内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗一中2026届高一下数学期末考试模拟试题含解析

内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗一中2026届高一下数学期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．棱长为2的正方体的内切球的体积为（）A． B． C． D．2．在递增的等比数列an中，a4，a6是方程x2A．2 B．±2 C．12 D．13．已知点是直线上一动点、是圆的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是，则的值为（）A． B． C． D．4．设为正数，为的等差中项，为的等比中项，则与的大小关为()A． B． C． D．5．若，且，恒成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．6．圆和圆的公切线条数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．在中，，BC边上的高等于,则A． B． C． D．8．要得到函数y=sin2x-πA．向左平行移动π3个单位 B．向右平行移动πC．向右平行移动π3个单位 D．向左平行移动π9．已知某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A．17π B．34π C．51π D．68π10．若是第四象限角，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为__________．12．已知函数的图象关于点对称，记在区间的最大值为，且在（）上单调递增，则实数的最小值是__________．13．将无限循环小数化为分数，则所得最简分数为______；14．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1500，2000)(元)月收入段应抽出人.15．已知数列的前项和为，，则__________．16．点到直线的距离为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第，，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参广场的宣传活动，应从第，，组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这名志愿者中随机抽取名志愿者介绍宣传经验，求第组志愿者有被抽中的概率.18．已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中0为原点。（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程.19．已知，，且（1）求函数的解析式；（2）当时，的最小值是，求此时函数的最大值，并求出函数取得最大值时自变量的值20．某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：甲班：82848589798091897974乙班：90768681848786828583(1)求两个样本的平均数；(2)求两个样本的方差和标准差；(3)试分析比较两个班的学习情况．21．已知点A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)(1)若向量∥，求实数m的值；(2)若m＝3，求向量与的夹角．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据正方体的内切球的直径与正方体的棱长相等可得结果.【详解】因为棱长为2的正方体的内切球的直径与正方体的棱长相等，所以直径，内切球的体积为，故选：C.【点睛】本题主要考查正方体的内切球的体积，利用正方体的内切球的直径与正方体的棱长相等求出半径是解题的关键.2、A【解析】

先解方程求出a4，a6，然后根据等比数列满足【详解】∵a4，a6是方程x2-10x+16=0的两个根，∴a4+a6=10,a4【点睛】本题考查等比数列任意两项的关系，易错点是数列an为递增数列，那么又q>13、D【解析】

作出图形，可知，由四边形的最小面积是，可知此时取最小值，由勾股定理可知的最小值为，即圆心到直线的距离为，结合点到直线的距离公式可求出的值.【详解】如下图所示，由切线长定理可得，又，，且，，所以，四边形的面积为面积的两倍，圆的标准方程为，圆心为，半径为，四边形的最小面积是，所以，面积的最小值为，又，，由勾股定理，当直线与直线垂直时，取最小值，即，整理得，，解得.故选：D.【点睛】本题考查由四边形面积的最值求参数的值，涉及直线与圆的位置关系的应用，解题的关键就是确定动点的位置，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4、B【解析】

由等差中项及等比中项的运算可得，，再结合即可得解.【详解】解：因为为正数，为的等差中项，为的等比中项，则，，又，当且仅当时取等号，又，所以，故选：B.【点睛】本题考查了等差中项及等比中项的运算，重点考查了重要不等式的应用，属基础题.5、A【解析】

将代数式与相乘，展开式利用基本不等式求出的最小值，将问题转化为解不等式，解出即可.【详解】由基本不等式得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为.由题意可得，即，解得.因此，实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法，对于不等式恒成立问题，常转化为最值来处理，考查计算能力，属于中等题．6、B【解析】

判断两圆的位置关系，根据两圆的位置关系判断两圆公切线的条数.【详解】圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为.圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为.圆心距为，由于，即，所以，两圆相交，公切线的条数为，故选B.【点睛】本题考查两圆公切线的条数，本质上就是判断两圆的位置关系，公切线条数与两圆位置的关系如下：①两圆相离条公切线；②两圆外切条公切线；③两圆相交条公切线；④两圆内切条公切线；⑤两圆内含没有公切线.7、D【解析】试题分析：设边上的高线为，则，所以．由正弦定理，知，即，解得，故选D．【考点】正弦定理【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解．8、B【解析】

把y=sin【详解】由题得y=sin所以要得到函数y=sin2x-π3的图象，只要将函数故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9、B【解析】

由三视图还原出原几何体，得几何体的结构（特别是垂直关系），从而确定其外接球球心位置，得球半径．【详解】由三视图知原几何体是三棱锥，如图，平面，平面．由这两个线面垂直，得，因此的中点到四顶点的距离相等，即为外接球球心．由三视图得，，∴．故选：B.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积，考查三视图．解题关键是由三视图还原出原几何体，确定几何体的结构，找到外接球球心．10、C【解析】

利用象限角的表示即可求解.【详解】由是第四象限角，则，所以，所以是第三象限角.故选：C【点睛】本题考查了象限角的表示，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】令，则，即，因为的展开式的通项为，所以展开式中常数项为，即常数项为.点睛：本题考查二项式定理；求二项展开式的各项系数的和往往利用赋值法（常赋值为）,还要注意整体赋值，且要注意展开式各项系数和二项式系数的区别.12、【解析】，所以，又，得，所以，且求得，又，得单调递增区间为，由题意，当时，。点睛：本题考查三角函数的化简及性质应用。本题首先考查三角函数的辅助角公式应用，并结合对称中心的性质，得到函数解析式。然后考察三角函数的单调性，利用整体思想求出单调区间，求得答案。13、【解析】

将设为，考虑即为，两式相减构造方程即可求解出的值，即可得到对应的最简分数.【详解】设，则，由可知，解得.故答案为：.【点睛】本题考查将无限循环小数化为最简分数，主要采用方程的思想去计算，难度较易.14、16【解析】试题分析：由频率分布直方图知，收入在1511--2111元之间的概率为1．1114×511=1．2，所以在[1511，2111）（元）月收入段应抽出81×1．2=16人。考点：频率分布直方图的应用；‚分层抽样。15、【解析】分析：由，当时，当时，相减可得，则，由此可以求出数列的通项公式详解：当时，当时由可得二式相减可得：又则数列是公比为的等比数列点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式即数列递推式，在解答此类问题时看到，则用即可算出，需要注意讨论的情况。16、3【解析】

根据点到直线的距离公式，代值求解即可.【详解】根据点到直线的距离公式，点到直线的距离为.故答案为：3.【点睛】本题考查点到直线的距离公式，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）分别抽取人，人，人；（2）【解析】

（1）频率分布直方图各组频率等于各组矩形的面积，进而算出各组频数，再根据分层抽样总体及各层抽样比例相同求解；（2）列出从名志愿者中随机抽取名志愿者所有的情况，再根据古典概型概率公式求解.【详解】（1）第组的人数为，第组的人数为，第组的人数为，因为第，，组共有名志愿者，所以利用分层抽样的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数分别为：第组:；第组:；第组:.所以应从第，，组中分别抽取人，人，人.（2）设“第组的志愿者有被抽中”为事件.记第组的名志愿者为，，，第组的名志愿者为，，第组的名志愿者为，则从名志愿者中抽取名志愿者有:，，，，，，，，，，，，，，，共有种.其中第组的志愿者被抽中的有种，答：第组的志愿者有被抽中的概率为【点睛】本题考查频率分布直方图，分层抽样和古典概型,注意列举所有情况时不要遗漏.18、（1）见解析（2）或【解析】

（1）先计算半径，得到圆方程，再计算AB坐标，计算的面积得到答案.（2）根据计算得到答案.【详解】（1），过原点取取为定值.（2）设直线与圆C交于点M，N，若设中点为，连接圆心在上圆C的方程为：或【点睛】本题考查了三角形面积，直线和圆的位置关系，意在考查学生的计算能力.19、（1）（2）【解析】试题分析：（1）由向量的数量积运算代入点的坐标得到三角函数式，运用三角函数基本公式化简为的形式；（2）由定义域可得到的范围，结合函数单调性求得函数最值及对应的自变量值试题解析：（1）即（2）由，，，，，此时，考点：1．向量的数量积运算；2．三角函数化简及三角函数性质20、（1），；（2），，；（3）乙班的总体学习情况比甲班好【解析】试题分析：每组样本数据有10个，求样本的平均数利用平均数公式，10个数的平均数等于这10个数的和除以10；比较平均分的大小可以看出两个班学生平均水平的高低，求样本的方差只需使用方差公式，求这10个数与平均数的差的平方方和再除以10；比较两组数据方差的大小就可得出两组数据的标准差的大小，标准差较小者成绩较稳定。试题解析：(1)＝×(82＋1＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋74)＝83.2，＝×(90＋76＋86＋81＋1＋87＋86＋82＋85＋83)＝1．(2)＝×[(82－83.2)2＋(1－83.2)2＋(85－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(80－83.2)2＋(91－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(74－83.2)2]＝26.36，＝[(90－1)2＋(76－1)2＋(86－1)2＋(81－1)2＋(1－1)2＋(87－1)2＋(86－1)2＋(82－1)2＋(85－1)2＋(83－1)2]＝13.2，则s甲＝≈5.13，s乙＝≈3.2．(3)由于，则甲班比乙班平均水平低．由于，则甲班没有乙班稳定．所以乙班的总体学习情况比甲班好【点睛】怎样求样本的平均数，n个数的平均数等于这n个数的和除以n；比较平均数的大小可以看出两个样本平均水平的高低，怎样求样本的