辽宁省沈阳市虹桥中学2025-2026学年下学期开学考九年级数学试卷（含答案）

数学学科时间:120分钟满分:120分一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作()A.+3个B.-3个C.+4个D.-4个2.“阳马”是由长方体裁得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为()3.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢.数据(0.000074)用科学记数法表示为A.0.74×10-4B.7.44.如图所示有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为()A.100∘第4题图5.一元二次方程x2-2xA.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6.已知a>b，则下列不等式一定成立的是A.a-1<b-17.下列计算正确的是()A.-3ab22=8.已知二次函数y=ax2+bx+第8题图A.abc<0B.2a+9.如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图,图2是抽象出来的部分示意图,已知直线EF与BD相交于点P,AB//CD,∠P=15第9题图A.100∘B.95∘C.9010.如图,已知菱形AOBC的顶点O0,0,A-4,0,按以下步骤作图:①分别以点A和点C为圆心,大于12AC的长为半径画弧,两弧交于点M,N;②作直线MN，且MN恰好经过点B，与A.3,-5B.-5,第10题图二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)11.计算4+3412.为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量,测得两种小麦苗高的平均数相同,方差分别为s甲2=3.6,s13.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=第13题图如图,矩形OABC,对角线OB与双曲线y=18x交于点D,若OD:OB=3:第14题图如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC的中点,连接AE,P是边AD上一动点,过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的第15题图三、解答题(本题共8小题,共75分)16.(本小题10分)(1)计算:-14+12÷-117.(本小题8分)某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动,其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”,每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项.为了解各项目参与情况,该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据统计图信息，解答下列问题:(1)本次调查的学生共有_____人，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数；(3)该校共有2000名学生，若有60%的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数.18.(本小题8分)我区某校七年级开设人数相同的1,2,3三个班级，甲、乙两位学生是该校七年级新生，开学前学校对所有七年级新生进行电脑随机分班.(1)“学生甲分到1班”的概率是_____；(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.19.(本小题8分)新学期开始了,同学们将走出教室进行适当的体育锻炼,某校9.1班想集体购买跳绳和毽子,已知购买2条跳绳和3个毽子,需花费26元,购买1条跳绳和4个毽子,需花费18元.(1)求每条跳绳是多少元，每个毽子是多少元？(2)经商谈，商家给予9.1班购买一条跳绳即赠送一个毽子的优惠，如果9.1班需要毽子的数量是跳绳数量的2倍还多8个，且该班级购买跳绳和毽子的总费用不超过260元，那么该班级最多可购买多少条跳绳？20.(本小题8分)中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献.为满足新能源汽车的充电需求,某小区增设了充电站,如图是矩形PQMN充电站的平面示意图,矩形ABCD是其中一个停车位.经测量,∠ABQ=60∘,AB=根据以上信息回答下列问题:(结果精确到0.1 m，参考数据(1)求PQ的长；(2)该充电站有20个停车位，求PN的长.21.(本小题9分)如图,直线l与⊙O相切于点D,AB为⊙O的直径,过点A作AE⊥l于点E,延长AB交直线(1)求证:AD平分∠CAE(2)如果BC=1,DC=322.(本小题12分)综合与实践问题情境:数学课上，同学们以特殊四边形为基本图形，添加一些几何元素后探究图形中存在的结论.已知在OABCD中，AB<BC，∠ABC的平分线交AD边于点E，交CD边的延长线于点F，以DE，DF为邻边作▱图1图2图3特例探究:(1)如图1，“创思”，小组的同学研究了四边形ABCD为矩形时的情形，发现四边形DEGF是正方形,请你证明这一结论;(2)“敏学”小组的同学在图1基础上连接BG，AC，得到图2，发现图2中线段BG与AC之间存在特定的数量关系,请你帮他们写出结论并说明理由;拓展延伸:(3)“善问”小组的同学计划对▱ABCD展开类似研究.如图3，在▱ABCD中，∠ABC=60∘.请从下面A,B两题中任选一题作答A:当AB=4,BC=6B:当BC=6时,请补全图形,并直接写出以A,23.(本小题12分)定义:在平面直角坐标系中,0为坐标原点,过抛物线y=ax2+bx+ca≠0与y轴的交点作y轴的垂线,则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如:抛物线y=x2+1的伴随直线为直线y=1.抛物线y=-12x2+ mx+n的伴随直线l与该抛物线交于点A、D(点A(1)若直线l是y=2(2)求点D的坐标(用含m的代数式表示)；(3)设抛物线y=-12x2+mx+nm>0的顶点为M，作OA①当△ADF是等腰直角三角形时，求点M②若以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形,答案一、选择题题号12345678910答案BACCADCCDB二、填空题题号1112131415答案13甲48503或30-125三、解答题16.解:(1)-=-1+=-1+=11;-⋯-(2)a==a+=a+=1217.(1)解:本次调查的学生共有40÷20%=200人，“文明宣传”的人数有200补全条形统计图如图:4分故答案为:200；(2)解:3600×80∴“敬老服务”对应的圆心角的度数是144∘,⋯-(3)解:2000×答:估计参加“文明宣传”项目的学生人数约为360人.一-8分18.解:(1)13;⋯-(2)列表如下:乙甲1231(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)—4分由表知,总共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中甲、乙两位新生分到同一个班的结果有3种:分别是1,1P甲、乙两位新生分到同一个班19.解:(1)设跳绳每条x元，毽子每个是y元，....1分由题意可得:2x+解得:x=答:跳绳每条是10元,毽子每个是2元;4分(2)设购买跳绳a条由题意可得:10a+解得:a≤61∵a为正整数,7∴a的最大值为答:该班级最多可购买20条跳绳.8分20.(1)解:∵四边形PQMN是矩形,∴∠Q在Rt△ABQ中,∠∴AQ=∵四边形ABCD是矩形,∴AD=∴∠CBE∴BC∴AD=83∵∠PAD∴AP=∴FQ=即PQ的长大约为6.1 m(2)解:在Rt△BCE中，BE在Rt△ABQ中,BQ=∵该充电站有20个停车位,∴QM=∵四边形ABCD是矩形,∴PN即PN的长为66.7 m21.(1)证明:如图，连接OD.∵直线l与⊙O相切于点D,OD是⊙∴OD⊥∵AE⊥∴∠AEC=∴∠ODC=∠∴OD∴∠DAE=∠∵OA=∴∠DAO=∠ADO∴∠DAO=∠DAE,即AD平分(2)解:设⊙O的半径为r,则OC=OB+BC=r+1,OD∴r2解得:r∴⊙O的半径为4.922.(1)证明:∵四边形ABCD为矩形，∴∠C∴∠FED=∠EBC,∠EFD=∠ABE,∠FDE=∠C=90∴平行四边形DEGF为矩形,2分∵BE平分∠∴∠ABE∴∠FED=∠∴DE∴矩形DEGF为正方形;4分(2)解:BG=AC连接DG交BF于点O,连接BD,如图2,-3分图2由(1)得四边形DEGF为正方形，∴DG∴BF垂直平分DG,6∴BG=:四边形ABCD为矩形，7分∴AC=∴BG=AC(3)解:选A:补全图形如图3.1，过点G作GH⊥AD交AD于点H，连接AG图3.1∵四边形ABCD是平行四边形,∴∵四边形DFGE为平行四边形,∴∵∠ABC=60∘,BE∴∠ABE∵AD∴∠AEB=∠∴∠ABE=∠∴AB=∵∴∠GEF∵GE//DF,∴∠DFE=∠∴∠∴∠FED∴∴∴四边形DFGE为是菱形,一10分∵在Rt△GEH中,sin∠GEH=GHGE=sin∴GH∴AH=∴在RtΔAHG中,∠GHA=90∘,由勾股定理得:此时,A,G两点之间的距离为2选B:法一:补全图形，如图3.2，连接AG,AC,CG,CG交AD图3.2由A的证明知四边形DFGE为是菱形,∠CBF∴BC=过点A作AJ⊥CD于J,过点G作GI⊥AD于点I,设DF=GF=∵∴=33=∵34>0∴当n=3时,S△ACG有最小值,最小值为∴以A,C,G为顶点的三角形面积的最小值为27法二:选B:补全图形，如图3.3，连接AG，AC，CG，CG交AD于点H，延长FG，BA相交于点M，连接CM，图3.3由A的证明知:四边形DFGE为是菱形，∠CBF=∠CFB=30∘，AB//CF，GF//BC，GF//AH，∴BC=CF=6，四边形MBCF是平行四边形，四边形∴MB=BC=CF=MF,∠GFC=∠ABC=60∴△BCM与△FCM是等边三角形,△BCM≅△FCMSAS点G在FM上运动,同时A在BM上运动,点E在BF上运动,且AM+GM=AE+GE=AE+ED=6∴△AMC≅△GFC(SAS),∴S四边形ACGM=S∴S△ACG+S△AMG∴△AMG的面积最大时,△ACG的面积最小又∵AM+MG=6,设AM=a,则∴当a=3时，AM=3，MG=3时，△AMG的面积最大，△ACG此时，MG=FG=3,即CG⊥MF∴∠CGF=∵GF//ED∴∠∴∵四边形DFGE为是菱形,∴∴∵在Rt△CFG中,sin∠GFC=sin60∴CG=sin∵在Rt△EHG中，∠EHG=∴EH=cos60以AH=AE+EH=3+32=9∴