第23-24章（旋转和圆） 易错知识点单选 强化练-2025-2026学年人教版九年级数学上册期末复习

第23-24章（旋转和圆）易错知识点单选强化练

2025-2026学年初中数学人教版九年级上册期末复习

I.如图，在4x4的正方形网格中有两个阴影四边形，现要将左边的阴影四边形通过〃次旋转得到右

边的阴影四边形，每次旋转都以图中标出的各点为旋转中心，旋转角度为人90。（k为整数"则〃的

值（）

A.可以为1,不可以为2

B.可以为2,不可以为3

C.可以为1,2,不可以为3

D.1,2,3均可

2.如图•点E是VA8C的内心,"的延长线和V/WC的外接圆相交千点。,与8。相交千点G.则

下列结论：①NBAO=NC4。；②若N^C=60°,则N8EC=120。；③若点G为BC的中点，则

ZBGD=90°；®AE=DE=DB.其中不一定正确的是（）

A.①B.②C.③D.@

3.如图，00是正五边形A3CQE的内切圆，点/分别是边4EAB,C力与。0的切点，则ZAN/

的度数为（）

4.如图，圆O是等边三角形的外接圆，点。是弧BC的中点，连接BO、CD.以点。为圆心,

8Q的长为半径在圆。内画弧，阴影部分的面积为等，则等边三角形A8C的边长为（）

A.4B.4x/2C.46D.2

5.如图，的半径4,直线，与0。相交于A,8两点，点M,N在直线/的异侧，且是0。上的两

个动点，且N/W8=135。，则四边形M4N8的面积的最大值是（）

A.9B.9〃C.18D.16及

6.在平面直角坐标系口中，。。的半径为2.5,直线/的解析式为y=%+3,那么直线’与。°的位

置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.无法确定

7.“七巧板”是我国古代劳动人民的发明，被誉为“东方魔方”.小洁同学用一个边长为20的正方形

纸片制作出如图①的七巧板，并拼出如图②的轴对称图形.过该图形的A,以。三个顶点作圆，则

这个圆的半径长为（）

8.如图，AB,AC是半径为1的00的两条弦，0/）_148于点0,OE_LAC于点E,连接OE.若

ZA=45°,则OE的长为（）

9.如图，A8为。。的直径，C为圆上一点，M为劣弧4C上一点，将劣弧4c沿弦AC所在的直线

翻折，翻折后点M恰好与圆心。重合，则N7T的大小等于（）

D.65°

10.如图，五边形AAU）石是0。的内接正五边形，A广是0。的直径，连接80,交AF于点P,则尸产

C.54°D.72°

11.如图1，现有长2,宽I的A、“两种卡片各若干张，卡片上都有一条对角线花纹，请用这些卡片

正好拼成一个10x10的大正方形，要求每张卡片与卡片的对角线都不相连（例如图2中所示的两种拼

法就都不符合要求），则A、8两种卡片各需要的张数可能是（）

AB

0B

图1

A.30,20B.28,22C.26,24D.25,25

12.如图，在平面直角坐标系中，将正方形Q48C绕点。逆时针旋转45。后得到正方形OA4G，依此

方式，绕点。连续旋转2025次得到正方形0AM562025c2以，如果点A的坐标为A（LO），那么点/25的

坐标为（)

C.(1,1)D.(-1,1)

13.已知抛物线P：y=3x2+6始-4（〃>0）,将抛物线P绕原点旋转18（）。得到抛物线P'当1WxK3时，

在抛物线户上任取一点M，设点M的纵坐标为机，若相<4：则。的取值范围是（）

13133

A.（）<a<-B.0<a<-C.-<a<-D.a>-

22222

14.如图，将V48C绕点A逆时针旋转一个角度。得到VAOE,点8的对应点。恰好落在8。边上,

且A,B,E三点在同一条直线上，若NC=36。，则旋转角Q的度数是（）

A.82°B.83°C.84°D.85°

15.如图，正方形A8CO和正方形瓦6”的对称中心都是点。，其边长分别是4和3,则图中阴影部

分的面积是（）

A.2B.1.75C.1.5D.1.25

16.在平面直角坐标系中，直线y=2x+/〃（加为常数）与J轴交于点A,将该直线沿V轴向上平移

6个单位长度后，与丁轴交于点A,若点A与A关于原点O对称，则〃?的值为（）

A.-3B.3C.-4D.4

17.如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转，得到则下列四个点中能作为旋转中

心的是（）

C.点CD.点。

18.如图，VABC内接于00,N8AC=75。,。。为。。的直径，且与VABC的边A8交于点E，若

AO±CD,BE=2,则3C的长是（）

A.4GB.60C.3V2+V6D.3V3+2V2

19.如图，VA8C为等边三角形，以A3为边向VA4c外侧作△A4O,使得N4£>4=120。，再以点C

为旋转中心把△C8。沿着顺时针旋转至△C4E，则下列结论：

①。、A、E三点共线；②为等边三角形；③。。平分NBD4；®DC=DB+DA,其中正确的

有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

20.如图，直线），=-2大+4与x地交于点E,与）'轴交于点Ao43co边CO在x轴上，且48=OD=OE,

将口ABC。沿％轴正方向平移”个单位长度后，面积恰好被直线平分，则，"的值为（）

A.2B.3C.4D.5

参考答案

题号12345678910

答案DDBCDCCDCC

题号11121314151617181920

答案ABACBACCAB

1.D

【分析】根据旋转的性质及题意可直接进行求解.

【详解】解：由题意得：

当左边的阴影部分绕点E顺时针旋转90。可得右边的阴影部分，此时k=l；

当左边的阴影四边形绕点A逆时针旋转90。，再将得到的四边形绕点C顺时针旋转180。可得右边的

阴影四边形，此时k=2；

当把左边的阴影四边形绕点B顺时针旋转90°,再将得到的四边形绕点E顺时针旋转90。，将得到的

四边形绕点C逆时针旋转90。可得右边的阴影四边形，此时k=3：

故选D.

【点睛】本题主要考杳旋转的性质，熟练掌握图形绕某点进行旋转的方法是解题的关键.

2.D

【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，解决本题的关键

是掌握三角形的内心与外心.利用三角形内心的性质得到NBAO=NC4O,则可对①进行判断；直接

利用三角形内心的性质对②进行判断：根据垂径定理则可对③进行判断；通过证明ZDEB=ZDBE得

到=则可对④进行判断.

【详解】解：YE是VA8C的内心，

・••A。平分

AZBAD=ZCAD,故①正确；

如图，连接4ECE,

•・•£是V48C的内心,

:.Z1EBC=-ZABC,NECB=-ZACB,

22

ZfiAC=6O°,

••・NABC+ZACB=120°,

J/BEC=18()。-4EBC-NECB=180。一g(ZABC+NAC4)=120°,故②正确；

,/ZBAD=ZCAD,

,BD=CD，

:.ODYBC,

•・•点G为8C的中点，

•••G一定在。£>上，

；・NBGD=90。,故③正确；

•••BE平分/ABC,

:・ZABE=/CBE,

,/ZDBC=ADAC=/BAD,

JZDBC+/EBC=ZEBA+ZEAB,

，ZDBE=ZDEB,

:.DB=DE,

若AE=DE,则C4=a>,显然不可能，故④错误.

故选：D.

3.B

【分析】本题考查正多边形和圆，圆周角定理，切线的性质，连接OM,ON.求出NMON,再利用

圆周角定理求出NMFN=36。，连接A尸，可得NAQV=NA£M=18。，由ON=O歹得NONF=18。，

求解即可.

【详解】解：连接OM,ON,如图，

CFD

N,F分别是AEAB,8与的切点，

OM1AE,ONLAB,AM=AN,

，NOMA=NO附=90。，

•・•正五边形ABCDE中，ZA=108°,

:.ZMON=180°-108°=72°,

•••NMFN=-4MoN=36°,

2

连接A/,由对称性可得4。,/三点在同一条宜线上，

在△ANO和△AMO中，

AM=AN

OM=ON、

AO=AO

••・△AMAAMO(SSS),

JZNAO=/MAO,

在“IM7和△AME中，

AN=AM

<KNAF=£MAF,

AF=AF

・•・△4可/注△AMb(SAS),

:.ZNFA=/MFA=180,

*：ON=OF,

/.4QNF=4QFN=W、

...ZANF=ZANO+^ONF=9()°+18°=108°.

故选：B.

4.C

【分析】连接OB、OD,OD与BC交于点E.根据等边三角形的性质和圆内接四边形的性质，得到

N8OC=12()。，再结合扇形面积公式，求出80=4,由垂径定理可得8E=CE,OCYBC,BD=CD,

再解直角三角形，得到BE=2后，从而得到BC=4#，即可求解.

【详解】解：如图，连接。8、OD,OD与BC交于点、E.

D

「△A3c是等边三角形,

/.ZA=60°,

•.•四边形A3CO内接于O。，

.1.ZA+ZBZX?=180°,

."DC=120。，

••・阴影部分的面积为等，

.120不加＞216不

■,-360---，

,心=16,

.•.应）=4（负值舍去），

•••0。是半径，点。是弧8C的中点,

:.BE=CE,OC1BC,BD=CD,

;.NDBC=/DCB=30°,

:.DE=-BD=2f

：.BE=>]l3D2-DE2=2G,

BC=2BE=4g,

二•等边三角形ABC的边长为4万，

故选：C.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，圆内接四边形，扇形面积，垂径定理，等腰三角形的判定和

性质，含30度角的直角三角形，勾股定理等知识，掌握圆的相关性质是解题关键.

5.D

【分析】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、等腰直角三角形的性质，过点。作"_LA8

于C，交0。于点。、E两点，连接。4，OB,DA,DB，EA,EB,求出△QA4为等腰直角三角

形，得出AB=4\/2>结合S四边形"AN"=SgMAB+S得出当点M至UA5的距图最大时，△M4B的面积

最大，当点N到48的距离最大时，△附8的面积最大，即点用运动到。点，N点运动到三点，此

时四边形M4N8的面积最大，由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解；如图，过点。作止_1_八〃于C,交O。于点。、E两点，连接QA,OR,DA,DB,EA,

VZANB=135°,

・•・ZAMB=1SO°-ZANB=45°,

/.ZAOB=2ZAMB=90。,

♦：OA=OB,

・•・△Q43为等腰直角三角形，

•••ABuy/oArOB，=4夜，

=

■:S四边形M4NBSGMRB+SQAB»

，当点M到AB的距离最大时，AMAB的面积最大，当点N到AB的距离最大时，AM4B的面积最大，

即点M运动到力点，N点运动到E点，此时四边形M/VV4的面积最大，为

^xABxCD+-xABxCE=^xABx(CD+CE)=-xABxDE=^x4y/2xS=\642f

故选：D.

6.C

【分析】本题考查直线与圆的位置关系，一次函数的性质，关犍是由三角形面积公式求出OH的长.求

出。4=3,。8=4,由勾股定理得到A8=5,由三角形面积公式求出OH=2.4,而00的半径，=2.5,

即可判断直线/与00的位置关系.

过。作0H_L48于H,

当x=0时，y-3,

OA=3，

当y=0时，-x+3=0,

4

:.x=-4,

；.OB=4,

:.AB=y]0^+0B2=5>

•.•△/108的面积=2八8。〃=,。4。人，

22

/.5xOH=3x4,

/.OH=2.4,

到直线/的距离d=2.4,

•••0。的半径〃=2.5,

d<r,

・•・直线/与0。的位置关系是相交.

故选：C.

7.C

【分析】本题主要考杳了七巧板，正方形的性质，确定圆的条件以及三角形的外接圆与外心，AO垂

直平分8C交8c于点。，。为圆心，连接08,先求得40=4,A8=3,利用垂径定理求得BO的长，

在RtZ\O8O中，由勾股定理求解即可，解题的关键是作出适当的辅助线，构造直角三角形.

【详解】解：如图，A。垂直平分交4C于点。，。为圆心，连接04,

•・•将边长为2立的正方形分割成的七巧板拼成了一个轴对称图形,

***AD=2+1+1=4»BC=2+1=3,

13

BD=-BC=-

22f

设该圆的半径长是肛则OA=x,OD=4-x,

在RtZXOBO中，由勾股定理得f=(4—x『十(|,

解得x卷73，

・•・该圆的半径长是7券3，

故选：C.

8.D

【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，三角形中位线定理，垂径定理，根据题目的已知条件并

结合图形进行分析是解题的关鹿.

连接3GOC,OB,根据圆周角定理可得NCO8=90°,从而在RtZ\A8C中，利用勾股定理可得

BC=6,然后根据垂径定理可得AE=CEAD=DB,从而可得。"是VA3c的中位线，最后利用

三角形中位线定理进行计算，即可解答.

【详解】解：连接ACOC,OB,

・•・ZCOB=2ZA=9()°,

在RtZ\A8C中，OC=OB=1,

•*-BC=y/0C2+0B2=72»

'：OELAC,ODYAB,

/.AE=CE,AD=DB,

:.DE是NABC的中位线，

•nr1nr夜

••DE=—BC=——»

22

故选：D.

9.C

【分析】本题考查了翻折的性质，圆周角定理，等边三角形的判定及性质，连接oc，OM,由等边

三角形的判定方法得为等边三角形，结合圆周角定理求解即可.

【详解】解：连接OC,OM，

OC=OA,

：.AO=OC，

由翻折得：AM=MC=AO

：,AM=AO=MOf

.\A4M0为等边三角形，

.•.ZAOM=60。，

AZMOC=ZAOM=60°,

工ZAOC=ZAQM+ZMOC=120°,

N4」/AOC=60°,

2

故选：C.

10.C

【分析】本题考查正多边形与圆，圆周角定理，垂径定理等知识，根据正五边形的性质结合圆周角定

1QAO

理和垂径定理得ACO,ZBDC=—=36°,进而可得答案.

【详解】解：•・•A尸是。。的直径，五边形4夕6石是。。的直接正五边形,

3x1X()u

AAFLCD,ZBCD=­--=108°,BC=CD,

：.NBDC=NDBC=侬。-/DCB=

2

，ZDPF=90。-ZBDC=54°，

故选：C.

11.A

【分析】本题考杳图形的拼接，解题的关键是正确埋解题意，通过平移、旋转、轴对称或中心对称等

方法拼成符合题意的正方形，即可得出答案.

【详解】解：•・•用长2,宽1的A、8两种卡片各若干张拼成一个10x10的大正方形，

・••每张卡片的面积为：2x1=2,

大正方形的面枳为：10xl0=lC0,

・•・大正方形的边长为10,

设A卡片的数量为x,笈卡片的数量为）'，

:.2x4-2y=100,

:.x+y=50,

为避免对角线相连，将A卡片顺时针旋转使对角线为左上到右下（横向），8卡片为左上到右下（纵

向），如图所示，

其中4卡片（横向）共有30张，8卡片（纵向）共有20张.

故选：A.

12.B

【分析】根据图形可知：点8在以。为圆心，以08为半径的圆上运动，再由旋转可知：将正方形Q48C

绕点。逆时针旋转45。后得到正方形OAAG，相当于将线段。口绕点。逆时针旋转45。，可得对应点4

的坐标，然后发现规律是8次一循环，进而得出答案.

【详解】解：•・•点A的坐标为（1,0）,四边形Q48C是正方形,

工点8的坐标为（1,1）,

.\OA=AB=\,

•.•四边形0A8C是正方形，

/.N38=90。，

连接CM,如图：

由勾股定理得；06=二&，

由旋转的性质得：OB=OBi=OB2=OBx=..=y/2,

•••将正方形。A比'绕点。逆时针旋转45。后得到正方形OA4G,

相当于将线段08绕点。逆时针旋转45。，依次得到NAO8=N8O4=/型用=...=45。，

.•.B.（0,x/2）,与（一1,1）,用（一万0），坊（一1，一】），B$（0「⑹,科（1,一1）,用（虚,0）,为（1,1）…，

发现是8次一循环，则2025+8=253余1,

:.8第24是第253组的最后一个点，%必是第254组的第一个点，

,点8202s的坐标为（0,夜），

故选：B.

【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、规律型：点的坐标等

知识，解题的关键是数形结合并学会从特殊到一般的探究规律的方法.

13.A

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、关于原点对称,IF确求出抛物线P的解析式是解题的

关键.先求出抛物线产的解析式为>=-3/+6.+4,再根据效物线的对称轴的位置分三种情况讨论:

①Ovavl：②1"<3；③”3,利用二次函数的性质求解即可.

【详解】解：抛物线P:y=3x'+6ov-4=3（x+〃1一3,/一4,

・•・抛物线P的顶点坐标为一4）,

•・•将抛物线P绕原点旋转180。得到抛物线产，

・••抛物线产的顶点坐标为伍3/+4）,开口方向与抛物线。相反，

:.抛物线P1的解析式为y=-3（x-«）2+3a2+4=-3x2+6ax+4,

・•・抛物线产开口方向向下，对称轴为直线才=。，

①若0vav1,

当时，则当x=l时，了有最大值―3+&/+4=6a+l,

由题意得，+1<4,

解得：。弓，

•二0<a4—；

2

②若则当x=〃时，丫有最大值犷+4,

由题意得，3/+4W4,

解得：a=0（舍去）；

③若々>3,则当x=3时，y有最大值-27+l&z+4=18a—23,

山题意得，18a-23W4,

3

解得：a<^-（舍去），

2

，综上所述，。的取值范围是

故选：A.

14.C

［分析】根据VA8C绕点A逆时针旋转一个角度a得到V4DE,可得^ADB==ZADE=吗-。,

在V4OC中，根据三角形内角司定理，可得/£+/8+/4）B+/A£）石=180°,从而算出旋转角夕的

度数.

【详解】・・・V4BC绕点A逆时针旋转。得到VADE,点6的对应点是。，

・・・AABC乌△AOE,ZBAD=ZCAE=a,

^AB=AD,ZADE=/B,/E=/C=36。,

・•・ZADB=/B=1800-a,

2

.・"。公1^£.

2

A,B,E三点在同一条直线上，

，在△A4O中，NE+/8+/8力£=180。，

即NE+N8+NA力A+NADE=180°,

36。+3」8°‘-')=180°,

2

解得a=84。.

・•・旋转角。的度数是84。.

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形的旋转变换，熟练掌握三角形内角和定理和旋转的性质是解本题的关键.

15.B

【分析】本题考查了中心对称，正方形的性质，掌握关于中心对称图形的性质是解题的关键.连接

AF.BG,根据中心对称的定义可知，阴影的面积等于两个正方形面积差的四分之一.

【详解】解：连接AF，BG,

•・•正方形八88的边长为4和正方形EFGH的边长为3,

•••正方形ABC。的面积为16,正方形EFG"的面积为9,

•・•正方形4BC。和正方形EFGH的对称中心都是点0,

，%影=(X(16-9)=L75.

故选B.

16.A

【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，根据平移的规律求得

平移后的直线解析式，然后根据)，釉上点的坐标特征求得A、4的坐标，由题意可知相+6+〃?=0,

解得m=-3.

【详解】解：・・•直线y=2x+制(次为常数)与)，轴交于点4

当x=o时，y=〃?，

将该直线沿)，轴向上平移6个单位长度后，得到y=2x+〃?+6,

•・•将该直线沿y轴向上平移6个单位长度后，与〉，轴交于点4,

4(0,///+6),

丁点4与A关于原点。对称，

/.m+6+m=0f

解得〃?=一3,

故选：A.

17.C

【分析】本题考查了旋转中心，熟练掌握旋转中心的定义，学会构造旋转对应点连线的垂直平分线找

出旋转中心是解题的关键.连接"''、GG',分别作尸尸和GG'的垂直平分线，则交点即为旋转中心.

【详解】解：将绕某个点旋转，得到△£/0,则尸与尸为对应点，则G与G'为对应点，

连接"'、GG,分别作和GG的垂直平分线，如图所示交于点C,故点C为旋转中心.

故选：C.

18.C

【分析】此题考查了三角形的外接圆及外心，等腰直角三角形的判定和性质，含有3()。角的直角三角

形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，灵活运用含有30。角的直角三角形的

性质和勾股定理进行计算是解决问题的关键.连接08,过点E作EFLOB于凡过点A作A”J_8c

于H,先求出NO84=NOAB=30,则408=120。，ZEOB=30°,进而再求出所=1,则8/=百，

进而得。4=。。=。8=2退，则AC=2后，进而再求出NOC8=NO8C=15。，则

NAC”=60。，及汨=45。,从而得“出7是等腰直角三角形，则A"=8"，然后再分别求出

CH=；AC=®AH=dAC2-5=3及，进而可得BC的长.

【详解】解：连接08,过点E作所_LOH于凡过点A作人”_L8C于从如图所示：

三

•••VABC内接于。0,C。为。0的直径，

：.OA=OC=OD=OB,

*/AOLCD,

/.ZAOC=ZAOD=90°,

•••△OAC是等腰直角三角形，

・••ZOAC=ZOCA=45°,

丁ZBAC=75°,

，4OAB=ZBAC-ZOAC=30°,

・•・NO8A=N6t48=3()。，

・•・ZA6>^=180°-(ZOBA+ZOAB)=120°,

・•・ZEOB=ZAOB-ZAOD=30°,

：・OE=BE=2,

■:EFLOB,

/.OB=2BFf

在RtZ\BE尸中，BE=ZNO"=30。，

EF=-BE=\,

2

由勾股定埋得：BF=\lBE--EF-=75,

，OB=2BF=26，

在R^OAC中，OA=OC=OB=20,

由勾股定理得：AC=y]OA2+OC2=25/6,

•・ZOB=120。，ZAOC=90°.

NBOC=360°-(ZAOB+ZAOC)=150°,

'：OB=OC,

NOCB=ZOBC=^(180°-ZBOC)=15°,

・••ZACH=ZOC4+NOCB=60°,ZABH=4OBA+ZOCB=45°,

*/AHA.BC,

•••△AB”是等腰直角三角形，

，AH=BH,

在R^AC”中，ZCAH=90°-ZACH=30°,

/.CH=—AC=瓜,

2

由勾股定理得：AH7AC?-CH。=扃=3人,

:・BH=AH=30，

，BC=BH+CH=3叵+瓜.

故选：C.

19.A

【分析】如图，由VA3c为等边三角形得到Z/WC=NB4C=NACA=60。，由4403=120。得到

43。+/8位)=60。，再根据旋转的性质