第5章 一元一次方程（期末试题汇编）解析版-2024人教版七年级数学上册

专题04一元一次方程

8大高频考点概览

考点01从算式到方程

考点02等式的性质

考点03一元一次方程的解法

考点04配套与工程问题

考点05积分问题

考点06销售盈亏问题

考点07阶梯付费问题

考点08方案选择与分配问题

4考点01从算式到方程

一、单选题

1.（24-25七年级上•吉林长春•期末）下列各式中，属于方程的是（）

A.6+（-2）=4B.x-2C.lx>5D.21=5

【答案】D

【分析】本题考查方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.

含有未知数的等式叫方程，据此进行判断即可.

【详解】解：6+（-2）=4中不含未知数，则A不符合题意，

X-2不是等式，则B不符合题意，

7x>5不是等式，则C不符合题意，

24-1=5符合方程的定义，则口符合题意，

故选：D.

2.（24-25七年级上•全国•期末）下列方程是一元一次方程的是（）

2

A.5x+lB.3x-2y=0C.x=4D.—5=0

【答案】C

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，难度较小.根据一元一次方程的定义“含有一个未知数，且未知

数的最高次数是1的整式方程''作答即可.

【详解】解：A、5x+l是代数式，不满足一元一次方程的定义，该选项不符合题意：

B、3x-2y=0有两个未知数，不是一元一次方程，该选项不符合题意；

C、x=4,是一元一次方程，该选项符合题意；

D、4-5=0不是整式方程，不是一元一次方程，该选项不符合题意；

x

故选：C.

3.（25-26七年级上•全国•期末）已知x=-2是方程x+4a=0的解，则〃的值是（）

A.3B.-C.2D.-3

2

【答案】B

【分析】本题考查了方程的解的定义及一元一次方程的求解，解题的关键是将方程的解代入原方程，转化

为关于未知数。的一元一次方程进行求解.先将x=-2代入方程x+4o=0,得到关于。的一元一次方程；

再通过移项、系数化为1求出。的值，最后对照选项确定答案.

【详解】解：•・•、=-2是方程x+4a=0的解，

.••将x=-2代入方程得-2+4<7=0；

移项，得4〃=2；

21

系数化为1，得"=[=

42

对照选项，。的值为对应选项B;

故选：B.

4.（24-25七年级上•河北石家庄期末）下列结论：

①若x=l是关于工的方程a+/zr+c=0的一个解，则a+b+c=0；

②若〃=2〃，则关于x的方程如+〃=0（。工0）的解为x=—；；

③若一a+/?+c=l,且则大=一1一定是方程or+Z?+c=l的解.

其中正确的结论有（）

A.3个B.2个C.I个D.0个

【答案】B

【分析】本题主要考查了方程解的定义.方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方

程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等.

【详解】解：①把x=l代入。+加+。=0得：a+b+c=O,故结论正确;

②若〃=2a,关于x的方程，3+6=0（。。0）,移项，得：ax=-b,

则工=〃=_丝=_2,则原结论错误;

aa

③把x=T代入方程or+Z?+c=l得一a+Z?+c=l,方程一定成立,

则工=一1一定是方程ov+b+c=l的解，结论正确.

故选:B.

5.（24-25七年级上•河南郑州•期末）代数式〃d-2〃的值随x取值的变化而变化，下表是当］取不同值时对

应的代数式帆r-2〃的值，则关于x的方程-〃火+2〃=2的解是（）

X-2-10123

mx-2n86420-2

A.x=8B.x=\C.x=0D.x=3

【答案】D

【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值及方程的解，先整理-，小+2〃=2得〃a-2〃=-2,根据表

格数据，得出当x=3时，则〃比-2〃=-2,即可作答.

【详解】解：丁-mx+2n=2,

nix—2n=—2,

观察表格数据，得出当x=3时，NiJ/nr-2/i=-2；

即关于次的方程-，九r+2〃=2的解是x=3

故选：D.

二、填空题

6.（24-25七年级上士肃张掖.期末）已知（&-1），2叫+5-0是关于"的一元一次方程，贝必-.

【答案】3

【分析】本题考查・元••次方程，解题的关键是正确理解•元•次方程的定义，本题属于基础题型.根据

一元一次方程的定义即可求出答案.

【详解】解：由原方程，得|2-4|=1,

解得％=1或3,

I/O,

%¥1，

解得攵=3.

故答案为：3.

7.（25-26七年级上•全国•期末）若加是方程J_2x-3=0的解，则代数式-4,/r+8///-10=.

【答案】-22

【分析】本题主要考查了方程的解的定义以及代数式求值，熟练掌握方程的解的定义并能对代数式进行合

理变形是解题的关键.根据方程的解的定义，将戈二机代入方程得到关于，〃的等式，再对所求代数式进行变

形，最后代入计算.

【详解】解：因为〃？是方程/一2>3=0的解，

所以〃/一2加一3=0,

所以JW2—?./n=3.

所以一462+8〃?-10=-4（62-2"?）-10=7*3-10=—22.

故答案为：-22.

8.（24-25七年级上•广东广州•期末）列等式表示“x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差“为.

【答案】5x+2=3x-4

【分析】本题主要考查了列一元一次方程，4的5倍与2的和可表示为5x+2,X的3倍与4的差可表示为

3x-4,据此建立方程即可.

【详解】解：由题意得，列等式为：5x+2=3x-4,

故答案为：5x+2=3x-4.

9.（24-25七年级上•山东临沂•期末）请你写出一个解为x=3的一元一次方程，这个方程可以是：—

【答案】x-3=0（答案不唯一）

【分析】本题主要考查了一元一次方程定义和一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关

键.只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是or+6=0

（如。是常数且。工0）,据此求解即可.

【详解】解：Vx=3,

・•・根据一元一次方程的一般形式⑪+〃=0（小〃是常数且,

可列方程x-3=0,

故答案为：x—3=（）（答案不唯一）.

10.（24-25七年级上•重庆万州・期末）小玉解关于X的方程\=在去分母时，方程右边的“-1”

32

项没有乘以6,因而求得的解是戈=10,则。的值为.

【答案】1

【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，根据题意可得x=10是方程2（2公1）=3（工+弘）-1的

解，据此把x=10代入方程2（2x-l）=3（x+M）-l中计算求解即可.

【详解】解.：由题意得，工=10是方程2（2X-1）=3。+弘）一1的解，

.•.2（2x10-1）=3（10+34/）-1,

解得。=1,

故答案为：1.

11.（20-21七年级上•辽宁•期末）①3x—y=2②］一，-2=0③<x④"2一2工一3=0⑤2+3=5⑥%一3〃

x22

⑦机=0中，是方程的是_____，是一元一次方程的是（将序号写到横线上）.

【答案】①②③④⑦③⑦

【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一

次方程进行判断即可.

【详解】解：①3x-y=2是方程，含有两个未知数，不是一元一次方程；

②工-，-2=0是方程，但不是一元一次方程，

x

③;x=是一元一次方程，

@?-2x-3=0,是方程，但不是一元一次方程

⑤2+3=5,不含未知数，不是方程，

@2a-3b,不是等式，不是方程，

7〃2=0,是一元一次方程,

综上所述，是方程的是①②③④⑦，是一元一次方程的是③⑦

故答案为：①②©④⑦；③⑦.

三、解答题

12.（24-25七年级上•陕西安康•期末）己知方程（3〃z-4）f7-4=-2是关于x的一元一次方程，求〃?的值.

【答案】，口4

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，依据一元一次方程的定义求得〃，的值是解题的关键.由一元

次方程的定义可知3m-4=0,求得机的值即可.

【详解】解：•・・方程（加-町/一彳^:二是关于工的一元一次方程，

/.3〃?-4=0,

解得吁g.

13.（24-25七年级上•江苏泰州・期末）阅读理解：勤奋好学的小丽发明了降次小魔方，如图，可以将二次

多项式降次为一次多项式.规则为：将二次多项式M的二次项指数与二次项系数相乘，其积径为一次多项

式N的一次项系数，二次多项式M的一次项系数作为一次多项式N的常数项，二次多项式M的常数项变为

0.如，二次多项式M=3f+4x+l经过小魔方后，可以降次为一次多项式N=6x+4.

二次多项式，降次小魔方一次多项式

理解应用：

（1）若A=6W—2x+5,经过小魔方后的多项式8=.

（2）若A=4f+3（x-6）,经过小魔方后的多项式记为若A-〃出的结果中不含一次项，求常数，〃的值；

拓展应用：

（3）若A=（a-2）f—（4+〃）x+l（〃、b为常数），经过小魔方后的多项式记为从若方程B=3x+5/?有无

数个解，分别求人力的值.

372

【答案】（I）12A-2；（2）/«=-；（3）«=-»b=--

823

【分析】本题考查了多项式的定义，整式加减的应用，解一元一次方程，理解题干中的多项式处理方法是

解题关键.

（1）根据己知处理方法求解即可；

（2）根据已知处理方法得到多项式从然后根据A-〃?B的结果中不含一次项，得出关于〃?的方程，解方程

即可；

（3）根据已知处理方法得到多项式8,进而得到（2〃-7）x=4+劭，根据方程有无数个解可得出2a-7=0,

4+6/?=0,求解即可.

【详解】解:(1)若A=6/—2)+5,经过小魔方后的多项式8=2x6x+(-2)=12x-2,

故答案为：12X-2；

(2)由题意得：A=4f+3(%-6)=4f+3+-18,B=8x+3,

•・•A-〃/=4_?+(3-8〃7卜-18-3的结果中不含一次项，

3—8〃?=0,

3

解得〃?=三；

O

(3)A=(a-2)x2-(4+b)x+l,B=2(a-2)x-(4+b),

又B=3x+5b

/.2(。-2)x-(4+b)=3x+5Z?,

(2a7)x=4i6b,

•・•方程3=3x+5〃有无数个解，

・・・方程(2々-7)%=4+6。有无数个解，

・・・2。-7=0,4+6Z?=0,

.7.2

・.〃=一,b=—.

23

14.(24-25七年级上,贵州黔东南.期末)常言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”.某兴趣

小组将利用物理学中的杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，

请完成下列方案设计中的任务.

【知识背景】

如图，称重物时，移动秤坨可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得(叫+m)x/=Mx(a+)，).其中，秤盘质量为

克，重物质量/〃克，秤坨质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，秤纽与零刻线的水平距离为。厘米,

秤枇与零刻线的水平距离为V厘米.

【方案设计】

目标：设计简易杆科.设定%=10,M=50,最大可称重物质量为1(XX)克，零刻线与末刻线的距离定为50

厘米.

任务一：确定/和a的值.

(I)当秤盘不放重物，秤花在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于/,。的方程.

(2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤佗从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关十/，。的方程.

(3)根据(1)和(2)方程得出/=2.5和a=0.5.根据任务一，用含机得代数式表示

【答案】(1)l=5a；(2)10l/-5a=250；(3))'=玄用

【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意.

(1)根据题意可直接进行求解；

(2)根据题意可直接代值求解；

(3)由(1)(2)建立的方程组得出的解代入杠杆原理公式即可.

【详解】解：(I)由题意得：〃?=0,y=(),

・・・10/=50a,

••I—5a:

(2)由题意得:"2=1000,y=50,

/.(10+l000)x/=50x(«+50).

・•・101/-5f/=250；

(3);由(1)(2)得出/=2.5和a=0.5,

(10+AH)x2.5=50x(0.5+y),

1

y=­m.

霏等式的性质

一、单选题

1.（24-25七年级上•安徽合肥・期末）已知等式彳+1=：,则下列等式成立的是（

A./2=9

C.2«+6=3/?D.%+1=3/?

【答案】C

【分析】本题主要考查了等式的性质，等式的性质：①等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；②

等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

根据等式的性质逐项判断即可.

【详解】解：A、在等式］+1=2的两边同时加上1得1+2=2+1,原变形错误，故此选项不符合题意；

B、在等式京―的两边同时减去I得£=打，在等式恭卜的两边同时乘3得04-3,原变形错

误，故此选项不符合题意；

C、在等式£+1=4的两边同时乘6得2a+6=%,原变形正确，故此选项符合题意；

。、在等式?+1=与的两边同时乘6得加+6=3"原变形错误，故此选项不符合题意.

故选：C.

2.（24-25七年级上•辽宁抚顺•期末）运用等式性质进行的变形，正确的是（）

A.如果。=〃，那么a-2=Z?+2B.如果。=〃，那么/=2/?

C.如果a=〃，那么3=2D.如果。=人，那么。+c=b+c

cc

【答案】D

【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或

式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或

式子等式仍然成立.

利用等式的性质逐项判断即可.

【详解】解：A、如果。=〃，那么a-2=b-2或c1+2=b+2,原写法错误，不符合题意；

B、如果a=h,那么2a=以，原写法错误，不符合题意：

C、如果a=b,当CKO时，那么3=2,原写法错误，不符合题意；

cc

D、如果〃=/?,那么a+c=Z?+c,原写法1E确，符合题意，

故选：D.

3.（24-25七年级上•福建福州•期末）已知x=y,下列式子中，根据等式的性质变形不•一•定•成立的是（）

A.x+2=y+2B.2x=2y

C.4=V-D.-=1

+1m~+1y

【答案】D

【分析】此题考查等式的性质，等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立；等式两边乘（或

除）同一个不为零的数（或式子）等式仍成立，根据等式的性质依次判断即可.

【详解】解：•.•4=），，

：.x+2=y+2,2x=2y,故A,B选项正确；

Vm2+\＞0,・•・——=＜一,故C选项正确：

rn+1"+1

当工=y且y=0时，*=1成立，否则不成立，故D选项不•定成立；

y

故选D.

4.（24-25七年级上•河北衡水•期末）下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（）

A.如果aT+b=qy+Z?,那么工=），

B.如果土=上，那么X=）'

aa

C.如果x=y,那么等=士

D.如果x=y,那么⑪=果

【答案】A

【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可求解，掌握等式的性质是解题的关键.

【详解】解：A、如果OY十〃=殁十〃，且那么x=y,故本选项错误，符合题意；

B、如果±=上，那么x=y,故木选项正确，不符合题意；

aa

C、因为/+]＞（）,则如果x=y,那么二二二二匚，故本选项正确，不符合题意；

D、如果那么"二效，故本选项正确，不符合题意：

故选：A

5.（24-25七年级上•河北邢台•期末）一名同学把''等式①''按照如图所示的程序做了变形：

小明认为：等式①②③依次为勿=»;2a-2=2b-2；\2a-2=\2b-2.

以上等式中，符合题意的个数为（）

A.3B.2C.1D.0

【答案】A

【分析】本题主要考查了整式加减的应用，等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式性质，先根据等式

104=10/2两边都除以5,即得等式①为加=3,然后依次得出等式②和等式③，即可得出答案.

【洋解】解：:由题知等式①两边都乘5,得104=10/2,

二•等式10〃=1仍两边都除以5,即得等式①为为=»；

等式①两边都减2,得等式②为2a-2=必-2,

把%-2=给-2与l（）a=10Z?的两边分别相加，得等式③为12〃-2=1»-2；

综上分析可知：符合题意的个数为3个.

故选：A.

6.（24-25七年级上•河北邢台・期末）解方程3x=x时，嘉嘉和淇淇有不同的解法，如图所示：

嘉嘉的解法淇淇的解法

解：方程两边都除以解：移项，得3x+x=O

X,得3=1合并同类项，得4x=0

因为3/1,系数化1,得x=0

所以3=1不成立所以原方程的解为

所以原方程无解x=0

以下说法正确的是（）

A.嘉嘉的解法正确，淇淇的解法错误B.嘉嘉的解法错误，淇淇的解法正确

C.嘉嘉和淇淇的解法都正确D.嘉嘉和淇淇的解法都错误

【答案】D

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法，是解题的关键.根据等式的

基本性质和解一元一次方程的基本方法，进行判断即可.

【详解】解：时于嘉嘉的解法来说，方程两边都除以X时要进行分类讨论,分为、=0和XHO进行讨论,当

x=0时，方程成立，因此嘉嘉的解法错误；

对于淇淇的解法来说，利用了移项，合并同类项，系数化为I的步骤解方程，但淇淇在移项时，没有变号,

应该是3x-x=0,而不是3x+x=0,因此淇淇的解法也错误：

综上分析可知：嘉嘉和淇淇的解法都错误.

故选：D.

二、填空题

7.（24-25七年级上•新疆巴音郭楞•期末）如图，用两种方法在两个天平的左右两边分别放入三

种物体，两个天平都保持平衡若与的质量分别为工，y，则x,y之间的数量关系是.

△△

【答案】x=4y

【分析】本题考查了等式的性质，首先设“▲”的质量是c,根据两个天秤可得两个等式x=2c,x+c=/+2,y,

等量代换可得x与丁的关系.

【详解】解:设“▲”的质量是％

根据第一个天秤可得：x=2c,

根据第二个天秤可得：x+c=x+2y,即c=2y

把。=2y代入x=2c,

得到：x=2x2y=4y,

故答案为：x=4y.

8.（24-25七年级上•福建福州♦期末）如图，框图内呈现解方程2x+5=3（x-1）的过程，其中依据“等式的性

质”进行变形的步骤是.（填序号）

解：2x+5=3（x—1）

去括号，得2x+5=3x—3……①

移项，得2工-3%=-3-5……②

合并同类项，得—x=-8……③

系数化为1,得工=8……④

【答案】②④/④②

【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键.

利用等式的性质1“等式两边同时加上或减去同一个数（或代数式），所得结果仍然是等式“；

等式的性质2：”等式两边同时乘或除以同一个不是零的数（或代数式），所得结果仍然是等式”判断即可.

【详解】解：根据题意得：②在方程的两侧同时加.上-3x-5,根据的是等式的性质1；

④在方程的两边同时除以T,根据的是等式的性质2,

故解方程2x+5=3（x-l）的流程，其中依据“等式性质”是②④，

故答案为：②©.

9.（24-25七年级上•浙江台州•期末）已知at+b,5+4是关于”的整式，它们的值随文的变化而变化，部

分对应数值如下表.根据表中信息，可得关于1的方程，次+〃=4+5的解为.

X・・・-10I2•••

at+b•••—8-2410・.・

5+4・・・5432•••

【答案】x=l

【分析】本题考查根据代数式的值求方程的解，解题的关健是观察表格中两个代数式的值，找到使的

值等于”+5的值时对应的X的值.先分析以+5与以+4的关系，再结合表格找农+力和5+5值相等时X的

值.

【详解】因为B+5=（CX+4）+1,

从表格中可知当x=l时，av+Z?=4,cr+4=3,此时以+5=3+1=4,

即当x=l时，ax+b=cx+5,

所以关于4的方程如+。=以+5的解为x=l.

故答案为：x=1.

10.（24-25七年级上•陕西安康•期木）已知所+2〃-6=6+4〃，利用等式的性质比较相与〃的大小关系：

mn.（填“><”或“="）

【答案】>

【分析】本题考查了等式的性质，以及作差法比较大小，解题的关键在于理解两个数的差大于0,被减数大

于减数；两个数的差等于0,被减数和减数相等：两个数的差小于0,被减数小于减数.把等式变形为，〃减

〃笔于多少的形式，再进行判断，即可解题.

【详解】解：3m+2n—6=m+4n,

3，〃一/〃+2n-4〃=6,

2/?i-27?=6,

2(/71-72)=6,

〃[-〃=3>0,

/.m>n,

故答案为：>.

11.(24-25七年级上•甘肃武威・期末)一个人先沿水平道路前进。千米，继而沿〃千米长的山坡爬到了山顶，

之后乂沿原路返回到出发点，全程共用了5小时，已知此人在水平路上每小时走4千米，上山每小时走3千

米，下山每小时走6千米，则此人所走的全程2包+3是——千米.

【答案】20

【分析】本题考查了代数式求值，等式的性质，由题意可知£+2+9+==5,解得。+力=10,然后代入即

4364

可求解，掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：由题意可知:+?+2+£=5,

4364

解得。+力=10，

.\2(^+/?)=20(千米)，

故答案为：20.

三、解答题

12.(24-25七年级上•福建福州•期末)已知二=手.

53

⑴判断初与舫+19是否相等，并说明理由；

(2)当。=3%+5,)=21一1,求x的值.

【答案】⑴%=56+19,理由见解析;

(2)x=l.

【分析】本题考杳了等式的性质、解一元一次方程，解决本题的关键是根据等式的基本性质进行变形.

(1)首先根据等式的基本性质把等式的两边同时乘以分母的最小公倍数，可得3a-9=58+10,然后再根据

等式的基本性质把等式的两边同时加上9可得3a=5匕+19；

⑵把a=3x+5力=2x-l代入3a=5b+19,得到关于”的一元一次方程，解一元一次方程求出K的值即可.

【详解】⑴解:3a=5b+19.

b+2

理由:

15x==15x3

53

.•.3(〃-3)=5e+2),

:.3a-9=5b+\0,

二.%=58+10+9,

.\3rt=5/?+l9；

(2)解：把。=3x+5]=2x—1代入3a=5b+19,得

3(3x+5)=5(2x-l)+19,

.­.9x+15=10x-5+19,

.\9x-10x=-5+19-15,

X=1

vIOSY_4

13.（24-25七年级上•山西大同•期末）下面是小敏解方程一三-二下二二1的过程，请认真阅读，并完成相

2o

应的任务.

解：去分母，得3（%+3）-（5x-3）=L第一步

去括号，得3x+9-5x+3=l.第二步

移项，得3x-5x=-9-3+l.第三步

合并同类项，得-2x=-ll.第四步

系数化为1,得x=1.第五步

2

任务一：（1）解答过程中，第步开始出现了错误，产生错误的原因是；

（2）第三步变形的依据是：

任务二：（1）该一元一次方程正确的解是_____；

（2）请写出两条解一元一次方程时应注意的事项.

任务三：小敏改正错误后，挑选了同类题型进行了巩固，请你和她一起解所选的方程：二彳一-嗅」=1.

【答案】任务一：（1）去分母时，1漏乘了6；（2）等式的基本性质；任务二：x=3；（3）答案不唯一,

见解析；任务三：x=-2

【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤.

任务一：（1）根据去分母法则判断即可；

（2）根据等式的基本性质求解即可；

任务二：（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；

（3）根据解一元一次方程的方法求解即可；

任务三：方程去分母，去括号，移项合并，把工系数化为1,即可求出解.

【详解】解：任务一：（1）解答过程中，第一步开始出现了错误，产生错误的原因是去分母时，1漏乘了

6；

（2）第三步变形的依据是等式的基本性质;

任务二：（1）三^_\2=1

26

去分母得，3（x+3）-（5x-3）=6

去括号得，3x+9-5x+3=6

移顶得，3x-5x=6-9-3

合并同类项得，-21=-6

系数化为1得，x=3；

（3）移项要变号（答案不唯一）；

2x-53x+l,

任务三:-----------=1,

62

去分母得，2x-5-3（3x+l）=6

去括号得，2x-5-9.x:-3=6

移项得，2t—9x=6+5+3

合并同类项得，-7%=14

系数化为I得，x=-2.

元一次方程的解法

一、单选题

1.（24-25七年级上•江西南昌・期末）方程2-3（x-2）=x去括号正确的是（）

A.2-3x+2=xB.2-3x-b=xC.2-3x+6=xD.3-3x-2=x

【答案】C

【分析】根据去括号法则对原方程去括号，然后逐一分析选项得出正确答案.本题主要考查了去括号法则，

熟练掌握去括号法则是解题的关键.

【详解】解：2-3(x-2)=x,

.,-2-3xx+3x2=x,IW2-3x+6=x.

故选：C.

2.(24-25七年级上•云南临沧・期末)解方程3=f+3x时，去分母后正确的等式是()

32

A.3-2(2x-l)=3(x-l)+3xB.!8-2(2x-l)=3(x-l)+18x

C.18-(2x-l)=(x-l)+18xD.3-3(2x-l)=2(x-l)+18x

【答案】B

【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握等式的性质2是解题关键.将方程两边同时x6去分母即可得

到答案.

【详解】解：将方程两边同时*6去分母得：18-2(2x-l)=3(x-l)+18x,

故选：B.

3.(24-25七年级上•甘肃武威•期末)若。<2,则关于x的方程a(x-D=3x-8的解一定是()

A.正数B.负数C.零D.无解

【答案】A

【分析】本题考查解一元一次方程，不等式，掌握知识点是解题的关键.

4—8Q—8

先求出(。-3次=。-8,由〃<2,得至IJ原方程的解为x=-且a—8<0,a—3vO,则工=-->0,即可

a-3a-3

解答.

【详解】解：«(x-l)=3x-8,

去括号，得ar-a=3x-8,

移项，合并同类项，得3-3次=。-8,

•・•a<2,

・•・原方程的解为x=/，且a-8<0,a-3<0,

a-3

.a—8,

..x=--->0.

a-3

故选A.

4.(24-25七年级上•山东聊城•期末)下列解方程的过程中正确的是()

A.方程40-5（3工-7）=2（8x+2）去括号得40-l5x—7=l6.r+4

B.方程-6x+13=13-7x移项得-6x+7x=13+13

4-x2x+\

C.将=4去分母得3（4-x）-2（2x+l）=24

23

x-\0.1X4-0.2

D.由=1得

0.20.525

【答案】c

【分析】本题考查了一元一次方程的解法，根据去括号，移项，去分母，化整的步骤逐项分析即可.

【详解】解：A.方程4O-5(3x-7)=2(8x+2)去括号得40-15工+35=161+4,故不正确；

B.方程-6x+13=13—7x移项得-6x+7x=13—13,故不正确；

C.将y―铝=4去分母得3(4-x)-2(2x+l)=24,正确：

n.x-10.lx+0.2.IOJV-10X+2,.......

D.由正一=|得ZU----1=1'故不正确；

故选c.

5.(24-25七年级上•河北唐山・期末)如图，小红在学习完等式的基本性质后做了4道方程变形题，其中正

确的有()

姓名：小红分数

|下列方程变形为:

(l)x-2=3,

x=3+2

(2)3x=4,

3

(3)3+x=-5,

x=3+5

(44=4

尸2

A.(1)(2)B.(3)(4)C.(2)(4)D.(1)(4)

【答案】D

【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键.根据解一元一次方程

的方法逐个判断即可得.

【详解】解：(1)1-2=3可得x=3+2,则(1)正确；

4

(2)3x=4可得x=],则(2)错误；

(3)3+x=—5可得%=一3-5,则(3)错误；

(4)=g可得y=2,则(4)正确：

综上，正确的有(1)(4),

故选：D.

6.(24-25七年级上•河北邢台・期末)若关于K的一元一次方程募x+3=2.r+〃的解为x=-3,则关于丁的

一元一次方程盛(2y+l)=4y+5-l的解为()

4U4•7

A.y=lB.y=-lC.y=-2D.y=-4

【答案】C

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先将方程盛(2y+l)=4y+/)-1可变形为

4UJ

+(2)，+1)+3=2(2)，+1)+〃，根据关于x的•元一次方程募x+3=2x+b的解为工二一3,得出关于>的

•儿次方程七(2y+l)+3=2(2)，+l)+b的解满足2)，+1=-3,求出)，的值，即可得出答案.

【详解】解：方程盛(2)，+1)=4)，+。-1可变形为盛(2y+lj+3=2(2)，+l)+〃，

因为关于工的一元一次方程盛：+3=2x+力的解为无=-3,

所以关于)’的一元一次方程急(2)，+l)+3=2(2y+l)+力的解满足2)，+1=-3,

解得：y=-2,

所以关于y的方程/(2y+l)=4y+8-1的解为y=-2.

故选：C.

二、解答题

7.(24・25七年级上•安徽马鞍山•期末)解方程：2(x-l)=2-5(x+2).

【答案】x=-1

【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤解答即可，掌握解一元一次方程的步骤

是解题的关键.

【详解】解：去括号，得2x—2=2—5工一10,

移项，得2x+5x=2-10+2,

合并同类项，得7x=-6,

系数化为1,得一号.

8.（24-25七年级上•甘肃酒泉・期末）解方程：

⑴6（1一1=3〃+7

2r-|x-4

（2）--=2-----

25

【答案】（1）。=一13

~11

⑵％=丁

4

【分析】本题考查了一元一次方程：

（1）先去括号，再移项，最后系数化为1;

（2）先去分母，再去括号，移项后合并同类项，最后系数化为I.

【小题1】解：6（/-1]=3〃+7,

2。-6=3。+7,

—«=13>

。二-13,

所以原方程的解是a=-13；

【小题2]解：U2x—1=2—x?—4

5（2x-l）=20-2（x-4）,

10^-5=20-2x+8,

⑵=33,

11

x=一

4

所以原方程的解是户?

9.（24-25七年级上•甘肃张掖・期末）解下列方程:

2.V—53-x

(1)1-

64

小、x0.17-0.2x,

(2)--------------=1.

0.70.03

【答案】（1次二13

⑵可

【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括

号、移项、合并同类项、系数化为1.

（I）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可.

（2）整理、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即

【详解】⑴解:去分母得：12-2（2X-5）=3（3T）,

去括号得：12-4工+10=9-3%，

移项得：-4x+3x=9-l2-10,

合并同类项得：-x=-13,

系数化为1得：x=13；

（2）解：整理得：净-%匕=1,

去分母得：3xl0.r-7（17-20x）=21,

去括号得：30x-119+140x=21,

移项得：30x+140x=21+119,

合并同类项得：170x=140,

14

系数化为1得：

10.（24-25七年级上•甘肃兰州•期末）已知（帆-2）/卜2+12=0是关于x的一元一次方程.

⑴求m的值;

⑵若方程（〃?-2）』"+12=0的解与关于工的一元一次方程〃（2N+1）=X+5的解互为相反数，求〃的值.

【答案】（1）/〃=一3或〃7=3

小、13T17

（2）rz=---或〃=——

1925

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握以上知识点.

（1）根据（，〃-2）/42+12=。是关于大的一元一次方程，得到恸―2=1,加一2/0,求得〃?的值即可；

（2）分两种情况，先求得（m-2）--2+12=0的解，根据一元一次方程〃（2工+l）=x+5的解与

（6-2）/42+]2=0的解互为相反数，求得解，代入求得〃的值即可.

【详解】（1）解：・・・（〃L2）/-2+12=0是关于x的•元•次方程，

・二帆-2=1,〃z-2w0,

解得〃2=-3或tn=3ILm#2,

.*•/H=-3或〃？=3；

（2）解：当机=一3时，

・・・（加―2），"口+12=0变）已为一5x+12=0,

解得x=?12

•・・•元・次方程〃（2x+l）=x+5的解与（利―2）/-2+i2=0的解互为相反数，

12

，〃（2x+l）=x+5的解为％=—时，

（12、112

・•・〃2x——+1=——+5,

LI5）」5

13

解得.〃二一荷：

当机=3时，

・•・（〃-2）/4"+12=0变形为x+12=0,

解得工=一12,

•・••元・次方程〃（2x+l）=x+5的解与（血―2）/-2+12=0的解互为相反数，

・・・〃（2x+l）=x+5的解为x=12,

・•・（2x12+1）/7=12+5,

解得〃=昙；

综上所述，〃=*或13〃=（17

II.（24-25七年级上•湖南衡阳•期末）已知关于x的方程--2〃=4。+3的解是负数，求字母。的取值范围.

【答案】a<―

【分析】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是

关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.先求出原一元一次方程的解，

可得了=2〃+1,再由勿+1<0,即可求解.

【详解】解：3x-2a=4a+3

移项合并同类项得：3x=6a+3,

解得：x=2a+l,

•・・关于x的方程的解是负数，

/.+1<0,

.・.。v.

12.（24-25七年级上•四川广元•期末）已知整式4=2f+at—3,B=bx2-5x+6,其中是常数，若整

式38-2A的值与x的取值无关，求&〃的值.

4

【答案】b=],a=-7.5

【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则.

根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含x的项的系数为零即可求出答案.

【详解】解：3B-2A

=3（加-5x+6）-2（2W+依一3）

=3加-15%+18-4/-2砒+6

=（3Z?-4）,v-（15+2a）x+24,

•・•整式38-2A的值与x的取值无关，

・•・3b-4=0,15+2々=0,

4

解得：b=、,a=-7.5.

J

13.（24-25七年级上•重庆・期末）已知线段（如图），延长创至点。，使AC=2AB,延长AB至点

D,使8。=3八4.

AB

（1）请按上述要求画全图形；

（2）求线段C。的长（用含。的代数式表示）：

（3）若E是C。的中点，AE=3,求。的值.

【答案】（1）图形见解答；

（2）3.5〃；

(3)12.

【分析】本题主要考查了线段的和与差，有关线段中点的计算，列代数式，一元一次方程，根据题意，准

确画出图形是解题的关键.

(1)根据题意，画出图形，即可求解：

(2)先求出AC=245=勿，BD=-AB=-a,再代入8=4C+A/3+双)，即可求解；

22

(3)根据E是CQ的中点，可得CE=DE=《CQ=Za,从而得到4E=OE—AO=!”，即可求解.

244

【详解】(1)解：如图，即为补全的图形；

r'AB―h

(2)*/AB=a,

AC=2AB=2a,BD=—AB=—a,

22

/.CD=AC+AB+BD=2a+a+—a=3.5。；

2

(3)

1।TAB_10

•・•£是C。的中点，AE=3,

17

：.CE=DE=-CD=-a,

24

731

•・•AE=DE-AD=-a——a=-a.

424

.?1

,・3=­a,

4

4=12.

14.(24-25七年级上•山东济宁・期末)定义：如果两个一元一次方程的解之和为0,我们就称这两个方程为

“美好方程”.例如：3x=6和x+2=0为“美好方程”.

⑴请判断方程441二6与方程x-2=2］是否为“美好方程”，并说明理由：

(2)若关丁工的方程3人+〃=2与方程4人一2二人十10是“美好方程"，求”的值.

【答案】⑴方程4x・x=6与方程x-2=2x为“美好方程”，理由见解析

⑵。=14

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，熟知“美好方程’'的定义是解题的关

键：

(1)分别解方程得到两个方程的解，再根据“美好方程''的定义即可得到结论；

(2)先求出方程4x-2=x+l。的解，再根据“美好方程''的定义得到方程女+。=2的解，据此得到关于〃

的方程，解方程即可得到答案.

【详解】（1）解：方程4.LX=6与方程x-2=2x为“美好方程”，理由如下：

解方程4x-x=6得x=2,解方程x-2=2x得x=-2,

:-2+2=0,

，方程4x-%=6与方程x-2=2x为“美好方程”；

（2）解：解方程4x—2=x+10得x=