第5-6章（一元一次方程和几何图形初步） 解答题 强化练-2025-2026学年人教版七年级数学上册期末复习

第5-6章（一元一次方程和几何图形初步〉解答题

强化练2025/026学年初中数学人教版（2024）七年级上册期末复习

1.解方程

(l)3x-4(2x+5)=7(x-5)+4(2x+l).

y—1

⑵彳-2=-)，y+2

5

2.计算:

（1）89°35，+20°20'（结果用度、分、秒表示）.

⑵123。24，-60°36（结果用度表示）.

3.已知关于x的方程（左-2）/卜，5=3攵是一元一次方程，求大的值.

4.整式-51）用'孙2-3/-6是六次四项式，且3/广宿的次数跟它相同

⑴求机，〃的值

⑵求整式的常数项以及各项的系数和.

5.在学完解一元一次方程后，聪明的小明同学解方程=铝的过程如下:

0.43

Q1cOy—1

解：原方程可变形为r苧=竽.

43

（?）,得3（3x+5）=4（21）.

去括号，得9工+15=8%-4.

移项、合并同类项，得x=-19.

⑴小明的解题过程中，“？”处应填,解此步的依据是：

05A-042x

⑵参考小明的解题过程，解方程：：=备+1.

I122

6.观察下列两个等式：2--=2X-4-L5--=5X-+1,给出定义如下：我们称使等式成

（|A（2、

立的一对有理数。，力为“共生有理数对“，记为（。功），如：数对2,-,5,-,都是“共生有理数对”.

（1>

⑴数对（-2,1）,3,-中是“共生有理数对”的是______.

X乙）

⑵若（〃7,〃）是“共生有理数对“，贝“共生有理数对“（填“是”或“不是”）；

⑶若（a3）是“共生有理数对“，求”的值.

7.某水果销售点用100（）元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表

所示：

进价（元/千克）售价（元/千克）

甲种58

乙种913

⑴这两种水果各购进多少千克？

⑵若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？

8.如图，在一块展示牌上，整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片均为大小相同的长方形，卡片之间

露出了三块正方形（图中阴影部分），每一块正方形的面积为36cm2,求每一块卡片的面积？

9.为举办校园文化节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共82人（其中

甲班比乙班人多，且甲班不足80人），下面是供货商给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数1套至40套41套至80套81套及以上

每套服装的价格70元60元50元

如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付532（）元.

⑴甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？

（2）甲、乙两班各有多少名同学？

⑶如果甲班有5名同学被调去参加书画比赛不能参加演出，请你为两班设计•种最省钱的购买服装

方案.

10.已知方程是（1-叫/-（祖+1）'+8=0关于x的一元一次方程.

（1）求代数式5x+2〃?的值；

⑵求关于），的方程卜+2|=4的解.

11.加图，观察数轴,请问答：

ABDEC

―・1•----1--------*।-----**-----1-►

-4-3-2-101234

⑴点C与点。的距离为,点8与点。的距离为；

（2）点B与点、E的距离为,点A与点C的距离为；

发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数〃?，必则他们之间的距离可表示为MN=（用

m,〃表示）.

⑶利用发现的结论解决下列问题：数轴上表示x的点。与点石之间的距离是3,求x的值.

12.如图，点A、B、C、O是在数轴上的点如图所示，其中点。表示的数是0,点A、B、C表示的

数分别为4、b、C.

CAOB

⑴图中共有条线段.

⑵若4O:AO=2:3,。为CB的中点，且C4=3,求a、b、c的值.

13.如图，已知NAO8=140。，NCOE与NDOE互余,OE^^ZAOD.

(I)若/COE=40。，则NDOE=,Z.BOD=；

⑵设NCOE=。，4BOD=0,请探究。与夕之间的数量关系.

14.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一-起，两直角顶点重合于点A，己知NC4D=22。.

⑴求NB4E的度数.

⑵现将三角尺ABC固定不动，把三角尺人力石绕点A顺时针旋转。度(0°＜。＜60。)，当

NCAO=1/必石时，求〃的值.

4

15.如图，直线A8与。。相交于点O,OC平分/AQM,且乙4QM=90。，射线QN在N8OM内部.

C

⑴求ZAOO的度数；

Q）若/BOC=5ZNOB,求NMQV的度数.

16.如图，。。平分N80C,OE平分NAOC.若NBOC=70。,ZAOE=25°.

⑴求出的度数；

⑵判断NDOE与N4OA是否互补，并说明理由.

17.如图所示，线段A8=18a〃，点C为线段A8上的一点，点。是线段4c的中点，点E是线段C8

的中点，

IIII■

ADCEB

(1)求OE的长：

⑵如果=求线段AC的长.

18.将一个长方体展开后如图所示，已知从8两个面的面积之和是36cm2,且“面是一个长为5cm,

宽为2cm的长方形.

⑴求这个长方体的表面积;

⑵若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是什么？(写出两个即可)

19.定义：从/矶90。<2<180。)的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将Na分得的两个

角中有一个角与Na互为补角，则称该射线为Na的“好线”.如图，点0在直线上，OC、在

直线48上方，且OCJ_O。，射线0E是NAOO的“好线”.

⑴若N3OD=25。，且OE在NC8内部，求NCOE的度数；

(2)若0E恰好平分NAOC,求NBOD的度数；

(3)若。尸是/AOE的平分线，0G是/BOC的平分线，直接写出NEO厂与NQOG的数量关系.

2().如图1,点O是直线MN上一点，三角板(其中408=30。)的边40与射线OM重合，将它绕0

点以每秒小。顺时针方向旋转到边OB与ON重合；同时射线OC与ON重合的位置开始绕。点以每秒〃。

逆时针方向旋转至OM，两者哪个先到线线则同时停止运动，设运动时间为，秒.

N

O

备用图

⑴若〃?=3,〃=2,1=10秒时，NBOC=

(2)若/〃=3,n=2t当04在。。的左侧且平分NMOC时，求/的值;

(3)如图2,在运动过程中，射线0P始终平分NAOC.

①若〃?=3,〃=2,当射线3,OB,0P中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接

写出”秒;

3

②当。4在OC的左侧，且NCOP与;NMCM始终互余，求小与〃之间的数量关系.

参考答案

【分析［考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、

化系数为I.注意移项要变号.熟练掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1是解题

的关键.

(1)先去括号，然后移项合并，最后化系数为1可得解；

(2)先去分母，再去括号，然后移项合并，最后化系数为1可得解；

【详解】(1)解：去括号得：3X-8A-20=7X-35+8X+4,

移项合并得：20A=11,

系数化为1得：X：.

(2)夫分母得:5(y-l)-20=-10y-2(y+2),

去括号得：5>-5-2O=-IOy-2>-4,

移项合并得：17)，=21,

系数化为1得：y=^.

2.(1)109。55‘

⑵62.8。

【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键.

(1)根据度分秒的进制进行计算，即可解答；

(2)根据度分秒的进制进行计算，即可解答.

【详解】(1)89。35'+20。20'

=109。55'：

(2)123°24'-60°36'

=123.4°-60.6°

=62.8°.

3.々的值是-2

【详解】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0,

得到网-1=1,攵-2/0,进行求解即可.

【解答】解；•・•美于x的方程达-+5=3及是一元一次方程，

••・伏|-1=1且％-2工0,

解得&=-2,

即k的值是-2

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义及一般形式，牢固掌握其定义是解题的关键.

4.⑴〃7=3,n=2

⑵-6：-13

【分析】本题考查了整式与单项式，解题的关键是熟练的掌握整式与单项式的定义.

（1）根据整式的概念即可求出〃与m的值；

（2）然后根据整式即可判断常数项与各项系数.

【详解】（1）解：由题意可知：-59）严川+孙2—3/一6是六次四项式，

，2+/〃+1=6,

解得：m=3,

V3/yf的次数也是六次,

:.2〃+5-=6,

解得：，?=2；

(2)解：Vm=3,

，该整式为：—+町1?—3A3—6,

，常数项-6,各项系数为：—5,1,—3,-6,

故系数和为：一5+1-3-6=-】3.

5.（1）去分母；等式的基本性质；

⑵7.

25

【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要热练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、

去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

（1）根据解一元•次方程的步骤和等式的性质求解即可；

（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为I,据此求出方程的解即可.

【详解】（1）小明的解题过程中，“？”处应填去分母，解此步的依据是等式的基本性质；

（2）原方程可变形为巧^=芍+1.

去分母，得3（5x—4）=40x+6.

去括号，得15工-12=40x+6.

移项、合并同类项，得-25x=18.

方程两边同除以（-25）,得工=一万•

6.⑴0，；）

⑵是

⑶-2

【分析】本题主要考查有理数的混合运算，一元一次方程的应用，熟练掌握有理数的混合运算是解决

本题的关键.

（1）根据共生有理数对的定义判断即可；

（2）根据共生有理数对的定义对（-〃,-〃?）变形即可判断；

（3）根据共生有理数对的定义得出关于〃的一元一次方程求加即可得出答案.

【详解】（1）解：V-2-l=-3,-2x1+1=-!

•••数对（-2,1）不是“共生有理数对“

V3--=-,3x1+1=-,

2222

.55

22

・•・数对（3，）是“共生有理数对”

故答案为：卜1）.

（2）•・•（〃?,〃）是共生有理数对，

ni-n=mn+\,

/.-n-（-/zz）=m-n-mn+1=（一〃）（-/〃）+1,

・・・（T?,一〃7）是共生有理数对;

（3）若（43）是“共生有理数对“，

，。-3=3。+1,

解得：a=—2.

7.⑴甲种65千克,乙种75千克

（2）495元

【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，有理数的混合运算的实际应用，确定相等关系是解本题

的关键：

（1）设甲种水果购进X千克，则乙种水果购进（140-冷千克.根据“用1000元购进甲、乙茂种新出产

的水果共140千克”建立方程求解即可；

（2）由两种水果的利润之和等于总利润可得答案.

【详解】（1）解：设甲种水果购进x千克，则乙种水果购进（140-司千克.依题意得：.

5x+9（140-x）=1000.

解得：x=65,

.・.140—=140-65=75.

答：甲种水果购进65千克，乙种水果购进75千克；

（2）解：（8-5）x654-（13-9）x75.

=3x65+4x75

=195+300

=495（元）.

答：该水果店按销售价销售完这批水果，获得的利润是495元.

8.216cm2

【分析】本题考查一元一次方程的应用，设小长方形的长为nm,根据大长方形的对边相等，得到小

长方形的宽的长，再根据正方形的面积为36cm2,列出方程进行求解即可.

【详解】解：设小长方形的长为xcm,由图可知，小长方形的宽为：!.rcm,则：小正方形的边长为

（2）

x——xcm,

I3）

•••每一块正方形的面积为36cm2,

・•・每一块正方形的边长为：6cm,

2

x——x=6，

3

，x=18,

A-x=12,

3

；・每一块卡片的面积为18x12=216cmL

9.（1）1220元

⑵甲班有42名学生、乙班有40名学生

⑶有三种购买方案，通过比较，甲、乙两班联合购买81套服装才能最省钱

【分析】本题考食了一元一次方程的应用，此题在第（2）问中，应当能够止确分析出各班级的人数

的大致范围；第（3）问中，注意思维的严密性，还要考虑到为了达到最便宜的价钱，可以多买几套.

（1）若甲、乙两个班级联合起来购买服装，则每套是50元，计算出总价，即可求得比各自购买服装

共可以节省多少钱；

（2）设甲、乙两个班级各有工名、（82-同名学生准备参加演出.根据题意，显然各自购买时，甲班

每套服装是60元，乙班每套服装是70元.根据等量关系：两个班级分别单独购买服装，一共应付

5320元，列方程即可求解：

（3）此题中主要是应注意联合购买时，仍然达不到81人，因此可以考虑买81套，计算其价钱和联

合购买的价饯进行比较.

【详解】3）解：依题意得：5320-82x50=5320-4100=1220（元）.

答：甲、乙两个班联合购买服装，那么比各自购买服装共节省1220元；

（2）设甲、乙两班各有X名、（82-戈）名学生.

依题意得：60x+（82-x）x70=5320,

解得：工=42,

•••乙班的学生人数为：82-42=40（名）.

答：甲班有42名学生、乙班有40名学生.

（3）・.•甲班有5名学生不能参加演出，

•••甲班参加演出的学生人数为：42-5=37（名）.

方案一：若甲、乙两班联合购买服装，贝I」需要60x（37+40）=4620（元），

方案二：各自购买服装需要（37+40）x70=5390（元），

方案三：但如果甲、乙两班联合购买81套服装，只需50x81=4050（元），

•••4050<4620<5390.

因此，最省钱的购买服装方案是甲、乙两班联合购买81套服装.

答：有三种购买方案，通过比较，甲、乙两班联合购买81套服装才能最省钱.

10.（1）22

⑵y=2或丁=-6

【分析】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方

程的解.也考查了一元一次方程的定义.

（1）根据一元一次方程的定义得到且―（帆+1）=。，解得m=],再解原方程得到x=4,然

后代入计算即可；

（2）方程化为|）叶2|=4,根据绝对值的意义得到，+2=4或），+2=-4,然后分别解两个一次方程即

可.

【详解】（1）解：•・•方程（1-〃72卜2-（川+1）4+8=0是关于尤的一元一次方程，

1-m2=0且-（"?+1）。0,

/./«=1,

原一元一次方程化为：-2x+8=0,

解得x=4,

:.5x+2〃z=5'4+2?1=22；

（2）方程化为|）-2|=4,

:.y+2=4或y+2=-4,

・1y=2或y=-6.

11.（1）3,2

（2）4,7,\m-n\

（3）5或-1

【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用：

（1）观察数轴可得答案；

（2）观察数轴可得答案，进而可得=“I；

（3）根据（2）所求可得方程X-2|=3,解方程即可.

【详解】（I）解：观察数轴可得：点C与点。的距离为3,点8与点。的距离为2：

故答案为：3,2；

（2）解：观察数轴可得点B与点E的距离为4,点C与点A的距离为7,

观察数轴并结合（I）中运算可得=小

故答案为：4,7,

（3）解：由（2）可知，数轴上表示x和2的两点P与E之间的距离是3,则卜-2|=3,

・。-2=3或工-2=-3

解得：x=5或x=-l.

12.（1）6

（2）«=-6,b=9,c=-9

【分析】本题考杳数轴、线段的定义、线段的中点、线段的加差计算、一元一次方程的几何应用，解

题关键是结合图形找出等量关系列出方程.

（1）根据线段的定义分别找出每条线段即可解答

（2）设AO=2x,BO=3x,根据题意找出等量关系，列出过程即可解答，

【详解】（I）解：因为线段有两个端点，所以图中有线段：线段C4、线段CO、线段C8、线段40、

线段A8、线段08,即图中共有6条线段；

（2）•・•AO:3O=2:3,

设AO=lx,BO=3x,

TO为8中点，

：,OC=OB=3x,

•••C4=3且C4+4O=OC,

3+2.x=3x,

解得x=3,

・•・4O=2x=2x3=6,OC=OB=3x=3x3=9,

a=-6b=9,c=-9.

13.（1）50°；40°

（2）6=2a-40。

【分析】本题考查的是余角和补角的概念和性质，若两个角的和为90。，则这两个角互余；若两个角

的和等于180。，则这两个角互补.

（1）根据互余的概念求出NE8,根据角平分线的定义求出40。，结合图形计算即可；

（2）根据互余的概念用。表示NEO。，根据角平分线的定义求出乙4。。，结合图形列式计算即可.

【详解】（1）〈NCOE与NE0D互余,NCO£=40。，

.•.Z£Z9D=90o-40o=50°,

•.•OE平分NAOQ，

/.ZAOD=2ZDOE=100°,

/BOD=ZAOB-ZAOD=4（）°,

故答案为：50°；40°；

（2）vZCOE=a,且NCOE与NEOD互余，

:.ZEOD=900-a,

•.•OE平分NA。。

/.ZAOD=2（90°-a）,

/.Z?+2（90°-a）=140°

解得，〃=2a—40。.

14.(1)上BAE=I58°

⑵a=14。

【分析】本题考查J'角度之间的和差计算，解题的关键是根据图形得出角度之间的数量关系.

(1)先求出NC4E=NZM£—/C4O=68。，再根据N84E=/84C+NC4E即可解答；

(2)根据NC4£)+N84£)=90),ZBAE=ZBAD+ZDAE,得出NC4O+N84E=180。，结合

ZCAD=-Z.BAE,即可解答.

4

【详解】(1)解：・・・/6£)=22。，

/.ZC4E=ZDAE-ZCAD=90°-22°=68°,

/.ZBAE=ZBAC+ZCAE=9()°+68°=158°；

(2)解：VZC4D+Z^D=90°,NBAE=NBAD+NDAE,

工NCAD+NBAE=NCAD+/BAD+NDAE=180°,

ZCAD=-ZI3AE,

4

・•・Zfi4E=4ZC4D,

，ZCAD+/BAE=ZCAD+4ZCAD=180°,

解得：ZC4D=36°,

.*.a=36o-22o=14°.

15.(1)135°；

(2)63°.

【分析】本题考查了余角的定义，邻角互补，角的倍数的运算，掌握邻角互补是解题的关键.

(1)根据角平分线的定义可知/AOC的度数，再利用邻角互补即可得到NAO。的度数：

(2)根据角的倍数即可得到NNO8的度数，再利用余角的定义即可求得NMQV的度数.

【详解】(1)解：•・・NAOM=90。，OC平分/AOA7,

・•・ZAOC=-/AOM=-x90°=45°,

22

*/ZAOC+ZAOD=180°,

...ZAOD=180°-ZAOC=180°-45。=135°,

即40。的度数为135。；

(2)解：•；NBOC=ZAOD=135。,/BOC=5/NOB,

，N/VO8=27。，

•・•ZAOM=90°,

・・・N8QM=90。，

・•・^MON=-^NOB=90°-27°=63°.

16.（1）120°

（2）互补,理由见详解.

【分析】本题考查了角平分线的定义，互补，解题的关键是求出NOOE的度数.

（1）利用角平分线的定义得出ZAOC=2ZAOE=50°,再根据ZAOB=ZBOC+ZAOC,代入计算即可；

（2）先利用角平分线的定义求出NZN花的度数，再根据NZX）E+4404=180。，即可得答案.

【详解】（1）解：•••0£平分/八00.ZAOE=25°,

・•・ZAOC=2Z4OE=50°,

/AOB=乙BOC+ZAOC=70°+50°=120°；

（2）NOOE与N4OB互补.

理由：平分NBOC,OE平分N4OC,

•・•NDOC=-4B0C=-x70°=35°,ZCOE=AOE=25°,

22

ADOE=4DOC+4C0E=35°+25°=60°,

々DOE+NAOB=60°+1203=180°,

.•./DOE与4。8互补.

17.（\）9cm

⑵12。〃

【分析】本题主要考查了线段的和差，中点，一元一次方程与线段数量关系的计算，掌握线段中点,

一元一次方程的运用是解题的关键.

（1）根据中点的性质可得OC=：4C,CE=\-CB,由OE=QC+CE即可求解；

22

（2）设=则AE=5x,根据题意可得，AC=4.r=18-2r,解得x=3,由此即可求解4C的长.

【详解】（1）解：•・•点。是线段AC的中点，

・•・AD=DC=-AC,

2

•・•点E是线段。的中点，

：.CE=EB=-CB,

2

・••DE=DC+CE=^（AC+CB）=^-AB=^x]S=9（cm）i

（2）解：设BE=x,则AE=5x,

•・•点E是C8的中点，

:・CE=BE=x,贝ijAC'=4x,

AC=AI3-CI3=\S-2x,

**•18-2x=4x»

解得，x=3,即BE=3cm,

/.AC=4x=12（c〃?）.

18.⑴92cm2

（2）三角形、长方形（答案不唯一）

【分析】本题主要考查长方体的性质，长方体展开图的表面枳以及长长方体的截面.

（1）根据长方体的性质得对应面的面积相等解题即可.

（2）用一个平面去截长方体，所得到的截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形.

【详解】3）解：由题意可知：£与。对应，3与。对应，A与b对应，

所以C、。两个面的面积之和是36cm2,

A的面积=下的面积=5x2=10（5?）,

所以这个长方体的表面积为：36+36+10x2=92（cm2）.

（2）三角形、长方形.（答案不唯一）

19.（1）ZCOE=65°

（2）N3OD=30。

（3）/EOF=2ZDOG或/EOF-ZDOG=45°

【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，补角的定义，角平分线的定义，角的和差关系，根据题

意，画出图形是解题的关键.

（1）根据“好线”的定义即可求解；

（2）根据“好线”和角平分线的定义求解即可；

（3）分两种情况：OE在NC8内部和OE在NAOC内部，进行解答即可求解.

【详解】（1）解：如图，

，ZAOD+/DOE=180°,

,/NAQD+N6QO=180。,

：・/DOE=/BOD=25°,

,/OCIOD,

••・ZCOD=90°,

・••NCOE=NCOD-NDOE=93°-250=65。；

(2)解：如图，OE平分/AOC,

C

，ZAOE+ZAO力=180°,

•・•ZAOD+ZBOD=180°,

・•・ZAOE=/BOD,

,：OK恰好平分/AOC,

，ZAOE=ZCOE=/BOD,

,/ZAOE+ZCOE+ZCOD+ZBOD=180°,

・•・90。+3N8OO=180°,

NAO力=30。；

(3)解：ZEOF=2ZDOGZEOF+ZDOG=45°.

理由：①当OE在NCOQ内部时，如图，

设NDOE=NBOD=x,则ZAOE=1800—2x,ZBOC=90°+x,

:。”是NAOE的平分线，OG是/80C的平分线，

・••/EOF=|ZAOE=1(180°-2A)=90。-X,4B0G=1ZBOC=1(90°+x),

，ZDOG=NBOG-ZBOD=；(90。+x)-x=1(90°-x),

・•・ZEOF=2ZDOG,

②当OE在NAOC内部时，如图,

C,G

E

AOB

由(2)可得NAOE=N8O。，

设ZAOE=NBOD=x,则/8"=90。+工，

,:OF是N'AOE的平分线，OG是/BOC的平分线，

・•・/EOF=-ZAOE=-x,NBOG=-ZBOC=-(90°+A),

2222'，

・••/DOG=4BOG-4BOD=^(90°+x)-x=45°--x,

22

，/EOF+NOOG=-x+45°--x=45°；

22

综上，当O£在/C8内部时，ZEOF=2ZDOG；当OE在NAOC内部时，/EOF+NDOG=45。.

20.(1)100；

⑵g:

⑶①12或30或48；②〃?

【分析】本题考查的是角平分线的性质，平角的定义，解题的关键是能采用数形结合的思想和分类讨

论的思想解答.

(1)根据4”OB+N“OC+N,MOC=18