20以内进位加减法教学案例分析

20以内进位加减法教学案例分析引言20以内的进位加法和退位减法，是小学数学计算教学中的重要基石，直接关系到学生后续对更复杂数学知识的学习兴趣与能力。这部分内容看似简单，实则对刚入学的儿童而言，是从具体形象思维向初步抽象逻辑思维过渡的关键一步。教学中，如何有效帮助学生理解算理、掌握算法，并形成一定的计算技能，始终是一线教师关注的焦点。本文将结合两个具体的教学案例，深入剖析教学过程中的得失，并探讨提升此类教学有效性的策略。案例一：“凑十法”在进位加法中的应用困境与突破案例背景本课内容为“9加几”的进位加法，授课对象为小学一年级学生。学生在此之前已掌握10以内加减法和10加几的计算，对“10”这个数字有了一定的认识。教师预设通过“凑十法”帮助学生理解进位加法的算理，并掌握计算方法。教学片段实录(一)情境导入，提出问题教师出示情境图：盒子里有9个红苹果，盒子外有4个绿苹果。师：“小朋友们，看看图上有什么？能提出一个用加法解决的问题吗？”生：“盒子里有9个红苹果，盒子外有4个绿苹果，一共有多少个苹果？”师：“怎样列式呢？”生：“9+4。”(二)动手操作，探究算法师：“9加4等于多少呢？请小朋友们用小棒代替苹果，摆一摆，算一算，看看谁的方法最好。”（学生独立操作，教师巡视指导。几分钟后，组织交流。）生1：“我一个一个数的，9、10、11、12、13。”师：“嗯，数出来是13。还有其他方法吗？”生2：“我把4根小棒分成1根和3根，先把9根和1根合起来是10根，再用10根加剩下的3根就是13根。”师：“这个方法真不错！我们给它起个名字叫‘凑十法’。谁听懂了，再来说一说？”（部分学生举手，教师请一名学生复述，并用课件演示“凑十”过程：把4分成1和3，9+1=10，10+3=13。）师：“为什么要把4分成1和3呢？”生3：“因为9差1个就是10了。”师：“说得真好！那如果是9+5，我们要把5分成几和几呢？”生4：“分成1和4。”师：“9+1=10，然后呢？”生4：“10+4=14。”（教师继续出示几道9加几的算式，如9+3，9+6，让学生口头回答如何用“凑十法”计算。大部分学生能跟随教师思路说出过程。）(三)巩固练习，深化理解完成教材中的“圈一圈，算一算”练习。部分学生在圈“10”时出现困难，不知道该圈哪几个。例如，计算9+6，有学生圈了9个和6个中的2个，凑成11。教师发现后，再次强调要先把9凑成10，需要从6里拿1个过来。案例分析本案例中，教师试图通过情境引入激发兴趣，借助小棒操作让学生直观感知“凑十”的过程，并通过提问引导学生理解算理。整体思路符合低年级学生的认知特点，但在实际操作中也暴露出一些问题：1.“凑十”意识的主动性不足：虽然学生在教师引导下能理解“凑十法”，但多数学生最初想到的仍是“点数法”。这表明学生对“凑十”的优越性体会不深，“凑十”更多是教师强加的方法，而非自主发现的需求。2.算理理解与算法掌握的脱节：部分学生在练习中出现圈错的情况，反映出他们对“为什么凑十”、“怎样凑十”的理解不够透彻，只是机械模仿教师的演示。当数字发生变化时，就容易混淆。3.个体差异关注不够：对于思维较慢或动手能力稍弱的学生，教师在巡视指导时可能未能及时发现并解决他们的困惑，导致这部分学生在后续练习中遇到障碍。改进建议：*强化“凑十”的必要性：可以设计一些对比活动，如让学生用点数法和凑十法分别计算同一道题，感受凑十法的快捷，从而产生学习“凑十法”的内在需求。*提供更丰富的表征方式：除了小棒，还可以引入“计数器”、“数的组成卡片”等，多角度帮助学生理解“10个一就是1个十”，为“凑十”奠定数感基础。*鼓励算法多样化与优化：在学生提出“点数法”后，可以肯定其正确性，再引导学生思考“有没有更快的方法”，尊重学生的个体差异，让“凑十法”成为学生自主选择的优化算法。案例二：“破十法”与“平十法”在退位减法中的辨析案例背景本课内容为“十几减几”的退位减法，如13-5。学生已学习了20以内的进位加法，对“凑十”有一定基础。教师计划教学“破十法”，并适当介绍“平十法”，让学生体验算法多样化。教学片段实录(一)复习旧知，导入新课师：“我们学过十几加几的加法，谁能说说13可以分成10和几？”生：“13可以分成10和3。”师：“说得很好。今天我们来学习十几减几的减法。”（出示情境图：小猴子有13个桃，吃了5个，还剩多少个？）师：“怎样列式？”生：“13-5=？”(二)自主探究，合作交流师：“13减5等于多少呢？请小朋友们自己想一想，可以用小棒摆一摆，也可以和同桌讨论一下。”（学生动手操作，教师巡视。）师：“谁来说说你是怎么算的？”生1：“我用小棒摆了13根，拿走5根，还剩8根。”（点数法）师：“嗯，这是我们之前学过的方法。有没有不用一根一根数的方法呢？”生2：“我把13分成10和3，先从10根里拿走5根，还剩5根，再把5根和3根合起来是8根。”师：“这个方法很有意思！我们把它叫做‘破十法’。（板书：破十法）谁再用小棒演示一下这个过程？”（一名学生上前演示：先摆出1捆和3根小棒，打开1捆，拿走5根，剩下的5根和3根合在一起。）师：“非常清楚！谁能把这个过程用算式表示出来？”引导学生列出：10-5=5，5+3=8。师：“还有其他方法吗？”生3：“我先拿走3根，再拿走2根，一共拿走5根，剩下8根。”师：“哦？能具体说说吗？”生3：“13先减3等于10，10再减2等于8。”师：“这个方法也很棒，我们叫它‘平十法’或‘连减法’。（板书：平十法）算式是13-3=10，10-2=8。”师：“比较一下，‘破十法’和‘平十法’有什么不一样？”生4：“破十法是把13破开，先用10去减；平十法是先减个位上的数，再减剩下的。”师：“说得真棒！这两种方法都能算出13-5=8。你喜欢哪种方法就用哪种方法。”(三)练习反馈，方法运用教师出示几道题：12-4，15-7，11-6。让学生独立完成，并指名说说自己是用什么方法算的。发现部分学生在使用“破十法”时，容易忘记用剩下的数加个位上的数；使用“平十法”时，第二步减几容易出错。例如，计算15-7，有学生用平十法，先算15-5=10，再算10-3=7，这是正确的；但也有学生算成10-2=8，原因是对7分成5和几不清楚。案例分析本案例中，教师能放手让学生自主探究，鼓励算法多样化，并引导学生对不同方法进行比较，这是值得肯定的。但也存在一些值得深思的地方：1.两种方法的引入时机与比重：同时引入“破十法”和“平十法”，对部分学生而言可能信息量过大，导致混淆。尤其是在初步接触退位减法时，学生需要时间消化一种方法的算理。2.算理与算法的衔接：无论是“破十法”还是“平十法”，其背后的算理都需要学生深刻理解。例如，“破十法”中，为什么把13分成10和3，10减5后为什么还要加3？这些关键步骤的追问和解释至关重要。案例中学生能说出分步算式，但对每一步的意义理解可能还不够透彻。3.错题资源的利用：学生在练习中出现的错误，如“平十法”第二步减错，是非常宝贵的教学资源。教师应抓住这些错误，引导学生分析原因，加深对方法的理解，而不是简单告知正确答案。改进建议：*突出重点，逐步渗透：可以先重点教学“破十法”，让学生充分理解和掌握后，再在后续课中介绍“平十法”作为补充，允许学生选择自己喜欢的方法。*加强动手操作与语言表达的结合：让学生边摆边说，用语言描述操作过程和计算思路，促进思维的内化和算理的理解。*设计针对性练习：针对“破十法”中“先破后加”和“平十法”中“连续减去两个数”的特点，设计专项对比练习，帮助学生厘清思路。总结与反思20以内进位加法和退位减法的教学，核心在于帮助学生理解“凑十”和“破十”（或“平十”）的算理，掌握计算方法，并逐步达到熟练计算的程度。从上述两个案例及分析中，我们可以提炼出以下几点教学启示：1.立足认知起点，激发学习内需：教学应从学生已有的知识经验出发，通过创设富有挑战性的问题情境，让学生感受到原有方法（如点数法）的局限性，从而产生学习新方法的内在驱动力。2.强化直观操作，促进算理理解：“数形结合”是帮助低年级学生理解抽象算理的有效途径。要给学生充足的时间和空间，让他们通过摆小棒、拨计数器等活动，直观感知“凑十”、“破十”的过程，在动手操作中理解算理，逐步实现从具体到抽象的过渡。3.注重算理阐释，培养数学思维：教学中不能只满足于学生能算出得数，更要引导他们“知其然，知其所以然”。通过追问“为什么这样做”、“还有其他方法吗”等问题，鼓励学生积极思考、表达，培养其逻辑思维和创新意识。4.尊重个体差异，鼓励算法多样：允许学生根据自己的认知特点选择合适的计算方法，尊重学生的个性化表达。同时，要引导学生在多样化的算法中进行比较和优化，体验算法的便捷性。5.关注错误生成，深化理解运用：学生在学习过程中出现