高一数学函数专题复习试题

高一数学函数专题复习试题函数作为高中数学的基石，其概念、性质及应用贯穿于整个高中数学的学习过程。对于高一同学而言，此刻正是夯实基础、深化理解的关键时期。为帮助同学们更好地梳理函数知识脉络，巩固学习成果，我们精心编制了这份函数专题复习试题。希望通过这份试题，同学们能够查漏补缺，提升解题能力，为后续学习奠定坚实基础。一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数f(x)=√(x-1)+1/(2-x)的定义域是（）A.[1,2)∪(2,+∞)B.(1,+∞)C.[1,2)D.[1,+∞)2.下列函数中，与函数y=x表示同一个函数的是（）A.y=(√x)²B.y=√(x²)C.y=x³/x²D.y=t3.已知函数f(x)=2x+1，则f(f(x)-1)等于（）A.4x+1B.4x+2C.2x+2D.2x+34.函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最大值和最小值分别是（）A.6,2B.6,3C.8,2D.8,35.下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是（）A.y=-x+1B.y=x²-2xC.y=1/xD.y=|x|6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则下列关系式中正确的是（）A.f(-3)<f(2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(-2)<f(1)7.若函数f(x)=ax+b(a≠0)的图像经过点(1,3)和(2,5)，则a+b的值为（）A.1B.2C.3D.48.函数f(x)=x²-4x+3的零点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个9.已知函数f(x)在R上是奇函数，当x>0时，f(x)=x²+1，则当x<0时，f(x)的表达式为（）A.f(x)=x²+1B.f(x)=x²-1C.f(x)=-x²+1D.f(x)=-x²-110.若函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a<b)的图像如图所示，则函数g(x)=a+b的图像可能是（）(注：此处原题应有图像，实际考察时需配上标准的二次函数图像，开口向上，与x轴交于(a,0)、(b,0)，a<0,b>0且|a|>|b|)A.一条平行于x轴的直线，在x轴上方B.一条平行于x轴的直线，在x轴下方C.一条平行于x轴的直线，与x轴重合D.无法确定二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.函数f(x)=√(4-x²)的定义域是___________。12.已知f(x)=2x-1，且f(a)=3，则a=___________。13.若函数f(x)=x²+mx+1是偶函数，则实数m=___________。14.函数f(x)=x+1/x(x>0)的最小值是___________。15.已知函数f(x)={x+1,x≤0;2^x,x>0}，则f(f(-1))=___________。三、解答题(本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本题满分8分)已知函数f(x)=x²-2x-3。(1)求函数f(x)的对称轴方程及顶点坐标；(2)求函数f(x)在区间[-1,4]上的最大值和最小值。17.(本题满分10分)已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数，且在[0,1)上单调递增。(1)证明：函数f(x)在(-1,1)上单调递增；(2)解不等式f(x-1)+f(x)<0。18.(本题满分10分)某商店销售一种成本为每件20元的商品，经市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足关系y=-10x+500。设每天的销售利润为w（元）。(1)求w与x之间的函数关系式；(2)该商品销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果该商店每天的进货成本不超过3000元，那么销售单价应控制在什么范围内？19.(本题满分12分)已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)的图像过点(0,1)，且有f(-1)=0，对任意实数x，都有f(x)≥x成立，且当x∈(0,2)时，f(x)≤((x+1)/2)²。(1)求f(1)的值；(2)求函数f(x)的解析式；(3)若g(x)=f(x)-mx在区间[-1,1]上是单调函数，求实数m的取值范围。四、参考答案与提示一、选择题1.A（提示：偶次根式被开方数非负，分式分母不为零）2.D（提示：定义域与对应法则均相同）3.A（提示：先求f(x)-1，再复合）4.A（提示：配方或利用二次函数单调性）5.D（提示：结合一次、二次、反比例函数图像及单调性定义判断）6.B（提示：利用偶函数性质f(-x)=f(x)转化，再结合单调性）7.A（提示：待定系数法求解析式）8.C（提示：令f(x)=0解方程或观察图像与x轴交点）9.D（提示：奇函数性质f(-x)=-f(x)）10.B（提示：由图像判断a、b符号及大小关系，进而判断a+b的符号）二、填空题11.[-2,2]（提示：4-x²≥0）12.2（提示：解方程2a-1=3）13.0（提示：偶函数满足f(-x)=f(x)，对比系数或特殊值法）14.2（提示：基本不等式a+b≥2√(ab)，当且仅当a=b时取等号）15.2（提示：分段函数求值，先内后外）三、解答题16.(1)对称轴x=1，顶点坐标(1,-4)；(2)最大值5，最小值-4。（提示：(1)配方f(x)=(x-1)²-4；(2)结合对称轴与区间关系求最值。）17.(1)提示：设-1<x₁<x₂<0，则0<-x₂<-x₁<1，利用奇函数性质及已知[0,1)上单调性证明f(x₁)<f(x₂)；(2)不等式的解集为(0,1/2)。（提示：利用单调性和奇偶性将不等式转化为：-1<x-1<1，-1<x<1，x-1<-x。）18.(1)w=(x-20)(-10x+500)=-10x²+700x-____；(2)当x=35时，w最大值为2250元；(3)销售单价应控制在30元到40元之间（或[30,40]）。（提示：(3)进货成本20y≤3000，即y≤150，结合y=-10x+500≥0，解不等式组。）19.(1)f(1)=1；（提示：令x=1，由f(x)≥x及f(x)≤((x+1)/2)²可得f(1)=1。）(2)f(x)=(1/2)x²+x+1；（提示：由f(0)=1得c=1；由f(-1)=0得a-b+1=0；由f(1)=1得a+b+1=1；联立解得a=1/2,b=1/2。再验证f(x)≥x及f(x)≤((x+1)/2)²是否恒成立。）(3)m≤0或m≥2。（提示：g(x)=(1/2)x²+(1-m)x+1，其对称轴为x=m-1。要使其在[-1,1]上单调，则对称轴不在(-1,1)内，即m-1≤-1或m-1≥1。）五、复习建议函数复习，首重概念。要深刻理解函数的定义、定义域、值域、对应法则等核心要素，这是解决一切函数问题的前提。其次，要熟练掌握基本初等函数（一次函数、二次函数、反比例函数等）的图像与性质，包括单调性、奇偶性、最值等。图像是函数的“灵魂”，要学会利用函数图像直观分析问题、解决问题。在解题过程中，要注重数学思想方法的运用，如数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等。对于易混淆的概念（如奇偶性的判断前提、单调性的区间写法）和易错点（如定义域优先原则），要特别加以关注和强化。建议同学