第实践操作与轴对称 培优练习-2025-2026学年人教版八年级数学上册

第24讲实践操作与轴对称

板块一无刻度直尺作图（一）45。角与垂直平分线

典例精讲

题型①画45。角

【例I】如图，画格点C,使得NBACC5。.

题型②画垂直平分线

【例2】如图画AB的垂直平分线.

题型③画等线段

【例3】如图在AC上画点P,使得AP=BP.

实战演练

1.如图1,画格点C使得NABO45。.

2.如图2,在AD上画点E,使得NAEB-NABD.

3.如图3,画AB的垂直平分线.

4.如图4,D是网格线上的点，画AD的垂直平分线.

图3图4

典例精讲

题型①直接画对称

［例1］如图、画△DEF与公ABC关于直线I对称（点D与点A对应），画出直线1DEF.

理②间接画对称

【例2】如图，C是网格线上的点，画4ABC关于直线AB对称的△ABD.

题型③平行与对称

【例3】如图，画点B关于CD的对称点E.

板块二无刻度直尺作图（二）画对称

实战演练

1.在图1中，0是AB与网格线的交点,画点0关于AC的对称点P.

2.在图2中,AB,CD交于点G.画点G关于直线1的对称点H.

3.在图3中.P是AB上的点，画点P关于AC的对称点Q.

4.在图4中，画点C关于AB的对称点D.

5.在图5中先画DE〃BC交AC于点E,再画点A关于DE的对称点M.

6.在图6中，画点A关于DE的对称点O.

图5图6

板块三无刻度直尺作图（三）用对称

仅用无刻度直尺按下列要求画图。

典例精讲

题型1对称构等角

［例1］如图，在CD上画点P,使得ZAPC=ZBPD。

A

B

CD

题型2对称构垂直（平行）

［例2］如图，D是AB上的点，画DEXAC于点E。

题型3对称与全等

［例3］如图，在BC的延长线上画点E，使得△DEA。

实战演练

1.如图1,E是AC上任意一点，在AD上画点P,使得ZAPB=ZAPE。

2.如图2,画等边△ABC的角平分线BD。

3.如图3,C是网格内任意一点，在AB上画点D,使得NADC=45。。

4.如图4,P是网格内任意一点,过点P画AB的平行线。

图3图4

5.如图5,在CD上画点E,使得△ABC^ABAE.

6.如图6,D是BC上的点，画BE±AD,且BE=ADO

图5图6

板块四无刻度直尺作图（四）对称与最值

仅用无刻度直尺按下列要求画图.

典例精讲

题型①将军饮马型

［例1］如图，在AB上画点P,使得DP+CP最小.

题型②周长最小型

【例2】如图,分别在AB,AC边上画点E,F,使得△DEF的周长最小.

题型③造桥选址型

【例3】如图,分别在直线m,n上画点M,N.使得MN_Lm.且AN+MN+BM最小.

实战演练

1.如图LD是AB上一定点在AC上画点E,使得DE+BE最小.

2.如图2,分别在AC,AB上画点M,N.使得BM+MN最小.

3.如图3,分别在AB,AC上画点M,N,使得四边形DMNE的周长最小.

4.如图4,分别在AB,BC,CD上画点F,G,H,使得四边形EFGH的周长最小.

图4

5.如图5,在直线1上画点M,N,使得MN的长与小正方形的边长相等，且AM+BN最小.

6.如图6,在直线1上画点M,N,使得MN的长与小正方形的边长相等.且AM+MN+BN最小.

图5图6

板块五尺规作图（一）作线段的垂直平分线

典例精讲

【例】如图，在△ABC中，E是BA延长线上的一点。

⑴尺规作图：作BC的垂直平分线DH；（保留作图痕迹，不写作法）

（2在⑴的条件下，D是BC上方的点，若NBAONBDC,求证：AD平分NCAE。

实战演练

如图,在AABC中,ZABC=40\

⑴尺规作图：分别作边AB,AC的垂直平分线交于点O；（保留作图痕迹,不写作法）

（2府⑴的条件下,连接BO,CO,求/BOC的度数。

板块六尺规作图（二）作垂线

典例精讲

【例】如图，在△ABC中,NBAC为钝角，匚"C=45.

⑴尺规作图:作△ABC的高AD.CE,延长DA,CE交于点O；（保留作图痕迹）

（2底⑴的条件下.连接BO.求证:BOJ_AC.

实战演练

如图在△ABC中,/ABC=45o,D是BC边上的点NADC=60。.

⑴尺规作图：过点C作CE，AD于点E；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若CD=2BD,求/ACB的度数.

板块七尺规作图（三）作轴对称图形

典例精讲

题型1作对称点

【例】如图,在等边△ABC中，射线AD交边BC于点D.

⑴尺规作图；作点B关于AD的对称点E,延长EC交AD于点F；（保留作图痕迹）

(2衽(1)的条件下,直接写出/AFE的度数为并证明AF=EF+CF.

实战演练

题型2作轴对称图形

如图，在正方形ABCD中，E是CD边上一点，连接AE.

⑴尺规作图：作^ADE关于AE对称的△AFE,延长AF交边BC于点H；(保留作图痕迹)

(2施⑴的条件下，求证：BH=CE+FH.

B

第24讲实践操作与轴对称

板块一无刻度直尺作图（一）45。角与垂直平分线

[例1]

板块二无刻度直尺作图（二）画对称

典例精4

[例1]

板块三无刻度直尺作图（三）用对称

一例精讲

板块四无刻度直尺作图（四）对称与最值

•例精学

[«2]

[例3]

板决五尺规作图（一）作线段的垂直平分线

典例精讲

【例】解:⑴如图所示;

⑵过点D分别作口\1，人。口?4_11^,垂足分别为乂川.由(1)得口8=口(：.

ZBAC+ZABD=ZBDC+ZDCA,

AZABD=ZDCA.

又丁ZBND=ZCMD=90°,BD=CD.

ADBN^ADCM(AAS),

.\DN=DM,/.AD平分NCAE.

实战演练

解：⑴如图所示；

(2)连接AO.由(1)得BO=AO,CO=AO.

设NOAB=a，则NOBA=a,NOAONOCA=4()o+a,

，ZBOA=1800-ZOAB-ZOBA=180°-2a,

ZAOC=1800-ZOAC-ZOCA=180o-2(40°+a)=100-2«,

^BOC=\LAOB-CAOC={\^-2a)-(100-2a)=80°.

板块六尺规作图（二）作垂线

典例精讲

【例】解:⑴如图所示;

(2)延长CA交B0于点II.

•・•ZABC=45°,AD±BC,/.ZBAD=ZOAE=45°.

VCE±BE,.\ZOAE=ZAOE=45°,

••.△OCDnABD都为等腰直角三角形,

；・AD;BD,OD=CD,ZBDO=ZADC=90°,

.•.△OBD且△CAD(SAS),

:.ZOBD=ZCAD,.\ZOAH=ZCAD=ZOBD.

ZBOD+ZOBD=90°,r.NBOD+/OAH=90。,

.•.ZOHA=90o,ABOlAC.

实战演练

解：⑴如图所示；

(2旌接BE.

•.*ZDCE=90°-ZADC=30°,CD=2DE.

*/CD=2BD,Z.BD=DE,/.ZDBE=ZDEB=30°,

:.ZDBE=ZDCE,，BE=CE.

匚B4E=fJ4DC-二4BC=6()-45=15ZABE=ZABC-ZDBE=45°-30°=15°,

.\ZBAE=ZABE,/.AE=BE=CE,

：•△ACE为等腰直角三角形,・•・NACE-45。,

，ZACB=ZACE+ZDCE=45o+30°=75°.

板块七尺规作图(三)作轴对称图形典例精讲

【例】解