计量经济学（第六版）课件 4.1 多重共线性

第四章

经典单方程计量经济学模型：

放宽基本假定的模型

说明经典多元线性模型在满足若干基本假定的条件下，应用普通最小二乘法得到了无偏、有效且一致的参数估计量。在实际的计量经济学问题中，完全满足这些基本假定的情况并不多见。不满足基本假定的情况，称为基本假定违背。对截面数据模型来说，违背基本假定的情形主要包括：解释变量之间存在严重的多重共线性；随机干扰项序列存在异方差性；解释变量具有内生性；模型设定偏误。在建立计量经济学模型时，必须对所研究对象是否满足OLS下的基本假定进行检验，这种检验称为计量经济学检验。经过计量经济学检验发现出现一种或多种基本假定违背时，则不能直接使用OLS法进行参数估计，而必须采取补救措施或发展新的估计方法。为什么不讨论正态性假设？WilliamH.Greene(2003),EconometricAnalysisInviewofourdescriptionofthesourceofthedisturbances,theconditionsofthecentrallimittheoremwillgenerallyapply,atleastapproximately,andthenormalityassumptionwillbereasonableinmostsettings.Exceptinthosecasesinwhichsomealternativedistributionisassumed,thenormalityassumptionisprobablyquitereasonable.一、多重共线性二、实际经济问题中的多重共线性三、多重共线性的后果四、多重共线性的检验五、克服多重共线性的方法六、案例

§4.1多重共线性

一、多重共线性的概念1、多重共线性如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性(Multicollinearity)。perfectmulticollinearity

approximatemulticollinearity

2、实际经济问题中的多重共线性

产生多重共线性的主要原因：经济变量相关的共同趋势模型设定不谨慎样本资料的限制二、多重共线性的后果

1、完全共线性下参数估计量不存在如果存在完全共线性，则(X’X)-1不存在，无法得到参数的估计量。2、近似共线性下OLS估计量非有效

近似共线性下，可以得到OLS参数估计量，但参数估计量方差的表达式为

由于|X’X|0，引起(X’X)-1主对角线元素较大，使参数估计值的方差增大，OLS参数估计量非有效。

以二元线性模型离差形式为例：

y=

1x1+2x2+恰为X1与X2的线性相关系数的平方r2，也是X1关于X2OLS回归的可决系数由于r2

1，故1/(1-r2)1。可证明:多重共线性使参数估计值的方差增大，1/(1-r2)为方差膨胀因子(VarianceInflationFactor,VIF)当完全不共线时,r2

=0

当近似共线时,0<

r2

<1当完全共线时，r2=1，

3、参数估计量经济含义不合理

如果模型中两个解释变量具有线性相关性，例如X2=

X1

：这时，X1和X2前的参数

1、

2并不反映各自与被解释变量之间的结构关系，而是反映它们对被解释变量的共同影响。

1、

2已经失去了应有的经济含义，于是经常表现出似乎反常的现象：例如

1本来应该是正的，结果恰是负的。4、变量的显著性检验失去意义存在多重共线性时参数估计值的方差与标准差变大容易使通过样本计算的t值小于临界值，误导作出参数为0的推断可能将重要的解释变量排除在模型之外5、模型的预测功能失效

变大的方差容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。注意：除非是完全共线性，多重共线性并不意味着任何基本假设的违背；因此，即使出现较高程度的多重共线性，OLS估计量仍具有线性性等良好的统计性质。问题在于，即使OLS法仍是最好的估计方法，它却不是“完美的”，尤其是在统计推断上无法给出真正有用的信息。三、多重共线性的检验说明多重共线性表现为解释变量之间具有相关关系，所以用于多重共线性的检验方法主要是统计方法，如相关系数法、方差膨胀因子法、综合统计检验法等。多重共线性检验的任务是：检验多重共线性是否存在；估计多重共线性的范围，即判断哪些变量之间存在共线性。1、相关系数法

2、方差膨胀因子法

如果在OLS估计中，R2与F值较大，但t检验值较小，说明各解释变量对Y的联合线性作用显著，但各解释变量间存在共线性而使得它们对Y的独立作用不能分，故t检验不显著。3、综合检验法四、克服多重共线性的方法1、第一类方法：对模型施加约束条件并转换模型以减少解释变量的个数

2、第二类方法：增加样本容量

五、案例——粮食生产函数模型以粮食产量作为被解释变量Y，以影响粮食产量的主要因素粮食播种面积X1、有效灌溉面积X2、化肥施用量X3、大型拖拉机数量X4，采用C-D生产函数形式，建立地区粮食生产模型：

用2023年数据进行OLS估计：

(0.413)

(0.078)

(0.104)

(0.066)

(0.035)

增加2020年数据后的OLS回归

(0.413)

(0.078)

(0.104)

(0.066)

(0.035)比较：只有2023年的数据的回归标准差普遍有着较大程度的下降方差膨胀因子有升有降：