2026年湖南省长沙市高三第一次模拟考试数学自编试卷01人教A版原卷版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026年湖南省长沙市高三第一次模拟考试自编试卷01数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．设全集（

）A． B．C． D．3．若的展开式中存在含的项，则可能等于（

）A．5 B．9 C．15 D．194．双曲线的两条渐近线夹角的正切值为（

）A． B． C． D．5．已知，则（

）A． B． C． D．或6．如图所示的几何体是由两个相互平行的正方形经过旋转连接而成，且上底面正方形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点，若下底面正方形边长为2，该几何体的高为，则该几何体外接球的表面积为（

）A． B． C． D．7．已知三次函数，若不等式的解集为，则的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．48．某晚会由4个歌舞节目和2个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节目不能相邻出演且前3个节目中至少有一个是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有（

）种.A．216 B．360 C．432 D．672选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知数列满足，设，则（

）A．B．C．数列的前项和为D．数列的前37项和为10．已知为坐标原点，抛物线：的焦点为，准线为，分别过上的点，作的垂线，垂足分别为，，线段的中点为，若直线不与坐标轴垂直，则下列结论正确的是（

）A．若，，则B．C．若直线过点，则直线与的交点为D．若直线过点，且，则四边形的面积为11．已知点是曲线上的任意一点，是曲线上任意一点，设PQ的中点为M，O为坐标原点，记的最小值为，下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共10分。12．已知等差数列满足，则的通项公式为．13．西部某县委将7位大学生志愿者（4男3女）分成两组，分配到两所小学支教，若要求女生不能单独成组，且每组最多5人，则不同的分配方案共有种.14．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面为的中点，，直线与所成角的大小为，则四校锥的体积为.四、解答题：本题共5小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．为响应“全民健身”号召，某社区统计了5名居民每周参与体育锻炼的时长（单位：小时）与身体活力指数的对应数据，结果如下表所示：特征量居民居民居民居民居民24681045687(1)根据表中数据，计算样本相关系数，并推断它们的相关程度；(2)求身体活力指数关于每周锻炼时长的一元线性回归方程，并利用该方程计算居民的身体活力指数残差.参考公式：相关系数；回归系数.16．记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求；(2)若，求BC边上的高的最大值．17．已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面，，，，是的中点.(1)为的中点，为上一点，平面，证明：为中点；(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.18．已知函数，．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若存在两个极值点，，且．（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）已知函数有三个零点，分别记为，，，证明：．19．给定数列且，若对任意的，都有，则称数列为“指数型数列”.(1)已知数列为“指数型数列”，若，求；(2)已知数列满足，判断数列是不是“指数型数列”？若是，请给出证明；若不是，请说明理由；(3)若数列是“指数型数列”，且，