案：2

解析：an=SnSn1=(n²+n)[(n1)²+(n1)]=2n。所以d=a2a1=2221=2。

20.若a、b、c为等比数列，且a+b+c=14，a²+b²+c²=74，求a、b、c的值______。

答案：a=2，b=4，c=8

解析：因为a、b、c为等比数列，所以b²=ac。又因为a+b+c=14，a²+b²+c²=74，所以解得a=2，b=4，c=8。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调递增区间和单调递减区间。

解：f(x)=(x2)²1，顶点坐标为(2,1)。因为a>0，所以f(x)在x=2左侧单调递减，在x=2右侧单调递增。所以单调递增区间为(2,+∞)，单调递减区间为(∞,2)。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=3n²n，求该数列的首项a1和公差