第二十五章 概率初步 单元练习-2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十五章概率初步单元练习

【基础练】

一、选择题

1.下列事件中是必然事件的是（)

A.内错角相等B.经过红绿灯路U,遇到红灯

C.任意抛掷一枚硬币，正面朝上D.三角形任意两边之和大于第三边

2.下列说法正确的是（）

A.“煮熟的鸭子飞了”是随机事件

B.两个负数相乘，积是正数是不可能事件

C.射击运动员射击一次，命中10环是必然事件

D.“掷一次骰子，向上一面的点数是3”是随机事件

3.小花从3种不同款式的帽子和2种不同款式的围巾中分别选一顶帽子和一条围巾搭配，可能出现

的组合有（）

A.7种B.6种C.5种D.4种

4.一个不透明的袋子中装有3个黄球、1个白球、4个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，

搅匀后从中任意摸出1个球，摸到（）球的可能性最大.

A.黄B.mC.红D.黑

5.某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷3次，都是反面朝上，则该同学抛掷第4次出现正面朝上的概率

是（）

A.1B.D.1

4c1

6.如图，向甲、乙两个正方形飞镖盘中各随机投掷一枚飞镖，投中阴影区域的概率分别为P甲和

P乙，则下列关系正确的是（）

甲乙

A.P甲=PzB.P甲<Pz

C.P甲>PzD.无法确定P甲，Pz的大小

7.元旦游园晚会上有一个闯关活动：将20个大小、质量完全相同的球放入一个袋中，其中8个白

色，5个黄色，5个绿色，2个红色.若从中任意摸出一个球，则摸到球的颜色可能性最大的是

（）

A.黄色B.绿色C.白色D.红色

8.不透明的盒子里装有3个完全相同的小球，上面分别标有数字1,2,3.随机从中摸出一个小球

不放回，再随机摸出另一个小球.第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是

（）

d

'•%b-Jc/-i

9.“石头、剪刀、布”是我国古老的民间游戏，游戏规定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若两

人的手势相同，不分胜负.在学校组织的“共情陪伴，健康同行”亲子运动会上，爸爸和小亮用这种

方式决定“打乒乓球''的发球权.从概率的角度思考这个游戏是否公平（）

A.公平B.对爸爸有利C.对小亮有利D.不能判断

10.山西省农业科学院高粱研究所在培育高粱普杂23号时，在相同条件下进行了发芽试蛉，发芽情

况绘制成如图所示的统计图，据此估计高粱晋杂23号种子的发芽概率约为（）

A.IB.0.95C.0.9D.0.85

二、填空题

1L取5张扑克牌，其中2张“方块”，1张“梅花”，2张“红桃”.现从中任取1张，恰好是“红桃”的

概率是.

12.”任意画一个平行四边形，它是菱形”是事件.（填“随机”“必然”或“不可能

13.已知，在“浙BA”篮球赛中：由大数据推送发现某地21号运动员比赛中罚球投中的概率是白，

若他在一场比赛中，有10次罚球机会，则他估计能投中的次数是.

14,2025年是蛇年,现将背面完全一样,正面分别写有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张卡片,洗匀后

背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概率

是.

【提升练】

一、选择题

is,下列说法正确的是（)

A.“汽车累计行驶10000km,从未出现故障”是不可能事件

B.“买中奖率为存的奖券10张，中奖”是必然事件

C.投掷一枚图钉，“钉尖朝上”的概率可以用列举法求得

D.通过大量重复试验，可以用频率估计概率

16.笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子主人决定把小松鼠放归大自然.主人将笼子所有的门都打

开，小松鼠要先过第一道门（A或B）,再过第二道门（C或D或E）才能出去，则小松鼠走出笼子的路

线〔经过两道门）的不同可能有（）

A.2种B.3种C.5种D.6种

17.在一个箱子里放有1个白球和2个红球，他们除颜色外其余都相同.给出下列说法：①从箱子

里摸出1个球是黑球，属于不可能事件；②从箱子里摸出1个球是白球或者是红球，属于必然事

件；③从箱子里摸出1个球，摸到红球的可能性大于白球.其中正确的是（）

A.①②③B.①③C.②③D.①②

18.一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数.若要使不知道密码的人一次就拨对

密码的概率小于嬴,则密码的位数至少需要设（）

A.五位B.四位C.三位D.二位

19.李明同学利用被等分成10份的转盘（如图①）做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果

出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，则最有可能符合这一结果的试验是（）

，频率

0.4————————————————————————————

0.3—3p-，■-一，

0.2--------------------------

0.1-

。‘ito'ziobloZto'six)')。'转由次数

图①图②

A.转动转盘后，出现比5小的数B.转幻转盘后，出现奇数

C.转动转盘后，出现能被3整除的数D.转动转盘后，出现能被5整除的数

20.如图1所示，有一个不规则的图案（图中画图部分），小帆想估算该图案的面积.他采取了以下的

办法：用一个长为3m,宽为2m的矩形，将不规则图案围起来，再在适当位置随机地向矩形区域扔

小球，并记录小球在不规则图案内的频率，如图2（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结

果），则不规则图案的面积大约为（）

小球弦在不短则图为内的新率

A.3m2B.2.4m2C.1.8m2D.1.2m2

21.如图，在直径BC为2式的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC.随机地往圆内投一过米，该粒

米落在扇形内的概率为（）

22.在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的乒乓球，这m个球中只有12个黄色乒乓

球，其余均为白色.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复

试验后，发现摸到黄球的频率稔定在20%左右，则m的值大约为（）

A.20B.40C.60D.100

23.如图，电路图上有编号为①②③④⑥共5个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开

关②③或同时闭合开关④⑤都可使小灯泡发光，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的

概率为（）

24.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下:

抽取件数（件）501001502005008001000

合格频数4288141176445724900

合格频率0.840.880.940.880.890.9050.9

若出存20000件衬衣，则其中合格品的件数大约是（）

A.2000件B.3200件C.16800件D.18000件

二、填空题

25.甲、乙、丙、丁四名运动员参加4x100m接力赛，丁必须为第四棒的运动员，那么四名运动员在

比赛过程中的接棒顺序有种.

26.在一2,-1,1,2,3,4六个数中随机选取一个数作为关于x的一元二次方程3：2+4又+2-0

中的a的值，则这个一元二次方程没有实数解的概率为.

27.如图是某同学的微信二维码，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑

色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复式验，发现点落入黑色部分的频率稳定

在0.4左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为cm2.

28.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5,6,7的二张扑克牌中（二张扑

克牌属同一副扑克牌），随机抽“又一张，放回后，再随机抽取一张.若所抽的两张牌面数字的积为奇

数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏.（填“公平”或“不公

29.小萌在篮球训练中，对多次投篮的数据进行记录，得到如下频数表:

投篮次数20406080120150200

投中次数1533476595120160

投中的频率0.750.830.780.810.790.800.80

估计小萌投一次篮，投中的概率是（结果精确到0.01）

三、解答题

30.一个不透明的箱子里装有3个只有颜色不同的球，其中1个黑球，2个白球.从箱子里摸出1个

球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求下列事件发生的概率：

（1）事件A：摸一次，恰好摸出1个黑球.

（2）事件B：摸两次，摸出2个球的颜色相同.

31.某校在开展科学素养实验探究活动，该活动为学生准备了下面3个实验项目：A.测量物质的密

度；B.实验室制取二氧化碳；C.探究凸透镜成像原理.招“内”上”“（：”分别写在三张无差别不透明

的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上.参与该活动的小明同学先从中随机抽取一张卡片，放

回后洗匀，再从中随机抽取一张卡片.

（1）小明同学随机抽取一张恰好选中自己熟悉的实验项目是事件；（填“不可能”、“必

然'或“随机”）

（2）请用列表法或画树状图法求小明同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C”的概率.

32.有一个转盘（材质均匀）如图，已知红色、黄色区域的圆心角度数分别为X。和y。，当指针刚好落

在分界线时，重新转动.

红色

黄色

（1）自由转动转盘一次，指针落在“红色区域”的概率为《，分别求X和y的值.

«3

（2）在（1）的条件下，若自由转动转盘两次，求“指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区

域''的概率.

33.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共60个，它们除颜色外其余均相同.圆圆做摸球试

验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色：再把它放回盒子中搅匀，不断重复上

述摸球的过程，下表是实验中的若干统计数据：

摸球的次数n50100200400100020003000

摸到白球的次数m356914228070213982103

摸到白球的频率与0700.690.710.700.7020.6990.701

（I）当n很大时，请估计摸到白球的概率.（精确到0.1）

（2）试估算盒子里黑、臼两种颜色的球各有多少个？

（3）若要使摸到白球的概率为0.8,则需要往盒子里再放入多少个白球？

参考答案共有5种，其中恰好是“红桃''的结果有2种，

1.D.•・恰好是“红桃”的概率="

【解析】解：A、内错角相等需两直线平行，否则不成12.随机

立，不是必然事件：【解析】解：“任意画一个平行四边形，它是菱形”是随机

B、经过红绿灯路口可能遇到红灯、绿灯或黄灯，不是必事件.

然事件；13.9

C、抛掷硬币可能正面朝上或反面朝上，不是必然事件；【解析】解：•:罚球投中的概率是亲

D,三角形任意两边之和大于第三边是三角形的三边关系.•・10次罚球机会，估计能投中的次数是9次，

定理，对于任何三角形都必然成立，尤必然事件.

2.DIS.D

【解析】解：A、“煮熟的鸭子飞了”是不可能事件，故本【解析】解：A.“汽车累计行驶lOOOOAm,从未出现故障”

选项说法错误，不符合题意：是随机事件，不是不可能事件，故选项4不符合题意：

B、两个负数相乘，积是正数是必然事件，故本选项说法B.”买中奖率为总的奖券10张，中奖”是随机事件，不是必

错误，不符合题意：然事件，故选项口不符合题意：

C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件故本选项C.投掷一枚图钉，由于“钉尖朝上''和“钉尖朝下”的可能性

说法错误，不符合题意：不是均等的，因此要获得“钉尖朝上”的概率不可以用列举

D、“掷一次骰子，向上一面的点数是3”是随机事件，说法法求得，可以利用实验的方法，故选项C不符合题意；

正确，符合题意：D.通过大量重复试验，可以用频率估计概率，此说法正

3.B确，故选项。符合题意；

4.C16.D

【解析】解：二•红球数量最多，【解析】解：小松鼠走出笼子的路线为AC,AD,AE,

摸到红球的可能性最大，BC,BD,BE六种可能.

5.C17.A

【解析】解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次【解析】解：①箱子中不含黑球，只含红球和白球，故从

的结果都是反面朝上,他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上箱子里摸出一个球是黑球是不可能事件，故①正确；

的概率为：②从箱子里摸出一个球，有两种可能，有可能是白球，也有

6.A可能是红球，则从箱子里摸出1个球是白球或者是红球，属

7.C于必然事件，故②正确：

8.A③在一个箱子里放行I个白球和2个红球，红球的个数多

9.A于白球的个数，则从箱子里摸出1个球，摸到红球的可能性

【解析】解：列表:大于白球.故③正确：

剪刀布综上可知，正确的是①②③，

（石头，石（剪刀，石18.B

石头（布，石头）【解析】解：•••每一位密码上都可以设置。到这个数

头）头）910

字，

（石头，剪（剪刀，剪

剪刀（布，剪刀）・•・设置n位密码则有10"种结果数，

刀）刀）

又•••一次就拨对密码的结果数为1,

（石头，

布（剪刀，布）（布，布）.•.一次就拨对密码的概率为表，

布）

v103=1000<9999<104=10000,

所有等可能的情况有9种，其中小亮我胜的情况有3种，.••一次就拨对密码的概率小于康,则密码的位数

所以小亮获胜的概率是P='=g,爸爸获胜的情况有3

至少需要设4位，

种，所以爸爸获胜的概率是P=：=g所以游戏公平：

19.C

10.C

20.B

【解析】解：由题意可得：小球落在不规则图案内的概率

【解析】解:取5张扑克牌.其中2张“方块”,1张“梅

约为0.4,

化”，2张,•红桃”,现从中任取1张,则所有等可能的结果

长方形的面积为3x2=6zn2,⑤甲、乙、丙、丁；⑥甲、丙、乙、丁.

设不规则图案的面积为x，则:=0.4,，共有6种接棒顺序.

解得：x=2.4.26-I

即不规则图案的面积约为2.4苏.【解析】解：当一元二次方程。产+4%+2=。无实数解

21.D时，A=42-4ax2=16-8a<0.

【解析】解：过点A作/W1BC于点D.解得：a>2,

A・••在-2,-1,1,2,3,4这6个数中随机选取一个数作

为一元二次方程以2+4%+2=0中的a的值，使得一元二

次方程没有实数解的a的值为3和4,•共2个，

...在一2,-1,1,2,3,4六个数中随机选取一个数作为

一元二次方程ax?+4x+2=0中的a的值，则这个•元二

次方程没有实数解的概率为;=

oS

27.1.6

VBC是宜径【解析】解：••・经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的

：.LBAC=90°频率稳定在0.4左右，

VAB=AC二点落入黑色部分的概率为0.4,

...△ABC是等腰直角三角形•••边长为2cm的正方形的面积为4sn2,

VXD1BC设黑色部分的面积为Ss*,

.*.AD=DD=CD=1!?C=41则3-0.4.

•'-AB=\!AD24-BD2=2解得S=1.6.

.•・估计黑色部分的总面积约为1.6cm2.

'S侬形48c=9°：：：="，S网=nx（V2）z=2n

28.不公平

・••该粒米落在扇形内的概率为【解析】解：用列表法表示所有可能出现的情况，如下衣

27rz

22.C所示：

23.A567

【解析】解：列表如

F：5253035

①②③④⑤

6303642

①（①，②）（①，③）（①，④）（①，⑨

7354249

（②，①）（②，③）（②，④）（②，⑤）

②共有9种等可能出现的结果，其中两次数字乘积为奇数的

③（③，①）（③，②）（③，④）（③，⑨4种，

④（⑨①）（④，②）（④，③）（④，⑨.•.P（甲获胜）=;;

⑤（⑤，①）（⑤，②）（⑤，③）（⑤，④）其中两次数字乘积为偶数的5种，

...P（乙获胜）=；：

共有20种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有:

..4S

（①,②），（①,③），（①,④），（①,⑤），（②,①），

•••游戏不公平.

（②,③），（③，①），（③,②），（④,①），（④,⑤），

29.0.80

（⑤，①），（⑤，④），共12种，

小灯泡发光的概率为算建.【解析】解：V0.75=0.8,0.83-0.8,0.82-0.8,

0.79~0.8,...

24.D

可以看出小亮投中的频率大都稳定在0.8左右，

【解析】解：合格频率得到合格产品的概率为0.9,

估计小亮投一次篮，投中的概率是0.8

工合格品的件数大约是20000x0.9=18300件,

30.（1）解：•・•3个只有颜色不同的球中，有1个黑球,

25.6

个白球,

【解析】解：当「作第四棒时，接棒顺序有：2

APA）=；

①乙、丙、甲、T：②乙、甲、丙、丁；

③丙、乙、甲、丁；③丙、甲、乙、丁；（2）解:如下表：

^***"-^^

黑白1白2

黑/黑白1黑白2

白1黑白1白1白1白1白2

白2黑白2白1白2白2白2

列表如下:

据表知：共有9种等可能结果，其