第24章 圆（全章中考常考点分类）学生版-2024人教版九年级数学上册

专题24.20圆（全章中考常考点专题）（全章专项练习）

第一部分【题型目录】

【考点1】垂径定理及其推论.................................................................1

【考点2】弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系................................................2

【考点3】圆周角定理及其推论...............................................................3

【考点4】圈内接四边形的性质...............................................................4

【考点5】点与圆的位置关系.................................................................5

【考点6】直线与圆的位置关系...............................................................5

【考点7】切线的性质及判定.................................................................6

【考点8】三角形的外接圆和内切图...........................................................7

【考点9]正多边形与圆的关系.............................................................8

【考点10】弧长与扇形面积的有关计算.......................................................9

【考点11】圆锥的有关计算..................................................................9

【考点12】阴影部分面积的计算............................................................10

第二部分【题型展示与方法点拨】

【考点1】垂径定理及其推论

[1-1]（2023・浙江金华•中考真题）如图，点A在第一象限内，与x轴相切于点8,与V轴相交于点

C,。.连接A8,过点A作A//1CO于点，.

⑴求证：四边形A3O”为矩形.

⑵已知0A的半径为4,OB=不，求弦CO的长.

[12]（2024•内蒙古通辽•中考真题）如图，圆形拱门最下端A3在地面上，。为A3的中点，C为拱门最

高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若A8=lm,CD=2.5m,则拱门所在圆的半径为（）

A.1.25mB.1.3mC.1.4mD.1.45m

[13]（2024•黑龙江牡丹江•中考真题）如图，在中，直径A8_LC£>于点E,CD=6,BE=\,则弦AC

的长为

【考点2】弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系

[2-1]（23-24九年级上•浙江杭州•阶段练习）如图，是00的直径，点。为BO的中点，C夕为0。的

弦，且CF_LAB,垂足为点£连接BD交CF于点G,连接CDADBF.

⑴求证：CF=BD；

（2）若AO=10,所=15,求0O的半径及鸵的长.

[2-21（23-24九年级上•浙江杭州,期中）如图,半径为5的0A中，弦8C,EO所对的圆心角分别是N84C,

/LEAD.已知。£=6,ZZiAC4-Z£4£>=180°,则弦的弦心距等于（）

C.4D.3

[23]（23-24九年级上•江苏苏州•期中）将半径为5的。。如图折叠，折痕A3长为6,。为折叠后的

中点，则OC长为.

【考点3]圆周角定理及其推论

[31]（24-25九年级上•广东珠海•期中）如图，0。的直径A8为10,弦8c为6,。是AC的中点，弦8。

和CE交于点尸，且DF=DC.

⑴求证：EB=EF；⑵求证：危=危；⑶求CE的长.

[3-2]（24-25九年级上•全国•期末）如图，A/3是。。的直径，C,。是0。上的点，且0C〃8。，AD

分别与8C,OC相交于点E,F,则下列结论:

①ADJ.BD；

Q)ZAOC=ZAEC,

③8平分-48。；

®AF=DFx

⑤BD=2OF；

⑥ACEF%ABED.

其中一定成立的是（）

A.②④⑤⑥B.①③⑤⑥C.②③④⑥D.①③④⑤

[3-3]（24-25九年级上•浙江宁波•阶段练习）如图，根是VAKC的外接圆，AD是\ABC的高，且AB=4及,

AC=5,A0=4,E是。。上一个动点，不与A,C重合，则N£4C=

A

【考点4】圈内接四边形的性质

[4-1]（24-25九年级上•江苏泰州•阶段练习）如图，四边形A8CZ）是。。的内接四边形，连接4C,E为BC

延长线上一点，且CO平分NACE.

⑴如图①，若N0CE=6O。，求证：△ABD为等边三角形;

（2）如图②，若A4=10,40=13：求0。的半径.

[4-2]（23-24九年级上•河南三门峡•期中）如图，0c过原点0,且与两坐标轴分别交于点A、仇点A

的坐标为（0,4）,点M是第三象限内圆上一点，ZBW=i20°,则OC的半径为（）

[4-3]（2024九年级上•全国•专题练习）如图，直线/与。。相交于点区EA8是。。的直径，AQJL/于

点。.ZDAE=x0（0<X<30）,Z.BOF=,则），关于x的函数解析式为.

A

O

DE

【考点5】点与圆的位置关系

【5-1]（24-25九年级上•江苏尢锡•阶段练习）如图，在VA4c中，44=AC=2回，4c=4,0。是VA4c

的外接圆.

⑴求。。的半径;

⑵若在同一平面内的OP也经过B、C两点,且幺=2,请直接写出0P的半径的长.

[52]（24-25九年级上•浙江•期中）如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,P为边8。上

则当点C在圆内，点A在圆外时，线段CP的取值范围为（）

C.3<CP<5D.-<CP<-

22

[53]（24-25九年级上•江苏宿迁•期中）设x,y是一个直角三角形两条直角边的长，且

/+V乂/+）户-1）=56,则这个直角三角形的外接圆面枳为

【考点6】直线与圆的位置关系

[6-1]（2024九年级上•江苏•专题练习）如图，4。是的角平分线，点0是8。上一点，0。与44

相切于点M,与BD交于点、E、F.

⑴求证：8c是0。的切线；

⑵连接RW,若EM〃BC,求NA8C的度数.

A

M

B

DE'O

C

[6-2](2024•上海•模拟预测)如图，在梯形A8CQ中，AD//BC,/3=90。，CD=16,8C=A£>+6,

如果以CD为直径的圆与梯形A8CO各边共有3个公共点（C,。两点除外），那么/W长的取值范围是（）

A.5<A£)<16B.5<AZ)<8C.5<AD<8D.0<AD<5

[6-3]（10-11九年级下•全国•阶段练习）如图，直线44、CQ相交于点0,Z4OC=30°,半径为1cm的

OP的圆心在直线AB上，且与点。的距离为6cm.如果OP以lcm/s的速度，沿由A向8的方向移动，那

么秒种后0P与直线CO相切.

【考点7】切线的性质及判定

[7-1]（2024九年级上•全国•专题练习）如图，A8为的一条弦，切于点B,PA=PB,直线PO

交AB于点E,交。。于点C.

⑴求证：%是。0的切线；

（2）若C。〃尸AC。交直线A8于点。，交。。于另一点F.

①求证：4D=CD：②若AB=8,BO=2,求。。的半径.

C

[7-2]（2024•四川泸州•中考真题）如图,£4,E。是。。的切线，切点、为A,D,点B,。在0。上，若

NBAE+/BCD=236°,则NE=()

B.601C.68°D.70°

[7-3]（2024・河南信阳・模拟预测）如图,在四边形AAC力中，AB//CD,ADJ.AB,以。为圆心，AD

为半径的弧恰好与BC相切，切点为E,若AB=1,CD=3,则A。的长为.

【考点8】三角形的外接圆和内切图

[8-1]（22-23九年级上•江苏盐城•期中）如图，/是VA3C的内心，4的延长线交VA8C的外接圆于点Q.

⑴求证：/BAD=/CBD；

⑵求证：BD=ID\

⑶连接8/、CZ,求证：点。是△8/C的外心.

[8-2]（2024.四川南充一模）如图，点O是VA8C外接圆的圆心.点/是VA8C的内心.连接。艮丛.若

ZC4/=37°,则NO5C的度数为（）

O/

BC

A.37°B.20°C.16°D.14°

[8-3]（23-24九年级上•辽宁大连•期末）如图，VABC周长为18,BC=4,圆。是V48C的内切圆，圆

O的切线MN与AB、C4相交于点M、N,则^AMN的周长为.

【考点9]正多边形与圆的关系

[9-1]（22-23九年级上•全国•单元测试）如图，已知0。的内接正十边形A8CO…，力。交08,OC于M,

N,求证:

⑴MN||BC；(2)MN+BC=OB.

[9-2]（24-25九年级上•山东聊城•阶段练习）正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最

大、也最为坚固、如图，某蜂巢的房孔是边长为8的正六边形HHCQEF,若。。的内接正六边形为正六边

形ABCDEF,则处'的长为（）

A.12B.85/2D.160

[9-3]（24-25九年级上•江苏宿迁•期中）如图，正方形A4C。、等边三角形户内接于同一个圆，则即

的发数为一.

A

C

【考点10】弧长与扇形面积的有关计算

[10-1]（24-25九年级上•江苏扬州•阶段练习）如图，A8是。。的弦，C是。。外一点，OCJ.OA,CO

交AB于点P,交00于点。，且CP=CB.

⑴判断直线与。。的位置关系，并说明理由；

（2）若NA=30°,OP=\,求图中阴影部分的面积.

[10-2]（23-24九年级上•浙江杭州•期中）如图，已知点C、。在00上，直径A8=6,弦AC、BO相交

于点E.若CE=BC,则阴影部分面积为（)

_34rr39

A.7T-—\/3C.D.—71--

B.=4222

[10-3]（2024•福建莆田•模拟预测）如图，四边形A4co内接于O。，AC为。。的直径，3。平•分2A4C,

若A8=8cm,BC=6cm,则人。的长为cm.

【考点11】圆锥的有关计算

[11-1]（23-24九年级上•广东云浮・期末）如图，4/3是。。的直径，C、。为。。上的点，点上在的

延长线上，直线石产经过点C,已知BD〃AC,/BAD=ZACF.

⑴求证：E尸为。。的切线.

（2）若NC43=45。，0。的半径等于2&，求△A3。绕A8旋转一周得到的几何体的表面枳（结果保留兀）.

[11-2]（24-25九年级上•广西南宁•阶段练习）如图已知扇形AO8的半径为6cm,圆心角的度数为120。,

若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥底面圆的半径