四川省成都市实验高级中学2026届数学高一下期末质量检测模拟试题含解析

四川省成都市实验高级中学2026届数学高一下期末质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，在中，内角的对边分别是，内角满足，若，则的面积的最大值为（）A． B． C． D．2．《九章算术》卷第六《均输》中，提到如下问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其大致意思是说，若九节竹每节的容量依次成等差数列，下三节容量四升，上四节容量三升，则中间两节的容量各是（）A．升、升 B．升、升C．升、升 D．升、升3．直线与直线的交点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．设，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A． B． C． D．5．若三个实数a，b，c成等比数列，其中a=3-5，c=3+A．2 B．－2 C．±2 D．46．设是内任意一点，表示的面积，记，定义，已知，是的重心，则（）A．点在内 B．点在内C．点在内 D．点与点重合7．给定函数：①；②；③；④，其中奇函数是（）A．① B．② C．③ D．④8．若实数，满足约束条件，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．中，角所对的边分别为，已知向量，，且共线，则的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形10．同时具有性质：①图象的相邻两条对称轴间的距离是；②在上是增函数的一个函数为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若a、b、c正数依次成等差数列，则的最小值为_______.12．已知，，，若，则__________．13．设等差数列，的前项和分别为，，若，则__________．14．已知正实数x，y满足，则的最小值为________.15．若，则__________.16．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知．（1）求实数的值；（2）若，求实数的值．18．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，100张奖券为一个开奖单位，每个开奖单位设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，设一张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，可知其概率平分别为．（1）求1张奖券中奖的概率；（2）求1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．19．已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:；(1)若，求的直线方程；(2)若，求的直线方程．20．已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值.21．已知、、是锐角中、、的对边，是的面积，若，，．（1）求；（2）求边长的长度．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

通过将利用合一公式变为，代入A求得A角，从而利用余弦定理得到b,c,的关系，从而利用均值不等式即可得到面积最大值.【详解】，为三角形内角，则，，当且仅当时取等号【点睛】本题主要考查三角函数恒等变换，余弦定理，面积公式及均值不等式，综合性较强，意在考查学生的转化能力，对学生的基础知识掌握要求较高.2、D【解析】

由题意知九节竹的容量成等差数列，至下而上各节的容量分别为a1，a2，…，an，公差为d，利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出中间一节的容量．【详解】由题意知九节竹的容量成等差数列,至下而上各节的容量分别为a1，a2，…，a9，公差为d，即=4，=3，∴=4，=3，解得,，∴中间两节的容量,，故选：D.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，利用等差数列的通项公式列出方程组，解出首项与公差即可，考查计算能力，属于基础题.3、B【解析】

联立方程组，求得交点的坐标，即可得到答案.【详解】由题意，联立方程组：，解得，即两直线的交点坐标为，在第二象限，选B.【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4、A【解析】如图，过时，取最小值，为。故选A。5、C【解析】

由实数a，b，c成等比数列，得b2【详解】由实数a，b，c成等比数列，得b2所以b=±2.故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本性质，属于基础题.6、A【解析】解：由已知得，f（P）=（λ1，λ2，λ3）中的三个坐标分别为P分△ABC所得三个三角形的高与△ABC的高的比值，∵f（Q）=（1/2，1/3，1/6）∴P离线段AB的距离最近，故点Q在△GAB内由分析知，应选A．7、D【解析】试题分析：，知偶函数，，知非奇非偶，知偶函数，，知奇函数.考点：函数奇偶性定义.8、D【解析】画出表示的可行域，如图所示的开放区域，平移直线，由图可知，当直线经过时，直线在纵轴上的截距取得最大值，此时有最小值，无最大值，的取值范围是，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9、D【解析】

由向量共线的坐标表示得一等式，然后由正弦定理化边为角，利用诱导公式得展开后代入原式化简得，分类讨论得解．【详解】∵共线，∴，即，，，整理得，所以或，或或（舍去）．∴三角形为直角三角形或等腰三角形．故选：D.【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查向量共线的坐标表示，考查正弦定理，两角和的正弦公式，考查三角函数性质．解题时不能随便约分漏解．10、C【解析】由①得函数的最小正周期是，排除．对于B:，当时，，此时B选项对应函数是减函数，C选项对应函数是增函数，满足②，故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】

由正数a、b、c依次成等差数列，则，则，再结合基本不等式求最值即可.【详解】解：由正数a、b、c依次成等差数列，则，则，当且仅当，即时取等号，故答案为：1.【点睛】本题考查了等差中项的运算，重点考查了基本不等式的应用，属基础题.12、-3【解析】由可知，解得，13、【解析】分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果.详解：根据题意有，所以答案是.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果.14、4【解析】

将变形为，展开，利用基本不等式求最值.【详解】解：，当时等号成立，又，得，此时等号成立，故答案为：4.【点睛】本题考查基本不等式求最值，特别是掌握“1”的妙用，是基础题.15、；【解析】

易知的周期为，从而化简求得.【详解】的周期为，且，又，.故答案为：【点睛】本题考查了正弦型函数的周期以及利用周期求函数值，属于基础题.16、【解析】

试题分析：根据题意，设塔高为x，则可知，a表示的为塔与山之间的距离，可以解得塔高为．考点：解三角形的运用点评：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的运用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用向量，建立关于的方程，即可求解的值；（2）写出向量的坐标，利用得出关于的方程，即可求解实数的值.试题解析：（1）（2）由（1）得所以考点：向量的坐标运算.18、（1）（2）【解析】

（1）1张奖券中奖包括中特等奖、一等奖、二等奖,且、、两两互斥,利用互斥事件的概率加法公式求解即可；（2）“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”的对立事件为“1张奖券中特等奖或中一等奖”,则利用互斥事件的概率公式求解即可【详解】（1）1张奖券中奖包括中特等奖、一等奖、二等奖,设“1张奖券中奖”为事件,则,因为、、两两互斥,所以故1张奖券中奖的概率为（2）设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件,则事件与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件,所以,故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为【点睛】本题考查互斥事件的概率加法公式的应用,考查古典概型,考查利用对立事件求概率19、(1)；(2)【解析】

(1)先求出与的交点，再利用两直线平行斜率相等求直线l(2)利用两直线垂直斜率乘积等于-1求直线l【详解】（1）由，得，∴与的交点为.设与直线平行的直线为，则，∴.∴所求直线方程为.（2）设与直线垂直的直线为，则，解得．∴所求直线方程为.【点睛】两直线平行斜率相等，两直线垂直斜率乘积等于-1．20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用正弦定理，三角函数恒等变换，可得，结合范围，可求的值．（Ⅱ）方法1：由余弦定理，基本不等式可得，利用三角形的面积公式即可求解；方法2：由正弦定理可得，，并将其代入可得，然后再化简，根据正弦函数的图象和性质即可求得面积的最大值．【详解】解：（I）因为，由正弦定理可得：，所以所以，即，，所以，可得：，所以，所以，可得：（II）方法1：由余弦定理得：，得，所以当且仅当时取等号，所以△ABC面积的最大值为方法2：因为，所以，，所以，所以，当且仅当，即，当时取等号.所以△ABC面积的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应