第4章 等可能条件下的概率 单元试卷-2025-2026学年苏科版九年级数学上册

第4章等可能条件下的概率章节提优卷2025-2026苏科版九年级上

一.选择题（共10小题）

1.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对

5555

2.如图，在2X2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A司B,在余下的7个点中任取一点C,使4

A8C为直角三角形的概率是（）

3.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等.则小球从E出

口落出的概率是（）

4.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设

定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能

打开该密码的概率是（）

A.-LB.工C.工D.工

10932

5.如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘A3CO内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在

阴影区域的概率为（

D•冬

2

6.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“■”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组

成的图示电路4、B之间，电流能够正常通过的概率是（)

A.0.75B.0.525C.0.5D.0.25

7.若自然数〃使得三个数的加法运算“〃+（〃+1）+（〃+2）”产生进位现象，则称〃为“连加正位数”.例

如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15

产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象.如果从0,1,2,…，99

这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（）

A.0.88B.0.89C.0.90D.0.91

8.如图是某市7月I日至10日的空气质曷指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气

质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月I日至7月8日中的某一天到达该市，并连续

停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（）

空

气

面

250

»2指200

豺150

—100

13S4B5B6B7BSB9B10日期

9.这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会.给他两个碗，一个里面装着5

个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的5个白球.把他的眼睛蒙着，然后要选择一个

碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得

自由.在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内（两个碗球数可以不同）.你能设想一下

这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是（）

10.如图，在方格纸中，以A8为一边作△A8P,使之与△ABC全等，则P,尸2,尸3,尸4四个点中，任选

11.一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长

的概率是.

12.在一个不透明的布袋中装有4个白球和〃个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出

一个球，摸到白球的概率是1，则〃=_____.

3

13.从3,0,-L-2,-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数>>=（5-w2）x和关于x的方程

（加+1）内+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率

为.

14.如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑

色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白

色；…；则从第（〃）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是.

⑴（2）（3）⑷

15.如图，点E是SBC。边A。的中点，连接AC、BE交于点、F.现假设可在SBC。区域内随机取点,

则这个点落在阴影部分的概率为

16.中国象棋文化历史久远.在图中所示的部分棋盘中，“焉”的位置在“——"（图中虚线）的下

方，“焉”移动一次能够到达的所有位置已用标记，则“焉”随机移动一次，到达的位置在

“——”上方的概率是.

17.如图，小明行李箱密码锁的密码是由“3,6,9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不

同），现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为

18.如图，在3X3的方格中，4、B、。、。、E、产分别位于格点上，从C、D、E、尸四点中任取一点,

与点A、8为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是

19.甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品（如

图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后

乙，丙，丁，戊依次取得第2到第5件礼物，当然取法各种各样，那么他们共有种不同的取

法.事后他们打开礼物仔细比较，发现礼物。最精美，那么取得礼物。可能性最大的是同

学.

20.已知OO的两条直径AC,互相垂直，分别以AB,BC,CD,D4为直径向外作半圆得到如图所示

的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为为，针尖落在OO内的概

P

率为P2,则」-=_____________________.

P2

三,解答题（共6小题）

21.在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同.

（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；

（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红

球的概率是2,请求出后来放入袋中的红球的个数.

3

22.大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、

10、15、20一直到100共20个数字.选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会.选手转动的数字之

和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”.

（1）某选手第一次转到了数字5,再转第二次，则他两次数字之和为10（）的可能性有多大？

（2）现在某选手第一次转到了数字65,若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能

性有多大？

23.某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客

每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、

绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购

物.如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元.

（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；

（2）某顾客在此商场购物220元，通过转转盘获得购物券和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客

更合算？谈谈你的理由.

黄

24.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动

项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教

务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计,绘制了如图所示的条形

男生

女生

剪纸

武术

25%

器乐

书法

21%

(I)请补全条形统计图和扇形统计图;

在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？

(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人?

(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”

活动项n的女生的概率是多少?

25.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.

（1）先从袋子中取出，〃（m>1）个红球，再从袋子中随机摸出I个球，将“摸出黑球”记为事件A.请

完成下列表格：

事件4必然事件随机事件

m的值_________________

（2）先从袋子中取出〃?个红球，再放入，〃个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小

是生求〃?的值.

5

26.（1）把一个木制正方体的表面涂上红颜色，然后将其分割成64个大小相同的小正方体，如图所示.若

将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体，其两面涂有红色的可能性

为；各面都没有红色的可能性为；

（2）若将大正方体用同样的方法分割成〃3（〃为正整数，〃25）个大小相同的小正方体，试分别回答

上面两个问题.

第4章等可能条件下的概率章节提优卷2025-2026苏科版九年级上

参考答案与试题解析

一.选择题（共1。小题）

题号12345678910

答案CDCACAACDB

1.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的•个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对

称图形的概率是（）

【解答】解：•・•在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的

结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，

・••使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：34-5=1.

5

故选：C.

2.如图，在2X2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和8,在余下的7个点中任取一点C,使4

ABC为直角三角形的概率是（）

【解答】解：如图，Cl,C2,C3,C4均可与点4和6组成直角三角形.

P=—,

7

故选：D.

3.如图，小球从人人口往下落，在每个交叉口都有向左或向左两种可能，且可能性相等.则小球从E出

口落出的概率是（）

【解答】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，

小球最终落出的点共有£F、G、〃四个，

所以小球从E出II落出的概率是：1；

4

故选：C.

4.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设

定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能

打开该密码的概率是（）

A.-LB.XC工D.X

10932

【解答】解：•・,共有10个数字，

，一共有10种等可能的选择，

•・•一次能打开密码的只有1种情况，

工一次能打开该密码的概率为工.

10

故选：A.

5.如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘A3CO内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在

阴影区域的概率为（)

D•冬

【解答】解：如图：设AB=2a,则圆的直径为2小

则小正方形的边长为：近a，

则飞镖落在阴影区域的概率为：逸

(2a)22

故选：C.

6.己知电流在一定时间段内正常通过电子元件“■”的概率是().5：则在一定时间段内，由该元件组

成的图示电路4、B之间，电流能够正常通过的概率是()

A.0.75B.0.525C.0.5D.0.25

【解答】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5,

即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5,

则两个元件同时不正常工作的概率为0.25(正常，正常或正常，不正常或不正常，正常或不正常，不正

常)；

故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为0.75,

故选:A.

7.若自然数〃使得三个数的加法运算“〃+(〃+1)+(〃+2)”产生进位现象，则称〃为“连加正位数”.例

如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15

产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象.如果从0,L2,99

这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是()

A.0.88B.0.89C.0.90D.0.91

【解答】解：当〃=0时，0+1=1,0+2=2,〃+(〃+1)+5+2)=0+1+2=3,不是连加进位数;

当〃=1时，1+1=2,1+2=3,n+(〃+1)+(〃+2)=1+2+3=6,不是连加进位数；

当〃=2时，2+1=3,2+2=4,〃+(〃+1)+(zz+2)=2+3+4=9,不是连加进位数；

当〃=3时，3+1=4,3+2=5,〃+(〃+1)+(w+2)=3+4+5=12,是连加进位数；

当〃=4时，4+1=5,4+2=6,n+(M+1)+(〃+2)=4+5+6=15,是连加进位数；

故从0,1,2,…，9这10个自然数共有连加进位数10-3=7个，

由于10+11+12=33个位不进位，所以不算.

乂因为13+14+15=42,个位进了一，所以也是进位.

按照规律，可知0,1,2,10,II,12,20,21,22,30,31,32不是，其他都是.

所以一共有88个数是连加进位数.概率为0.88.

故选：A.

8.如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气

质量指数大于2(X)表示空气重度污染，某人随机选择7月I日至7月8日中的某一天到达该市，并连续

停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有I天空气质曷优良的概率是()

空

八

气

面---

250r2A17

»2200t

指

M150r6060

100t

43121

—-1

.86

01日2日汨4日5日6日7日S日9日10日日期

A.1B.2C.工D.3

3524

【解答】解：•・・由图可知，当I号到达时，停留的日子为1、2、3号，此时为(86,25,57),3天空

气质量均为优；

当2号到达时，停留的日子为2、3、4号，此时为(25,57,143),2天空气质量为优；

当3号到达时，停留的bl子为3、4、5号，此时为(57,143,220),1天空气质量为优；

当4号到达时,停留的日子为4、5、6号,此时为(143,220,160),空气质量为污染;

当5号到达时，停留的日子为5、6、7号，此时为(220,160,40),1天空气质量为优;

当6号到达时，停留的日子为6、7、8号，此时为(160,40,217),1天空气质量为优;

当7号到达时，停留的日子为7、8、9号，此时为(40,217,160),1天空气质量为优;

当8号到达时，停留的日子为8、9、1()号，此时为(217,160,121)空气质量为污染

・••此人在该市停留期间有且仅有I天空气质量优良的概率=9=1.

82

故选：C.

9.这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会.给他两个碗，一个里面装着5

个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的5个白球.把他的眼睛蒙着，然后要选择一个

碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得

自由.在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内(两个碗球数可以不同).你能设想一下

这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是()

A.1B.2C.3D.至

23518

【解答】解：可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里.这样，他若选择只有一

个白球的碗获得自由的概率1,如果他选择错了碗，从另一人碗里摸到白球的概率是三，从而所以获得

9

10.如图，在方格纸中，以A8为一边作△A8P,使之与△ABC全等，则P,尸2,尸3,04四个点中，任选

一个符合条件的点P的概率是()

7D.1

【解答】解：要使AAB尸与△4BC全等，点尸的位置可以是尸1,P2两个,

・•・从尸2,尸3,尸4四个点中找出符合条件的点尸的概率是2=工,

42

故选:B.

二.填空题（共10小题）

11.一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长

的概率是2.

一5一

【解答】解：女生当选组长的概率是：

4+10=卫=2.

105

故答案为：2.

5

12.在一个不透明的布袋中装有4个白球和〃个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出

一个球，摸到白球的概率是工，则〃=8.

3

【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相司，共有（〃+4）个球，其中白球4个，

根据古典型概率公式知：P（白球）=工一=工，

n+43

解得：〃=8,

故答案为：8.

13.从3,0,-1,-2,・3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5・〃P）%和关于工的方程

（6+1）/+〃骏+1=0中〃？的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为

2

5-

【解答】解：•・•所得函数的图象经过第一、三象限，

A5-/n2>0,

A3,0,-1,-2,・3中，3和-3均不符合题意，

将m=Q代入（阳+1）x2+z?tv+l=0中得，—+1=0,A=-4<0,无实数根;

将，〃=-1代入（〃[+1）『十〃n+1=0中得，-x+l=0,x=1,有实数根；

将机=・2代入（〃1+1）/+〃八+1=0中得，/+2.1=0,A=4+4=8>0,有实数根.

故方程有实数根的概率为2.

5

故答案为2.

5

14.如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑

色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白

色；…；则从第（〃）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是一2—.

—n+L

（1）（2）（3）⑷

【解答】解：根据图示规律，第〃个图中，黑球有〃个，球的总数有I+2+3+4+3+…+〃=2（口+1）-,

2

则从第（〃）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是

n+l

2

故答案为：_2_.

n+l

15.如图，点E是。/WCD边人。的中点，连接AC、BE交于点F.现假设可在。"CO区域内随机取点,

则这个点落在阴影部分的概率为_春_.

【解答】解：设整个图形的面积是达

:四边形ABCD是平行四边形，

：.AARC^ACDA,

•••△/WC的面积为1工，

2

•・•点七是。ABCD边AQ的中点，

.AE=AF_1

••而而一2，

:、4BFC的面积为2x£r=1-x,

323

1

・•・点落在阴影部分的概率为3—=上.

x3

故答案为：1.

3

16.中国象棋文化历史久远.在图中所示的部分棋盘中，“焉”的位置在“——"（图中虚线）的下

方，“焉”移动一次能够到达的所有位置已用“•”标记，则“焉”随机移动一次，到达的位置在

“——”上方的概率是1.

-4-

<gm>

【解答】解：观察“焉”移动一次能够到达的所有位置，即用“•”标记的有8处,

位于“——“（图中虚线）的上方的有2处，

所以“焉”随机移动一次，到达的位置在“——”上方的概率是2=工，

84

故答案为：1.

4

17.如图，小明行李箱密码锁的密码是由“3,6,9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不

同），现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为1.

【解答】解：,・•共有369、396、639、693、936、963这6种等可能结果,其中正确的只有1种结果,

・••现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为上.

6

故答案为：1.

6

18.如图，在3X3的方格中，A、B、C、。、E、户分别位于格点上，从C、D、E、尸四点中任取一点,

与点A、8为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是1.

~4~

【解答】解：根据从C、D、E、〃四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取。、C、尸时，所作三

角形是等腰三角形，

故尸（所作三角形是等腰三角形）=3；

4

故答案为：1.

4

19.甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品（如

图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后

乙，丙，丁，戊依次取得第2到第5件礼物，当然取法各种各样，那么他们共有10种不同的取

法.事后他们打开礼物仔细比较，发现礼物。最精美，那么取得礼物。可能性最大的是同学.

【解答】解：甲乙丙丁戊取礼物的顺序有10种，为:

①4、B、C、D、Ex

②月、C、。、E、

③A、C、D、B、E；

④A、C、B、D、E；

⑤C、。、E、A、B；

⑥C、。、4、B、E；

⑦C、D、4、E、B；

⑧C、A、B、D、E；

⑨C、A、D、B、Ex

⑩C、A、。、七、B.

取得礼物。的概率分别为：P（乙）=0.3,P（丙）=0.4,P（T）=0.3,

取得礼物。可能性最大的是丙同学.

20.已知。。的两条直径AC,BD互相垂直，分别以AB,BC,CD,D4为直径向外作半圆得到如图所示

的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P,针尖落在内的概

率为尸2,则」=2

P2一九一

D.

【解答】解：设OO的半径为1，则AD=&,

故S网O-TT»

阴影部分面积为：n^X2+V2xV2~IT=2,

则”号-表

故答案为：2

71

三解答题（共6小题）

21.在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同.

（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；

（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红

球的概率是2,请求出后来放入袋中的红球的个数.

3

【解答】解：（I）•・•共10个球，有2个黄球,

:・p（黄球）=2=工；

105

（2）设有『个红球，根据题意得：至X=z,

10+x3

解得：x=5.

故后来放入袋中的红球有5个.

22.大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、

10、15、20一直到100共20个数字.选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会.选手转动的数字之

和最大不超过10（）者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”.

（1）某选手第一次转到了数字5,再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？

（2）现在某选手第一次转到了数字65,若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能

性有多大？

【解答】解：（I）由题意分析可得：要使他两次数字之和为100,则第二次必须转到95,因为总共有

20个数字，所以他两次数字之和为100的可能性为-L；

20

（2）由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，因为总共有20个数字，

所以“爆掉”的可能性为1S.

20

23.某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客

每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、

绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购

物.如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元.

（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；

（2）某顾客在此商场购物220元，通过转转盘获得购物券和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客

更合算？谈谈你的理由.

【解答】解：（1）•・•转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况,

:・P（转动一次转盘获得购物券）=也■二；

202

（2）VP（红色）=[-,

20

P（黄色）=*,

20

p（绿色）=互=且，

2010

A200X-l-d-100X-X^50XJ-=40（元）

202010

V40元＞30元，

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24.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动

项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教

务处在该校七年级学生中随机抽取r100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形

统计图和扇形统计图（均不完整）.

男生

女生

（1）请补全条形统计图和扇形统计图；

（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？

（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？

（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”

活动项目的女生的概率是多少?

【解答】解：（I）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人,

，女生人数为100-52=48人,

・•・参加武术的女生为48-15-8-15=10人，

，参加武术的人数为20+10=30