第十五章《轴对称》单元测试卷-2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十五章轴对称单元测试卷

时间：120分钟满分:150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.（安顺中考）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

^3^9

ABCD

2.点M(-5,3)关于x轴的对称点的坐标是()

A.(-5,-3)B.(5,-3)

C.(5,3)D.(-5,3)

3.已知等腰△ABC的底边BO8cm，且|AC-BC|=2cm,则腰AC的长为()

A.10cm或6cmB.10cin

C.6cmD.8cm或6cm

4.如图是屋架设计图的一部分,其中NA=30。，点D是AB的中点.BC、DE垂直于AC,AB=16m,则DE的长为

A.8mB.4mC.2mD.6m

笫4题

5.如图.在RtAABC中,NB=9（r,ED是AC的垂直平分线，交AC于点D,交BC于点E.已知NBAE=10。,则NC=

)

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图）.

依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的（）

4；屋或吟

7.如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）

8.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三

个小区的距离相等，则超市应建在（）

A.AC、BC两边高线的交点处

B.AC、BC两边中线的交点处

C.AC、BC两边垂直平分线的交点处

D.ZA.NB两内角平分线的交点处

6---------------、

笫8题

9.（长丰县期末）如图，在等边口相。中，中线AD、BE交于点F,则图中等腰三角形共有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

10（铜陵市期末）如图，在四边形ABCD中，3=口。=90）,匚比47>1（）5，在BC、CD上分别找一点M、N,使得

△AMN周长最小，则n/WN+n力Ml渊度数为（）

A.I000B.I050C.1200。150

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分）

11如图，在等边4ABC中,AD_LBC,AB=5cm,则DC的长为cm.

第12题

12如图.在△ABC中,NA=9（T,BD是NABC的平分线,DE是BC的垂直平分线，则NG.

13如图在RtAABC中,NC=90o.NA=30o,BD是NABC的平分线.若BD=1(),则CD=.

笫13题

14.（庐江县期末）如图，在线段AB上取一点C（非中点），分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和

等边△BCE,连接AE交CD于F,连接BD交CE于G.AE和BD交于点H,则下列结论：®AE=DB；②不另外添

加线，图中全等三角形只有1对；③若连接FG,则^CFG是等边三角形；④若连接CH.则CH平分/FHG.其中正

确的是,（填序号）.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15如图是未完成的上海大众的汽车标志图案，该图案是以直线1为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴左边

的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分.（要求用尺规作图，保留痕迹，不写作法）

16如图，现准备在一条公路旁修建一个仓储基地，分别给两个超市配货，那么这个基地建在什么位置，能使

它到两个超市的距离之和最小?（保留作图痕迹及简要说明）

B

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（桐城市期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了直角坐标系及格点口/^。（顶

点是网格线的交点）.

（1）请画出LL48C关于y轴对称的□小当。.其中点坊的坐标为；

（2》各□小81G向上平移3个单位得到口4282c2,请画出匚色82c2•其中点。2的坐标为.

18如图.在E148C1中，AB=AC.CDUAB=FD.^iiF：LBAC=21DCB.

B

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19如图，在等边LM8C中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD,DML1BC,垂足为M,求

证：M是BE的中点.

20如图在tZUBC中,AB=ACyB[)^AC=^D.CEEU8于E,BD、CE相交于F.求证:AF平分[BAC

六、（本题满分12分）

21如图,PA、PC分别是□48c外角匚M/1C、LJNC4的平分线，它们交于P,PD8必于D,小口8升于F,则BP

是〔八的平分线吗?说明理由.

A/

七、（本题满分12分）

22如图1.C"C和口。£7・'是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C,连接AF和BE.

（1饯段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；

（2相图1中的口。灯绕点C旋转一定的角度，得到图2,⑴中的结论还成立吗?作出判断并说明理由.

八、（本题满分14分）

23.（包河区期末）如图，在［"C中，BA=BC,D在边CB上.且DB=DA=AC.

⑴如图I,口8=□，匚O

(2诺M为线段BC上的点，过M作直线MHUAD=^H,分别交直线AB、AC与点N、E,如图2.

①求证：□力NE是等腰三角形；

②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明.

1.D2.A3.A4.B5.B6.B7.B8.C9.DIO.D11.2.512.30°13.514.①③④

15解：如图所示：

16解：如图，作点B关于公路的对称点B1,连接AB1,交公路于点C,则这个基地建在C处，才能使它到这

两个超市的距离之和最小.

17.解:(1)如图所7n.△AiBiCi即为所求.点Bi的坐标为(2.-2);(2)如图所小.△A?B?Cz即为所求“点C2的

坐标为4,2）.

y

VCE=CD,/.NE=NCDE.又：ZACB=ZE+ZCDE,AZE=:/ACB=30。，，NDBC=NE=30°,；・DB二DE.又

VDMIBC,AM是BE的中点.

2()证明：・.・AB=AC(已矢口)，・・.NABC=NACB(等边对等角).•・・BD_LAC,CEJ_AB,・・・ZC

NBDC=90。,・•・NECB=90。-NABC,NDBC=9()。-NACB..•・NECB=NDBC(等量代换),・•・FB=FC(等角对等边).

在△ABF和△ACF中.

A8=AC.

AF=AF.•'•△ABF色"CASSS)・I.NBAF=

FB=FC,

NCAF（全等三角形对应角相等），・・・AF平分NBAC.

21解:BP为NMBN的平分线.理由如下：过P作PE_LAC于E.连接BP.YPA、PC分别

是NMAC与NNCA的平分线，且PD_LBM.PF_LBN（已知）,；.PD=PE,PF二PE（角平分线上的点

到角两边的距离相等），・・・PD=PF.又,二PD_LBM,PF_LBN（已知），，点P在NMBN的平分线上

（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上），・・・B