河北省石家庄市2026届九年级下学期开学模拟练习数学试卷（含答案）

数学试题(考试时间:120分钟，总分:120分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列计算结果一定为负数的是()A.-(+a)B.C.D.2.在物理“测量”一章我们学过“化曲为直”的测量方法,图1中的半圆伸直后一端与0重合,另一端恰好与4重合.则该半圆的半径约是()图1A.4cmB.0.64cmC.2cmD.3.下列计算结果等于的是()A.B.C.D.4.下列中式窗格图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.5.嘉嘉利用直尺和含角的三角尺按如图2方式操作,依次画出了直线,,如果,那么的度数为()A.B.C.D.6.数学课上,老师给出如下题目和解题过程:求证:在一个三角形中、至少有一个内角小于或等于.证明:假设三角形中:个内角、、_____。又,这与“”相矛盾、故假设不成立.在一个三角形中、至少有一个内角小于或等于根据所学知识判断,以下结论错误的是()A.此题目解题方法是反证法B.“◎”代表都大于60°C.“※”代表<D.“”代表三角形内角和为7.数学兴趣小组的同学研究了“2”的规律,从计算到,发现这50个结果中,个位数字是4的概率是()A.B.C.D.8.已知:,则“”的值不可能等于()A.1B.2C.D.-19.如图3，两直线、相交于点，所成钝角为，是这两直线外一点,点关于直线的对称点为,关于直线的对称点为,则的度数可能是()图3A.B.C.D.10.若互为倒数,互为相反数,则关于的一元二次方程,下列叙述错误的是()A.该方程有两个不相等的实数根B.若是方程的两根，则C.若是方程的两根,则D.该方程的解不可能为111.晚饭后，嘉嘉和琪琪在植物园徒步锻炼，路线如图4-1所示，琪琪始终保持相

同速度，2个小时回到出发地,嘉嘉与琪琪向同一方向徒步,开始时快,半个小时后

速度慢下来，1.5小时后又加快了速度，结果比琪琪晚6分钟返回出发地.图4-2是

二人所走路程与时间的函数图象.则下列结论不正确的是...()图4-1图4-2A.琪琪徒步锻炼的速度为B.1.5小时的时候嘉嘉与琪琪的距离为0.5kmC.本次徒步锻炼的总路程为6kmD.嘉嘉最后一段速度为3km/h12.已知点,二次函

数的图象经过这四个点中的三个点,得到对应的函数解析式为,当

的值最小时,所对应的二次函数经过的点为()A.点,点和点B.点,点和点C.点,点和点D.点,点和点二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中13.比较大小:_____3(选填“>”“<”或“=”)14.如图5.6个完全相同的小长方形在无重叠、无缝隙的情况下拼成一个大长方形.若大长方形的面积是36.则小长方形的对角线长为_____.图5图615.如图6，在平面直角坐标系中，有，.若反比例函数的图象将线段三等分，则的值为_____.16.如图7，正方形的边长为5，，为上一动点，连接，将沿折叠得，则到的最小距离为_____.图7三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分7分)嘉嘉在数轴上设计了一个动画小人，动画小人的起始位置为，在数字小键盘(如

图8所示)随意输入一个数字,当输入的数字为偶数时,动画小人向右跳3个单位长

度,当输入的数字为奇数时,动画小人向左跳2个单位长度.(1)若动画小人的起始位置为-6，嘉嘉输入了5次，其中3次偶数，2次奇数.求输入5次后动画小人所处位置表示的数；图8(2)若点在原点处，嘉嘉在数字小键盘上输入6次数据，其中输入偶数次,其他输入的是奇数,且动画小人最后落在数轴上数1的右侧,求m的最小值.18.(本小题满分8分)在开放性课堂中,老师写出了两个等式:.小芳写出了,(1)请你求出整式和；(2)零雯说:的值总是大于的值.这种说法对吗？请说明理由.19.(本小题满分8分)袁隆平是水稻之父，他研究的杂交水稻，提高了粮食的产量.为了预测某品种杂交水稻的产量，调查小组对该品种杂交水稻的单株谷粒，进行了五次抽样调查，每次所选株数不同，每次得到的平均粒数分别为180,190,200,210,220(粒),五次总共抽取m株水稻,根据数据，绘制了如图9-1和图9-2所示尚不完整的统计图.图9-1(1)求值及的度数，并补全条形统计图；每次抽样调查中水稻单株平均粒数情况的扇形统计图(2)直接写出这株水稻的单株平均粒数的中位数与众数;(3)计算这株的平均粒数(保留整数)，并由此估算试验田3000株水稻收获的总粒数,并将结果用科学记数法表示.20.(本小题满分8分)发动机的曲柄连杆装置,将直线运动转化为圆周运动.如图10,与表示曲柄连杆的两直杆,点在直线上的点和点之间做往复运动,推动点做圆周运动形成,点是直线与的交点.当点运动到点时，点到达点；当点运动到点时，点到达点，若.(1)求点进行往复运动的路线的长;(2)当时，判断直杆与的位置关系，并说明理由.图1021.(本小题满分9分)小芳从处抛出一个彩球,彩球运行路径为图11所示的抛物线米.(1)求的值；(2)在保证抛物线形状不变，小芳水平位置不变的前提下，改变抛出点的位置，

使彩球落在宽为0.25米的内(不含、)，内侧点与点的距离为4米，

直接说出的高度是变大还是变小?并求它变化的高度的取值范围.图1122.(本小题满分9分)嘉嘉在公园里练习无人机的使用，如图12，他在处操作无人机起飞，飞至点

处静止，此时从处测得无人机在北偏西60°的方向，嘉嘉从处向西走了20m

到达处，此时无人机在北偏东的方向.(1)_____；(2)求此时无人机距地面的高度；(3)无人机从点处沿射线的方向飞行一段时间后，到达点处.此时，从测得无人机在北偏西的方向,求此时无人机到处的距离.23.(本小题满分11分)如图13-1,已知,平面直角坐标系中,点,点.(1)求直线的解析式；(2)点为线段上一动点，直线交于点.①当时，求点的坐标及线段的长；②如图13-2，连接，以为直角边作等腰直角三角形(点在点左侧)，请直接写出点从运动到的过程中,点的运动路径长.图13-1图13-224.(本小题满分12分)如图14-1,已知等边的边长为6，延长到，使，点为的中点，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，由点向点运动，运动时间为(秒)，连接,以为边,在线段右侧作等边.(1)当_____秒时，点落在上；当_____秒时，点落在上；(2)如图14-2，取的中点，当与不重合时，连接、.①求证:；图14-1图14-2②求的最小值.(3)设射线与直线交于点.①当时，求的值；②直接写出的取值范围.一、选择题本大题共个小题，每小题3分，共分)1.CA.-(+a)=-a,因为是什么数不确定,故不一定是负数;B.，不是负数;C.,是负数;D.，是正数，故选择C.2.D由题意可知半圆的周长为，故，所以，故选D.3.B;;;.故选择B.4.C5.D6.C7.D8.C,大表示的代数式是,原分式有意义;,原分式有意义;,原分式无意义;,原分式有意义.故选择C.9.B连接,连接,交直线于点,连接,交直线于点点关于直线的对称点分别是点,10.B、互为倒数互为相反数A.,,,故该方程一定有两个不相等的实数根;B.是方程的两根,,故该选项错误;C.,故该选项正确;D.若方程的解为1,则,,没有倒数,与互为倒数相矛盾,故该方程的解不可能为1.故选择B.11.DA.由图象可知,琪琪徒步锻炼的速度为,故A正确,B.嘉嘉减速行走时速度是,小时的时候,嘉嘉所走的路程为:,小时的时候,琪琪所走的路程为:,小时的时候,嘉嘉与琪琪的距离是,故正确,C.琪琪徒步锻炼的速度为,用2个小时回到了出发地,总路程为,故正确,D.嘉嘉最后一段速度为,故D错误.故选D.12.D二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)13.>14.由图可知小长方形的长是宽的2倍,故设小长方形的宽为,长为,小长方形的面积为,,长为,宽为小长方形的对角线长为.15.设直线的解析式为将代入得解得:直线的解析式为设线段的三等分点为,则点,点的横坐标分别为将代入得将代入得点的坐标分别为..16.2四边形是正方形是沿折叠得到的在以为圆心长为半径的圆上过作,垂足为,当点落在上时点到的距离最短,最短为.三、解答题本大题共8个小题,共分)17.解:(1)3分(2)由题意，得:,解得,为整数,的最小值为3.7分18.解:(1)由题意可列,4分(2)这种说法正确,理由如下:无论为何值,即故雯雯的说法正确.8分19.解:(1)2分由题意可知,(株)补全条形统计图如下:3分(2)200粒200粒5分按从小到大的顺序可知第15和第16株的粒数都落在200粒,故中位数为200粒,200粒出现的次数最多,故众数为200粒(3)平均数:7分(粒)答:试验田3000株水稻收获的总粒数约为粒8分20.解:(1)根据题意得,4分(2)与相切理由:当时,为半径与相切8分21.解:(1)由题意，可知，将代入4分(2)的高度变大.由题意得,.设调整后,抛物线解析式为,将代入,得,解得7分将代入,得,解得,的取值范围是:.9分22.解:(1)105；2分如右图,过点作于点,垂足为点.(2)过点作于点设在Rt中,,在Rt中,,.,解得:,无人机距地面;6分(3)如右图，过点作于点根据题意得:在Rt中,在Rt中,无人机到处有.9分23.解:(1),的坐标为,设直线的解析式为,将代入解析式可得,直线的解析式为;4分(2)①，,设直线的解析式为,将代入解析式可得图1直线的解析式为同理可得直线的解析式为联立解得6分如图1,过点作于点8