解直角三角形课件北师大版（2012）数学九年级下册

2025-2026学年北师大版数学九年级下册第一章

直角三角形的边角关系1.4解直角三角形新课导入ABCabc三个角三条边直角三角形中的6个元素至少知道几个元素，就可以求出其他的元素呢？1.4解直角三角形

教学过程一、教学基本信息课题：1.4解直角三角形；课时：1课时；对象：九年级学生；学情：已掌握三角函数定义、特殊角值及计算器使用，具备直角三角形性质基础，需强化“已知元素推未知元素”的逻辑思维。二、教学过程（45分钟）1.复习导入（5分钟）2.核心概念与依据（10分钟）5.小结与作业（5分钟）小结：解直角三角形的依据、两种基本类型及解题思路（“知角用三角，知边用勾股”）。作业：必做题（教材习题1.4第2、4题）；选做题（测量家中倾斜物体的相关数据，用解直角三角形计算高度）。1.复习导入（5分钟）回顾：直角三角形有哪些元素？（三边、两锐角），提问：“已知直角三角形的几个元素，能求出其余元素？”展示情境：某铁塔高AB，在地面C点测得塔顶A的仰角为30°，BC=20米，如何求AB？引出课题：解直角三角形。明确目标：掌握解直角三角形的依据、类型及解法。①

定义讲解：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫解直角三角形。强调“直角是已知隐含元素”，需已知除直角外的2个元素（至少1个是边）。②

解题依据：梳理3点核心——勾股定理（a²+b²=c²）；两锐角互余（∠A+∠B=90°）；三角函数定义（sinA=a/c等）。结合图形标注Rt△ABC（∠C=90°），对应边a、b、c，强化元素对应关系。3.类型讲解与例题示范（15分钟）①

类型1：已知一边一角（如已知c=10，∠A=30°）。解法：先求∠B=90°-30°=60°；再用sinA=a/c得a=10×sin30°=5；最后用勾股定理或cosA求b=10×cos30°≈8.66。②

类型2：已知两边（如已知a=3，b=4）。解法：先勾股定理求c=5；再用tanA=a/b=0.75，计算器求∠A≈36.87°；最后∠B=90°-36.87°≈53.13°。强调：选三角函数时优先选“已知数据全的”，减少误差。4.巩固练习与实际应用（15分钟）①

基础题：Rt△ABC中，∠C=90°，b=2√3，∠B=60°，求a、c、∠A（学生板演，纠正易错点）。②

应用题：回归导入情境，铁塔BC=20米，∠C=30°，求AB（AB=20×tan30°≈11.55米），讲解“仰角”概念及图形构建方法。探索新知在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？例1

如图，在

Rt△ABC

中，∠C

＝

90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为

a，b，c，且，求这个直角三角形的其他元素.解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2，

，.ABC在Rt△ABC中，典例精析则∠B=30°，∠A=60°.1.在如图的Rt△ABC中，根据

AC＝2.4，斜边

AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABC62.4解：练一练

由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．归纳总结探究2如果已知Rt△ABC中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？已知一边及一锐角解直角三角形2ACBcba例2

如图，在

Rt△ABC

中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为

a，b，c，且

b=30，∠B＝25°，求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1).ABCb30ca25°解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，∴∠A=65°.2.在图中的Rt△ABC中，根据

∠A＝75°，斜边

AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABC675°）解：练一练在Rt△ABC中，如果已知∠A=60°，∠B=30°，你能求出这个三角形的其他元素吗？两角不能两边一角一边合作探究

事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．ABabcC归纳总结构造直角三角形解决问题3解：过点A作AD⊥BC于点

D.例3

如图，在△ABC

中，∠B=30°，∠C

=45°，AC

=2，求BC的长.DABC在△ACD中，∠C=45°，AC

=2，∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=.∴

BC=CD+BD=∴

BD=在△ABD中，∠B=30°，3.如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?解：如图所示，依题意可知，当∠B=60°

时，答：梯子的长至少4.62米.CAB练一练1.如图，在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，∠B

=

30°，

AB

=

8，则

BC

的长是（）

D2.在

△ABC

中，AB=AC=3，BC=4，则cosB

的值是_________.ACB

3.如图，已知

Rt△ABC

中，斜边

BC

上的高AD

=

3，cosB

=，则

AC

的长为（）A．3B．3.75C．4.8D．5B4.如图，在

Rt△ABC

中，∠C

＝

90°，AC

=

6，∠BAC

的平分线，解这个直角三角形.DABC6解：∵AD平分

∠BAC，

∴∠CAB=60°，∠B=30°.返回C1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的度数，最适宜的做法是(

)A．根据tanA的值求出∠AB．根据sinA的值求出∠AC．根据cosA的值求出∠AD．根据sinB的值求出∠B，再利用90°－∠B求出∠A返回2.C返回3.30°10返回4.返回5.A在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，那么AB的长等于(

)返回6.A返回7.A返回8.D[2024自贡中考]如图，等边三角形ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D，AB长12m．现将钢架立柱缩短成DE，∠BED＝60°，则新钢架