第4讲锐角三角函数

第一轮基础复习第四章三角形第24讲锐角三角函数

1.(2025·江门模拟)若锐角A＝30°，则cos

A的值是(

B

)A.

B.

C.

D.12.(2025·广西)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，

AC＝3，则sin

B＝(

B

)A.

B.

C.

D.

BB3.(2025·广东模拟)如图，在矩形网格中，每个小正方形

的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则tan

A的

值为(

B

)A.

B.

C.

D.

第3题图B4.(2025·广州模拟)“儿童放学归来早，忙趁东风放纸

鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉

线长100

m且拉线与地面夹角为65°(如图，假设拉线是

直的，小明身高忽略不计)，则风筝离地面的高度可以表

示为(

A

)A.100sin

65°

mB.100cos

65°

mC.100tan

65°

mD.

m第4题图A5.(2025·东莞模拟)计算：(－2)2－sin

30°＝

⁠.6.(2025·深圳模拟)计算：tan

45°＋cos

60°×sin

30°

－sin

260°＝

⁠.

解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.

∴∠ADC＝∠BDC＝90°.∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°.∴CD＝BD.

解：∵∠C＝90°，∠BDC＝45°，∴∠DBC＝45°.∴BC＝CD＝6.

∴AB＝10.

∴AD＝AC－DC＝8－6＝2.

9.(2025·广州白云区二模)如图，梯子AB＝AC＝a，梯

子与地面的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为(

D

)A.

a·sin

αB.

a·cos

αC.

2a·sin

αD.

2a·cos

α第9题图D10.(2025·深圳模拟)如图，某物理兴趣小组做小车从斜

面下滑的实验时，将小车沿高度为h的斜面顶端向下

滑，若斜面与水平面的夹角为α，沿斜面下滑的时间为

t，则小车在斜面上下滑的平均速度为

⁠.第10题图

11.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线与AB，BC分别交于点E和点D，且BD＝2AC.

(1)求∠B的度数；解：(1)如图，连接AD.

解：(1)如图，连接AD.

∵DE垂直平分AB，∴BD＝AD.

∵BD＝2AC，∴AD＝2AC.

∵∠C＝90°，

∴∠ADC＝30°.

(2)求tan∠BAC的值.(结果保留根号)解：

(2)设AC＝a，则BD＝AD＝2a.∵∠ADC＝30°，

11.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线与AB，BC分别交于点E和点D，且BD＝2AC.

12.(2025·东莞模拟)图1是某种可调节支撑架，BC为水平固定杆，竖直固定杆AB⊥BC，活动杆AD可绕点A旋转，CD为液压可伸缩支撑杆，已知AB＝18

cm，BC＝30

cm，AD＝68

cm.(1)如图2，当活动杆AD处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD的长度(结果保留根号)；解：(1)如图1，过点C作CE⊥AD于点E，则∠AEC＝∠CED＝90°.∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°.∵AD∥BC，∴∠A＝90°.∴四边形ABCE是矩形.∴CE＝AB＝18cm，AE＝BC＝30cm.∵AD＝68cm，∴DE＝68－30＝38(cm).

图1

图2解：(2)如图2，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，

交AD'于点G，则∠F＝∠AGD＝90°.∴四边形ABFG是矩形.∴BF＝AG，GF＝AB＝18cm.设DG＝8xcm，则AG＝15xcm.∴AD＝17xcm.∵AD＝68cm，∴17