第7章《证明》期末综合复习训练题-2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2025.2026学年北师大版八年级数学上册《第7章证明》期末综合复习训练题（附答案）

一、单选题

1.下列命题为假命题的是（）

A.对顶角相等B.等角的补角相等

C.同位角相等，两直线平行D.同旁内角互补

2.对于命题“若贝能说明该命题是假命题的是（）

A.Q=2,b=-1B.a=­1>b=2C.a=1,b=-2D.a=-2,b=1

3.如图，在△48。和4中，乙4=Z.D,AC=DF,添加下列哪一个条件无法证明△48Cw△

DEF的是（）

A.BF=CEB.ACWPC.Z-B=乙ED.AB=DE

4.如图，在A/BC中，AD为BA的延长线.①以点8为圆心，小于的长为半

径作弧，分别交BA,8c于点M,N；②以点A为圆心，8M为半径作弧，交AD于点P；③以点

P为圆心，MN为半径作弧，交上一段弧于点Q；④过点Q作射线则下列结论错误的是

A.Z.DAE=乙BB.乙EAC=Z.C

C.AE||BCD.ZLDAE=LEAC

5.如图，在中，AB=BC,乙B=60°,点。、石分别在和71C上，DE\\BCt则4。EC的

度数为（）

A.60°B.120°C.130°D.150°

6.已知，如图长方形4BCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点B与点。重

合，折痕为E几则△BEF的面积为（）

A.6cm2B.6.5cm2C.7cm2D.7.5cm2

7.如图.在△4夙;中，P是BC上一点，PD工AB于点、D,PE_L力。于点E,且尸。=PE,F

是/IC上一点，R/LAPF=LPAF.下歹lj结论：©AD=AE；（2）PFl\AB；③APEF三APEC,

其中正确的是（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

二、填空题

8.将命题“对顶角相等〃改为“如果…，那么..."的形式为：.

9.有下列各项：①公理；②己学定理；③定义；④等量代换；⑤不等式的性质；⑥度

量结果；⑦已知条件；⑧正确的观察结果；⑨猜测结果.其中可以作为推理依据的有—

（填序号）.

10.如图，（1）若41=42,则GC||EF,理由是.（2）若4C+Z8=180°,则GCII,48,

理由是.

11.如图，点后在AC的延长线上.给出下列条件：①43="；②41=42；③乙4=乙5；

④“+/-ABC=180°.能判定ABIICD的条件是（填序号）

12.如图，在A/IBC中，以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交BC边于点P、Q,

再分别以点P、Q为圆心，以大于gPQ半径画弧，两弧交于点M,连接BM交4C于点E,过点

E作EDII8C交48于点。，若AB=7,AE=3,则△AOE的周长为.

13.如图，四边形力8。9中，AD||BC,点石是CC上一点，且ND4E=20。，ZEFC=70°,

若AE=5,BE=12,则AB的长度为.

14.如图，点C的坐标是(2,3),4为坐标原点，CB_LX轴于点8,。。，、轴于点。，过点力的

直线y=3%交线段DC于点E,作=交线段9C于点尸，则点尸的坐标为.

15.下列各语句哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假并对假命题举反

例说明.

(1)如果。，人互为相反数，那么Q+b=0.

⑵有理数一定是自然数.

⑶延长线段48.

⑷明天一定下雨吗？

(5)(a+b)2=a2+b2.

16.如图，直线a,b被直线c所截.若+乙7=180。，则alh请在下面说理过程中的括号

里填写说理依据.

方法一：•••41+47=180°(),

而21+43=180°(),

•••Z7=Z3().

:.a\\b().

方法二：vZl+Z7=180°(),

而N1+42=180。(),

Z7=Z2().

又乙7=46().

:.Z2=46().

二a\\b().

方法三：•••zl+Z7=180°(),

而41=z.4,z7=z6,()

z4+z6=180°().

•••a\\b().

17.如图，点8,F,C,E在一条直线上，请选择以下条件中的若干个作为命题的题设，其

余中的另一个作为命题的结论，进行证明.

®AC\\DF；(2)AB\\DE；③8尸=EC；@AC=DF；⑤力8=DE；®^A=Z.D.

题设：

结论：

证明:

A

18.如图，点C在线段AS上，ADWEB,AC=BE,AD=BC.CP^^^-DCE.

⑴证明：AADC"BCE.

⑵若CF=2,CE=3,求OE的长.

19.如图，在△48C中，LACB=90°,CELAB^^E,AD=AC,力尸平分4018交CE于点

匕0尸的延长线交4C于点G.求证：

(1)AACF三4ADFi

(2)DFIIBC；

(3)FG=FE.

20.老师让同学们以“三角形全等〃为主题开展数学活动:

【问题情景】如图1，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，画一个三角形，

把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件

的三角形有多少种？

⑴【操作发现】如图1,善思组通过作图发现，此时（即“边边角”对应相等）的两个三角形

________全等（填"一定"或"不一定”）.

⑵【探究证明】钻研组受善思组的启发，提出并解决了图2中以下问题：已知：如图2,在

△力8。和4。£"中，乙B=,AC=DF,Z,C+Z,F=180°.

（zC<zF）.求证：AB=DE.

请阅读并补全证明：

在BC上取一点G,使4G=4C.

vAG=AC,•••LC—.

又•••4C+4产=180°.而乙4GC+乙4G8=180°.:.Z.AGB=.

•••AC=DF,AG=.

又,:.ABG=△DEF（AAS）.:.AB=DE.

⑶【拓展应用】创新小组在此基础上进行了深入思考，把,变为等腰二角豚口48

当点。在线段B4上时，如图3所示，点七在AC的延长线上，BD=CE,连结DE,DE与BC边

所在的直线交于点F.请帮忙解决以下问题：求证：DF=EF.（提示：在8c上取一点G,

使DG=。8）

参考答案

1.D

【分析】本题考查命题的真假判断，涉及对顶角、补角、平行线的判定和性质等知识.根据

对顶角的性质可判断A；根据等角的补角相等可判断B,根据平行线的性质和判定定理可判

断C、D.

【详解】解：A、对顶角相等，原命题是真命题，不符合题意；

B、等角的补角相等，原命题是真命题，不符合题意：

C、同位角相等，两直线平行，原命题是真命题，不符合题意；

D、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，符合题意；

故选：D.

2.D

【分析】本题考查了真假命题的定义，关键是条件成立时，结论不成立；

若M>b2,则a>匕可能不成立，当小>^2但a<b时即为反例，需找出满足此条件的选项.

【详解】解：选项A：a=2,b=-l,满足条件，满足结论，故不符合题意；

选项B：a=-l,b=2,不满足条件，故不符合题意；

选项C：a=1,6=-2,不满足条件，故不符合题意；

选项D：。=一2,匕=1,满足条件，不满足结论，故符合题意；

因此，选项D能说明该命题是假命题.

故选：D.

3.A

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，根据全等三角形的判定方法对

各选项分析判断即可得解，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.

【详解】解：A、团8尸=CE,

+CF=CE+CF,

团BC=EF,则添加Br=CE不能证明4ABC=△DEF,故该选项符合题意；

B、EL4CHDF,

团乙力C3=乙DFE,

在△/18。和^OEF中,

乙4=乙D

AC=DF,

Z-ACB=乙DFE

0AABCDEF(ASA),故该选项不符合题意；

C、在△48C和△£)£?中，

AC=DF

4力=4。，

AB=DE

0AABC三4DEF(SAS),故该选项不符合题意；

D、在和ADE尸中，

(Z.B=NE

\z.A=Z.D，

(AC=DF

0AABC三4OEF(AAS),故该选项不符合题意；

故诜：A.

4.D

【分析】本题考查了尺规作图，平行线的性质与判定，熟练掌握尺规作一个角等于已知角的

方法是解题的关键.

由作图可得/ZME=48,利用平行线的判定得到4EIIBC,再利用平行线的性质得到i£4C=

△C,由题意无法证明乙=结合选项分析判断即可得出答案.

【详解】解：由作图可得，=

^AE||BC,

^Z-EAC=zC,

结合选项可得，A、B、C选项结论正确，不符合题意；

由题意无法证明ND4E=△EAC,故D选项结论错误，符合题意；

故选：D.

5.B

【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握等边对等角的性质是解

题关键.由等边对等角，得到NB=NC=60。，再利用平行线的性质求解即可.

【详解】解：在A/BC中，AB=BC,48=60。，

Z.B=Z.C=60°,

•••DEWBC,

：•乙DEC+乙C=180°,

•••乙DEC=120°,

故选：B.

6.D

【分析】先根据折登可知BE=DE,乙DEF=々BEF,结合题意可知DE=BE=(9一AE)cm,

在Rt△力BE中，根据勾股定理求出力E,可得BE,再根据平行线的性质匕D"二乙8/£进

而得出BE=BF=5,最后根据三角形的面积公式得出答案.

【详解】解：根据折叠可知8E=DE,乙DEF=£BEF,

AD=9cm,

则DE=BE=(9-i4E)cm,

在&△ABE中，AB2+AE2=BE2,AB=3cm,

即32+4E2=(9-AE)2,

解得力E=4.

:.BE=5,

vAD||BC,

•••乙DEF=Z-BFE,

•••乙BEF=乙BFE,

BE=BF=5,

=

*'•S&BEF=22—BF'AB~X5X3—7.5cni2»

故选：D.

【点睛】本题考杳了折叠问题，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握以

上知识是解题的关键.

7.B

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定.证明Rta/IDP三心△

AEP(HL),可得力。=力E,^DAP=^.EAP,从而得至IJN/IPF=进而得至IJPTI力E,再

由平行线的性质可得上PFC=4B4C,然后根据题意无法得到28AC与土C的大小关系，则无

法确定△PEF与公PEC是否全等.

【详解】解：^PDLAB,PELAC,

团乙力DP=Z.AEP=90°,

^AP=AP,PD=PE,

0Rt△ADP=Rt△力EP（HL）,

^AD=AE,^DAP=^,EAP,故①正确；

团4APF=Z.PAF,

国匕APF=乙DAP,

0PFIMB,故②正确；

0ZPFC=Z.BAC,

根据题意无法得到N/MC与4C的大小关系，

同无法确定APEF与△PEC是否全等，故③错误；

故选：B

8.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

【分析】本题考查命题的概念；将命题改为“如果…，那么..."的形式，需要先找出命题的条

件和结论，“如果〃后面接条件，“那么〃后面接结论.

【详解】解：团原命题“对顶角相等"中，条件是“两个角是对顶角〃，结论是“这两个角相等”,

团改写为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

9.①②③④⑤⑦

【分析】本题考查了定理与证明，熟练掌握定理与证明的特性是解题的关键；

先明确推理依据的定义，在逐项分析所给各项是否符合推理依据的要求，最后统计符合条件

的个数即可.

【详解】解：推理依据是指在数学推理过程中，无需证明即可直接使用的确定事实，包括公

认的基本事实、学过的定义、性质、定理、公理以及题目中给出的已知条件等.

①公理：公理是经过人类长期反复实践检验，不需要再加证明的基本命题，是推理依据；

②己学定理：定理是经过证明的真命题，是推理依据；

③定义：定义是对事物本质特征的描述，是明确概念的依据，是推理依据；

④等量代换：等量代换是基本的逻辑规则，即如果两个量相等，那么它们可以互相替换，

是推理依据；

⑤不等式的性质：不等式的性质是经过证明的，如不等式两边同时加（或减）同一个数（或

式子），不等号的方向不变等，是推理依据；

⑥度量结果：度量结果可能因测量工具、方法等因素存在误差，不是确定的已知事实，不

能作为推理依据；

⑦已知条件：题目中给出的已知条件是推理的起点，是推理依据；

⑧正确的观察结果：观察结果可能受主观或客观因素影响，不是绝对可靠的确定事实，不

能作为推理依据：

⑨猜测结果：猜测结果没有经过证明，不具有确定性，不能作为推理依据；

故答案为：①②③④⑤⑦.

10.内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行

【分析】本题主要考查了平行线的判定.

（1）根据两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；

（2）根据两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

【详解】解：（1）若乙1=42,则GCIIEF,理由是内错角相等，两直线平行.

（2）若乙C+iB=180。，则GCIMB,理由是同旁内角互补，两直线平行.

故答案为：内错角相等,两直线平行：同旁内角互补，两直线平行.

11.②③④

【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可，掌握平行线的判

定定理是解题的关键.

【详解】解：①配3=/4,

^BCWAD,不符合题意：

@（3z.l=z.2,

EL4BHCD,符合题意;

③（3乙4=Z.5,

EL4训CD,符合题意;

©04C+乙ABC=180°,

西例ICD,符合题意；

综上可知，能判断/WIICD的有②③④.

故答案为：②③④.

12.10

【分析】本题考杳了基本作图，掌握角平分线的性质是解题的关键.

根据题意得8E平分448C再根据平行线的性质求解.

【详解】解：由题意得：LABE=/.CBE,

•••ED||BC,

•••乙DEB=Z-CBE,

Z.ABE=乙BED,

DE=BD,

AD+DE+AE=AD+BD+AE=AB+AE=7+3=10；

故答案为：10.

13.13

【分析】本题主要考查了平行线的性质和勾股定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关犍.

根据平行线的性质得出4E4B+“BA=90。，据此得出三角形力BE是直角三角形，结合4E和

BE的长进行计算即可.

【详解】ft?："AD||BC,

Z.DAB+乙ABC=180°

乙DAE=20。、Z.EBC=70°

ZLEAB+/-EBA=90°

Z-AEB=90°

在Rt△力BE中，

AB=y/AE2+BE2=V52+122=13

故答案为：13.

14.Q3

【分析】过点A作4HlEF交E尸于点H，延长EF交汇轴于点Q,先求得E点坐标，接着证明△

ADE三△4HE,得到AD=AH=3tDE=EH,接着证明QE=QA,不妨设QH=x,那么QA=

QE=QH+EH,然后在RtZkAHQ中利用勾股定理求得又，得到Q点坐标，接着求出直线QE的

表达式，代入点尸的横坐标，求出答案即可.

【详解】解：过点4作4U1EF交E广于点H,延长EF交x轴于点Q,如图所示：

•••点。的坐标是(2,3),

CD=2=AB,BC=3=AD,E点纵坐标为3,

vZ-FEA=LDEA,LADE=Z-AHE=90°,AE=AE,

ADE=△AHE,

.'.AD=AH=3,DE=EH,

E点、在y=3x±,E点、纵坐标为3,

:.3=3x,

x=1,

E(l,3),

<DE=HE=1,

•••CD||AB,

•••Z-DEA=Z.EAB,

:.乙EAB=Z.AEF,

:.QE=QA,

不妨设Q”=x,那么QH=QE=QH+EH=x+l,

-AH2+HQ2=AQ2,

••J+/=(%+1)2,

•••x=4,

:.AQ-S,

•••Q(5,0),

设直线EQ为y=直+b(k*0),代入E(l,3),Q(5,0),

(3=k+b

l0=5k+b，

二直线EQ为y=—：X+£，

•••尸在C8上，

二尸的横坐标为2,

将％=2代入y=+彳，得到y=_(X2+?二£

故答案为：（2,3.

【点睛】本题考查了一次函数综合，三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行线的性质,

待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

15.⑴是真命题

⑵是假命题，见解析

⑶不是命题

⑷不是命题

⑸是假命题，见解析

【分析】本题考查了命题的定义，命题的真假，相反数，有理数，有理数的乘方，正确掌握

相关性质内容是解题的关键.

（1）根据命题的定义进行判定,再结合相反数的性质得出原命题是真命题，即可作答.

（2）根据命题的定义进行判定，再结合有理数与自然数的定义得出原命题是假命题，即可

作答.

（3）根据命题的定义进行判定,即可作答.

（4）根据命题的定义进行判定，即可作答.

（5）根据命题的定义进行分析，即“（。+匕）2=02+/”是命题，且是假命题；再举反例:

当匕=2时，分别算出等式左边为9,右边为5,左边工右边，即可作答.

【详解】（1）解：依题意，如果”，〃互为相反数，那么a+b=O是命题，且是真命题;

（2）解：“有理数一定是自然数”是命题，且是假命题：

例如：:是有理数，但:不是自然数，

因原命题是假命题，

（3）解：“延长线段48"穴是命题；

（4）解：“明天一定下雨吗？〃不是命题；

（5）解：@+抗2=02+炉”是命题,且是假命题；

当a=1,b=2时，

则（a+b）2=32=9,。2+〃=1+4=5

即等式左边为9,右边为5,左边工右边，

因此原命题是假命题.

16.方法一：已知：平角定义：同角的补角相等：同位角相等，两直线平行：方法二：已知:

平角定义；同角的补角相等；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；方法三:

已知；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，属于推理填空题，熟练掌握平行线的判定与性质

是解本题的关键.根据平行线的判定定理进行推理论证.

【详解】解：方法一：•.•Nl+Z7=180。（已知），

而N1+43=180。（平角定义），

Z7=Z3（同角的补角相等）.

a\\b（同位角相等，两苣线平行）.

方法二：•••41+47=180。（已知），

而乙1+乙2=180。（平角定义），

.•・上7=42（同角的补角相等）.

又47二46（对顶角相等）.

AZ2=Z6（等量代换）.

a\\b（同位角相等,两直线平行）.

方法三：N1+乙7=180°（已知），

而，1=44,△7=46,（对顶角相等）

•••44+/6=180。（等量代换）.

a\\b（同旁内角互补，两直线平行）.

17.见解析（答案不唯一）

【分析】本题考杳了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.

先选取题设和结论，再根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质证明即可.

【详解】解：题设：®AC\\DF；②48IIDE；⑤48=DE；

结论：⑥乙4=Z.D,

证明：^ACWDF,ABWDE,

团乙力CB=Z.DFE,Z.B=ZE,

又血W=DE,

团△48。DEF（AAS）,

团NA=Z.D.

18.（1）证明见解析

（2）275

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，勾股定理，

对于(1),根据平行线的性质得NA=/B,再根据“边角边''可得答案；

对于(2),先根据全等三角形的对应边相等得CD=CE,再根据等腰三角形的性质得。F=EF,

然后根据勾股定理求出£尸，即可得出答案.

【详解】(1)证明:^AD||EB,

团4/=乙B,

在△4QC和中，

(AC=BE

\z.A=乙B»

\AD=BC

团△AOCBCE(SAS)；

(2)解：团△力OC"BCE,

0CD=CE,

I3CF平分乙。CE,

0CF1DE,DF=EF.

在RtaCE/中，CF=2,CE=3,

由勾股定理得：EF=y/CE2-CF2=V32-22=百，

WE=DF+EF=2通.

19.⑴见解析

(2)见解析

⑶见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的判定与性质等知

识点，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质.

(1)由