第5章 直角三角形 章末训练-2025-2026学年湘教版八年级数学上册

第5章直角三角形章末训练2025-2026学年

湘教版八年级上册

一、选择题

L在下列条件中：®ZA+ZB=ZC；②NA:N8:NC=1:2:3；③/4二90。一/8；④

NA=NB=g/C,能确定VA4c是直角三角形的条件有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，。。是RtZSABC斜边上的高线，ZA=6C）°,则N2=（）

A.30°B.40°C.45°D.60°

3.如图，等边三角形的边长为6,则高AO的长为（）

A.6B.2出C.D.3

4.如图，已知AB工即,CD1BD,若用“血”判定低△/"和全等，则需要添加

的条件是（）

A.AD=CBB.ZA=ZCC.BD=DBD.AB=CD

5.如图，在3x3的网格中，每个小正方形的边长均为1,点4/，，。都在格点上，若8。是

V48C的高，则4。的长为（）

A.-V2B.工行C.二加D.-

2252

6.如图，在△A8C中，/4=32°,NC=40°,点。在边AC上，将△力80沿8。折叠,

点4落在点E处，若BE1AC,则4BD的度数是（）

C.79°I).80°

7.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角

形，若正方形从从a〃的边长分别是4、6、2、4,则最大正方形少的面积是（）

A.64B.136C.72D.16

8.用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为49,小正

方形的面积为4,若x,P表示直角三角形的两直角边长"〉y）,给出以下四个结论：①

x2+y2=49；②x—y=2；③2不，=45；④x+y=9,其中正确的结论是（）

A.①②③B.@@®®C.①③I).②④

9.如图，在VA3c中，N8,NC的平分线交于点O,OD工BC于D,如果

A8=18cm,BC=20cm,AC=22cm,且三角形的面积5“附=150cn?,那么的长

为（)

C.6cmD.无法确定

10.如图，小明有一个圆柱形饮水杯.底面半径是6c例高是16cm,上底面贴着杯壁有一个

小圆孔，则一条长24狈的直吸管露在杯外部分a的长度（杯壁的厚度和小圆孔的大小

忽略不计）范围是（)

A.8WaW10B.4W&W8C.4«2gD.4W&W10

二、填空题

11.如图，在V/1AC中，N8=NC=30o,A/)_L4B交4c于点DBC=9,则C。的长

是______

12.如图，^ABC中，NC=90°,AD是NCAB的角平分线，DE_LAB于点E,且的二85,

BD=5cm,则DE二cm.

AB

13.如图，数轴上点4,C对应的实数分别为1,3,线段4B14C于点4且4B长为1个单

位长度，若以点C为圆心，BC氏为半径的弧交数轴于0和1之间的点P,则点P表示的实数

为.

14.如图，A8C的三边AB,C4,8c的长分别为40,50,60,其三条角平分线交于点

0,则SAHO：S△BCC：SM&C=

15.如图，在VA3C中，〃是3c边上的一点，AD=AB,E,尸分别是B。，AC的中

点.若AC=8,则所的长为.

16.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距

离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶

端距离地面1.5米，则小巷的宽度为米.

二、解答题

17.如图，在VA4c中，=是8c中点，DEJ.AC,垂足为笈若N84C=50。.

(1)求NC的度数；

(2)求—AQE的度数.

18.如图，四边形A8CO的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1.

(1)求四边形A8CQ的面积；

(2)判断线段3c和C。的位置关系，并说明理由.

19.如图，BD,"分别是△48。的高，且应三⑦，求证：Rt△应缁RtZ\a厉.

20.如图，在笔直的公路仍旁有一座山，为方便运输货物现要从公路16上的〃处开凿隧道

修通一条公路到C处，已知点。与公路上的停靠站月的距离为15%加，与公路上另一停靠

站〃的距离为20而，停靠站小8之间的距离为25•，旦S_L/1反

(1)求修建的公路"的长；

(2)若公路⑦修通后，•辆货车从。处经过〃点到4处的路程是多少？

ADB

21.已知：如图，D为外角ZACP平分线上一点，且=,DM1BP

于点M.

(1)若4C=3,DM=1,求△ACD的面积;

(2)求证：AC=BM+CM.

【答案】

第5章直角三角形章末训练2025-2026学年

湘教版八年级上册

一、选择题

1.在下列条件中：@ZA+ZB=ZC；②NA:N3:NC=1:2:3；(3)ZA=90°-ZB；④

NA=NB=g/C,能确定VA8C是直角三角形的条件有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

2.如图，CO是RiAAHC斜边上的高线，ZA=60°,则/2=()

A.30°B.40°C.45°I).60°

【答案】D

3.如图，等边三角形的边长为6,则高AO的长为()

A.6B.2上C.3石0.3

【答案】C

4.如图，已知力/江做，CDIBD,若用“小,”判定RlZ\M〃和口△，如全等，则需要添加

的条件是（）

A.AD=CBB.Z/I=ZCC.BD=DBD.AB=CD

【答案】A

5.如图，在3x3的网格中，每个小正方形的边长均为1,点4B,C都在格点上，若5。是

VA8C的高，则8。的长为（）

5

A.我B.讨C.［同D.

2

【答案】C

6.如图，在△48C中，/4=32°,/C=40°,点D在边AC上，将AABO沿8。折叠,

点A落在点E处，若8E1AC,则NTBC的度数是（）

A.72°B.75°C.79°D.80°

【答案】C

7.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角

形，若正方形力、B、C、〃的边长分别是4、6、2、4,则最大正方形£的面积是（）

ti

A.64B.136C.72D.16

【答案】C

8.用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为49,小正

方形的面积为4,若x,P表示直角三角形的两直角边长"〉y）,给出以下四个结论：①

x2+y2=49；②x-y=2；③2不，=45；④%+），=9,其中正确的结论是（）

A.①②③B.①@③④C.①③D.②④

【答案】A

9.如图，在V48C中，/B,NC的平分线交于点。ODtBC于D,如果

AR=\Scm,«C=20cm.4c=22cm,且三角形的面积5»匹=150cm?,那么勺长

为（)

C.6cmD.尢法确定

【答案】B

10.如图，小明有一个圆柱形饮水杯.底面半径是6cm,高是16c加，上底面贴着杯壁有一个

小圆孔，则一条长24狈的直吸管露在杯外部分a的长度（杯壁的厚度和小圆孔的大小

忽略不计）范围是（）

A.8WW10B.4WaW8C.4WW2gD.4WaW10

【答案】B.

二、填空题

II.如图，在VA8C中，/8=/。=30。.4。_1.44交8。于点。1。=9,则C。的长

是.

【答案】3

12.如图，AABC中,NC=90°,AD是NCAB的角平分线,DEJLAB于点E,且BC=8cm,

BD=5cm,则DE二cm.

【答案】3

13.如图，数轴上点儿C对应的实数分别为1,3,线段力81.4C于点4且4B长为1个单

位长度，若以点C为圆心，8c氏为半径的弧交数轴于0丸1之间的点P,则点P表示的实数

为•

【答案】3-遍/一通+3

14.如图，./WC的三边A8,C4,BC的长分别为4(),50,60,其三条角平分线交于点

0,则SAB0：S△毗o：S4CAO=

【答案】4：6：5

】5.如图，在VAAC中，〃是4c边上的一点，AD=AB,E,户'分别是3。，AC的中

点.若4c=8,则E尸的长为.

【答案】4

16.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距

离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶

端距离地面1.5米，则小巷的宽度为米.

0.7米

【答案】2.7

三、解答题

17.如图，在VA4C中，/W=AC,D是8。中点，DEJ.AC,垂足为笈若N84C=50。.

(I)求/C的度数；

(2)求/ADE的度数.

【答案】(1)65。(2)65。

【详解】(1)解：AB^AC,

NB=NC,

ZBAC=50°,

,”“JO。-//。；

2

(2)解：•・•A6=AC,。是中点，

ZBAD=ZCAD,

*.•NB4c=50。，

：.ZDAC=25Q,

DEJ.AC,

/.ZADE=90°-25°=65°.

18.如图，四边形A8CO的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1.

(1)求四边形A3CD的面积；

(2)判断线段BC和CO的位置关系，并说明理由.

【答案】(1)17.5

(2)BC1CD，理由见解析

【详解】(1)解：四边形A8CO的面枳为：

7x5——x4x2--xlx7-—x4x3--xlx2-lx3

2222

=35-4-3.5-6-1-3

=17.5；

(2)解：BC工CD,

理由：如图，连接8。，

BC:=42+22=20,CD2=22+12=5，BD2=32+42=25,

BC2+CD2=BD\

.△BCD是直角三角形且/BCD=90°,

即BC工CD.

19.如图，BD,以分别是的高，旦BE—CD,求证；RSBE3RSCDB.

【答案】证明：•・•/，〃，5分别是△力a’的而

:.NBEC=NCDB=9Q0,

在RtZXB比和RtZi。力中，

,‘BC=BC

<BE=CD'

:・RtABE微RtACDB(HL).

20.如图，在笔直的公路仍旁有•座山，为方便运输货物现要从公路上的〃处开凿隧道

修通一条公路到C处，已知点。与公路上的停靠站月的距离为154勿，与公路上另一停靠

站〃的距离为20力〃，停靠站力、4之间的距离为25加，且必

(1)求修建的公路"的长；

(2)若公路切修通后，一辆货车从C处经过〃点到/处的路程是多少？

【答案】解：(1)'：