第二章 有理数的运算 提优测评卷（B）-2025-2026学年人教版七年级数学上册

第二章有理数的运算提优测评卷(B)

用时：120分钟总分:120分得分:

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.(2025•江苏徐州十三中期中)下列各式中，值相等的是().

4-22与(-2>B.-卜1|与-(/)C.-2+3与-1+4D.2x3与-2x(-3)

2.(2024・辽宁中考)越山向海，一路花开.在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大会产业招商

推介活动中,全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元.将53200000000用科学记数法表示为(

).

4532x1()85.53.2x109C.5.32x|O,00.5.32x10」

3.(2025.江苏徐州期中淀义新运算“缶”如下:当心b时，aeb=ab-a;当a<b时，“"="+&其运算符号意义不变，

按上述规定计算(-2)」(-9=().

A.-1B.-2C.-5D.-4

4.(2025.江苏徐州邳州期中)魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(4寸昆形状的记

数工具)分别表示正数和负数(白色为正，灰色为负)，图⑴表示的是(+21)+(-32尸-11的计算过程，则图⑵表示的计算

过程是().

A.(+23)+(-11)=12B.(-32)+(+ll)=-21

C.(-23)4-(-11)=-12D.(-23)+(+11户”2

M=lhllHI-I

(1)!256910

=III=PII^II---II□一门厂…

(2)03478

(第4题)《第9题)

5.(2025•天津期中)我国著名数学家刘徽是第一个用割圆术找到计算圆周率方法的人，他求出的近似值为3.1416.

用四舍五入法对3.1416取近似数,精确到千分位的是().

A.3.1B.3.14C.3.141D.3.142

6.(2025•山东德州陵城区期末)请在。中填入最小的正整数，在4中填入最小的非负数，在口中填入大于-5且小于

-3的整数，并将结果填在横线上.(>(△+□)=().

A.3B.-4C.-3D.4

7.（2025.江苏南通启东期中）下列计算正确的是（）.

463/+9=05.-23-62>4C.23-22=lD.（-4）X（-9）=-36

8.（2025.北京朝阳区将府实验学校期中改编）已知有理数a满足a<0,在数轴上，表示数a和-2a的点之间只有两

个整数m,n（不包括a与-2a）,下面有四个结论:①a的值可以是-1:②巾”。;③m+n=l.所有正确结论的序号是（）.

A.①②③B.①③C.②③D.①②

9.（2025・江苏无锡江阴期中）如图，根据箭头的指向规律，从2013到2014再到2015,箭头的方向是以下图示中

的（）.

ABCD

10数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如口工厂介□在数轴上表示数•修司对应的点之间的距离•

现定义一种“H运算，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和.例如:对11,2进行“H运

算二得卜1-1H-1-21+11-2|=6.下列说法：

①对m,-l进行“H运算”的结果是3,则m的值是-4;

②对n.-3,5进行“H运算*'的结果是16.则n的取值范围是-3<n<5;

③对a,a,b,c进行“H运算”，化简后的结果可能存在8种不同的表达式.

其中正确的个数是（）.

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11（2025.江苏徐州期中）如图，将一刻度尺放在数轴上，若刻度尺上4cm和7cm对应数轴上的点表示的数分

别为-2和4,则刻度尺上0cm对应数油上的点表示的数是________.

（第n题）（第12题）

12（2025•浙江杭州西湖区期中）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算

筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图（I）,可推算图（2）中所

得的数值为.

13.（2025•天津河西区期中改编）计算（（7）2025x5+（-3卢9的结果为.

14（2025•湖北武汉江汉区期中）有一个运算程若a㊉b=n，则（a+1）〶b=n+4且a㊉（b+1）=n-1.按程序运算若1㊉1

=2,贝!]24025=.

15.（2025.浙江绍兴柯桥区期末）如萼是一纸条的示意图，第I次对折，使A,B两点重合后再打开，折痕为II；

第2次对折，使A,C两点重合后再打开，折痕为12；第3次对折，使B,D两点重合后再打开，折痕为13.已知

CE=2cin则纸条原长为cm.

（第15题）（第18题）

16（2024.陕西中考）小华探究“幻方叩寸，提出了一个问题：如图，将0,-2,-1,1,2这五个数分别填在五个小正方

形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是_________.（写出一个符

合题意的数即可）

17.（2024・甘肃中考）定义一种新运算*,规定运算法则为：加1]〃=〃严,n均为整数，且n#0）例：2口3=2'

-2x3=2,贝！J（-2）*2=.

18.（2025•浙江温州第十二中学期中）如图（1）是一根起点为0且标有单位长度的射线现有同学将它弯折成图（2）,

弯折后落在虚线上的点，从下往上第一个数是0,第二个数是8,第三个数是32,依此规律，落在虚线上的第

五个点时应的数是________.

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.（6分）（2025湖南娄底期末）计算：

（1）（-14+5）XD-2+1D+（-2）2;（2）24x（河一Jf

20（6分）（2025•浙江台州玉环期中）跟随小玉、小环，一起探究“分差"完成问题.

［定义I对于确定顺序的三个互不相等的数a,b,c计算（将这三个数的最小值称为a,b,c

的“分差”.

［理解定义］例如，对于力，-2,3”，确定顺序即（a=l』=-2,c=3,所以1-（-2）=3,2、（1-3）=-4,亨=-：,所以

“1,—2,3”的“分差”为-4.

［知识探究］

小玉如果将力,23"三个数均乘2得“22,-46;那么其分差为原分差乘2,结果为-8.

问题①：通过计算判断小玉的说法是否正确.

小环：我猜想"a,b,c"的分差与‘“一〃,-力,“”的分差一定互为相反数！

小玉：不能这么轻易下结论，还要考虑所乘因数的正负性.

问题②：结合小玉的考虑，请你举出一组数（绝对值不大于5的整数）加以计算说明小环的猜想是否正确.

［得出结论］

小玉和小环通过讨论，最后得到一般性结论：当m为时「匕m,bin,cm"：的分差为“a,b,c”的

分差乘m.（在横线处直接写出答案）

21.（8分）（2025•山东德州德城区期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一

周送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为，下表是该外

卖小哥一周的送餐量：

星期——四五六日

送餐量单-3+4-5-8+7+12

+14

（1）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单；

（2矽卜卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成送单补贴的方案如下每天送餐量不超过50单的部分，

每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分,每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元.求该外卖小哥

这一周工资收入多少元.

22.（8分）（2025.山东烟台芝呆区期中）阅读材料：*=］弓七=沼；・=9（1）白=n（y）；*=30-

以，W（1以,加=;x（D请根据以上各式解答下列问题：

（1肪照阅读材料，将下列算式变形：

5>7—一，I3x|7―-，2021x2026;

Q计算:*+高+忐+口+^?^

(3叶篁•J_+_L+_L+o+-L

(BT丹•]22030210,

23.（8分）（2025•河南南阳社旗期中）小丽同学做一道计算题的解题过程如下：12x（冷）+6+（*）解源式=12x

：T2x$6+（；-9（第一步）=8-9+6+6T第二步尸“+12-18（第三步）二7（第四步）.

根据小丽的计算过程，回答下列问题：

（»」\丽在进行第一步时，运用了乘法的律；

（2）她在计算中出现了错误,其中你认为在第步开始出借了；

（3请你给出正确的解答过程.

24(8分)(2025•天津期中)［概念感知|进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值.可使用数

字符号的数目称为基数，基数为n,即可称n进位制，简称n进制，对于任意一个用n进位制表示的数，通常使用

n个阿拉伯数字O~(n-1)进行il数，特点是逢n进一.现在我们通常用的是十进制数(十进制数不用标角标，其他要标

角标，。。=1(存0)).

如：十进制数234=2X102+3X10,+4X10，记作：234,七进制数123⑺=卜7?+2制1+3X7°,记作,12307)；各进制

之间可以进行转化，如：七进制转化成十进制，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的正整数次辑,然后求和，

就可得到与它相等的十进制数，如：123⑺="72+2x71+3x7°=66,即123(7)=66将十进制数化为与其相等的七进制数,

可用7去除，把每T立数字的余数从低位到高位排序即可.如下：

7|66-3(第I位余数)2|5-1(第1位余数)

9-2(第2位余数)£--0(第2位余数)

1・・・1(第3位余数)1・・・1(第3位余数)

==

**.66123(y)•*.5101

(第24题)

I尝试应用］(1)根据以上信息进行进制转化：

①将七进制数243(7),转化成十进制数的值为多少？

②将十进制数22转化成二进制数的值为多少？

［深入思考1(2)现有三进制数a=22l(3),二进制数(b=10111⑵试比较a,b的大小.

25.(10分)探究规律，完成相关题目：

小明说「我定义了一种新的运算,叫※(加乘)运算.”然后他写出了一些按照※(加乘)运算的运算法则进行运算

的算式：

(+5)※(+2)=+7;(-3)※(-5)=+8;(-3择(+4)=-7;(+5)※(-6)=・11;0※什8)=8;0※(-8)=8;(-6你0=6;(+6蟀0=6.

小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※(加乘)运算的运算法则了."聪明的你也明白了吗?

⑴观察以上式子，类比计算：

（-9口（-*一；匚（-加（+>

（2计算：（-2）X[0XG1）].（括号的作用与它在有理数运算中的作月一致，写出必要的运算步骤）

（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗?请你任选一个运算律，

判断它在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证.（举一个例子即可）

26.（12分）根据以下素材，探索完成任务.

实验探究：钢球在''磁悬浮''轨道上如何运动？

我国上海的“磁悬浮”列车，依靠''磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列

素材1车时速可超过400公里.可利用钢球在'•磁悬浮”轨道架上的运动模拟〜磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中

钢球大小不计，假设钢球的运动都是匀速的.

现有一个长为180cm的“磁悬浮轨道架如图所示,

轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球A,B,

素材2C,点D,E处各垂直立一块钢制挡板，其中C到左挡

CAB

________Q_________CQ

D

板的距离为50cm,B到右挡板的距离为30cm,A,B~E

5°cm____________40cm30cn1

（第26题）

两球相距40cm.

在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被

素材3

撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动.

问题解决

根据素材2,若A球在数轴上表示坐标原点，B球表示的数为40,则C球表示的数为_______

的1

E表示的数为______.

碰撞实验中，若A球以每秒10cm的速度向右匀速运动，从原点开始计时，请分别求出B球第

彳镑2

一次和第二次撞向右挡板的时间.

在任务1,2的条件下，当3个钢球运动的路程和为650cm时，C球在数轴上表示的数是_____.

彳甥3

(直接写出答案)

1.D【解析|"=-4,(-2)2=4,故A不符合题意；

-|-11=-11)=1B不符合题意;

-2+3=1,-1+4=3,故C不符合题意;

2x3=6,-2x(-3)=6.故D符合题意.故选D.

2.C［解析］53200000000=5.32x102故选C.

3.A［解析］口-；,“-2)匚(-；)=(-2)x(-；)+(-2)=1-2=-1故选A.

4.D［解析］根据题意，图⑵表示的计算过程是(-23)+(+11尸-12.故选D.

5.D［解析］3.14及3.142(精确到千分位).故选D.

6.C

7.B［解析］4・3；12+3456789=9+9=18,故该选项不正确，不符合题意；8.-2^(-2)=-^(-2)-4,故该选项正确，符合

题意；C2222=2.故该选项不TF确,不符合题意；D.(-4)x(-9)=36.故该选项不正确,不符合题意.故选B.

8.A［解析］・・飞＜0.且表示数a和-2a的点之间只有两个整数m.n(不包括a与-2a),

.••这两个整数必有一个为0一・・mn=O,故②正确；

—a和-2a必是一正一负

由当a=-l时.则-2a=2,可知要在表示数a和-2a的点之间只有两个整数m,n(不包括a与-2a),则-10所以

a的值可以是-1,故①正确；

・••在表示数a和-2a的点之间只有两个整数m,n(不包括a与2)的整数为0和I,

.*.ni+n=l，故⑤正确.故选A.

9.D［解析］由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2013+4=503...1,

・••从2013到2014再到2015,箭头的方向与从1到2再到3的方向一致,即故选D.

10A［解析］①由题意，得|m+l|=3,解得m=2或-4,故①错误;

②由题意得n+3|+|n-5|+卜3-5|=16,

V|n+3|+|n-5|=8,

・・・-3WnW5,故②错误；

③对a,a,b,c进行"H运算':得|a-a|+|a-b|+|a=cl+la-b|+la-c|+16-c|=21a-b|+21a-clot!b-cl.

进行各种情况的分类讨论

当a>b>c时，原式=2a-2b+2a-2c+bv=4a-b-3c;

当a>c>b时，原式=2a-2b+2a-2c+c-b=4a-3b-c;

当b>a>c时，原式=2b-2a+2a-2c+bf=3b-3c;

当b>c>a时.原式=2b-2a+2c-2a+bt=-4a+3b+c;

当c>a>b时，原式=2a-2b+2c-2a+c-b=-3b+3c;

当c>b>a时，原式=2b-2a+2c-2a+c-b=-4a+b+3c;

・••化简结果可能存在的不同表达式一共有6种.故③错误；

・•・①②③都错误，正确的个数为0.故选A.

1解析］由题意得(7-4)+(4+2)=3+6=0.5(cm),即数轴的单位长度对应刻度尺上的0.5cm,440.5=8,-2-8=-10,

则刻度尺上0cm对应数轴上的点表示的数是-10.

12-3［解析］由题意彳导2+(-5尸-3.

13.4［解析］((-1)2025x5+(-3)4+9=1X5+81+9=-5+9=4.

14.70［解析］㊉b=n,则(a+1)缶b=n+4且a缶叱+1)=11・1,・・・2加1,结果加4,b加I,结果减1.

即前项加1,结果加4,后项加1,结果减I.

VIe1=2,

・••当24㊉25中〶左侧I变成24.结果为2+23x4=94,

㊉右侧I变成25,结果为94-24x1=70,

A24©25=70.

1516|解析］由题意彳导AD=CD=&jAB，AB、EBD=(\-^AB=\AB,DE=；BD=\x

12/4\4/42248

LCE=DE-CD=IAB-［AB=\AB,

S4n

即AB=8CE=8x2=16(cm).

160(答案不唯一)|解析|由题意，其与如下：

(第16题)

1+D+G1尸0,2+0+(-2尸0,符合题意.

178［解析］根据定义徇(-2)口2=(-2)2-2x(-2)=8.

18128［解析］第1个数(02X8=0,

第2个数12X8=8,

第3个数22x8=32,

第n个数为8(77-1)2,

，第5个数为42X8=128.

19.⑴原式=(-l+5)xl+4

=4x14-4

=1.

(2源式=24x^-24x2-24x1-3

=16-9-4-3

=0.

20」知识探究］问题①:对于2-4,6”确定顺序即2=26-4e=6,

匚2-(-4)=6,2x(2-6)-8,芋=一个.

・•・246”的吩差”为-8.则小玉的说法正确.

问题②:可以直接引用“2,-4,6”的分差-8再求々4,6的分差.

对于“-246,24=62x(.2+6)=8,可智,

・•・“24.6的,•分差”为-6,-6与-8不是相反数,・•・小环的猜想错误.

［得出结论I正数

2l.(l)50x7+(-3+4-5+14-8+7+12)

也可以先计算每天的法餐单量，再求和=350+21=371(单).

故该外卖小哥这一周一共送餐371单.

(2)由题意得(50x735-8)x2+(4+7+10x2)x4+(4+2)x6+60x7=668+124+36+420=1248(元).

故该外卖