第四章《一次函数》期末总复习-2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第四章一次函数期末总复习拔尖卷北师大版2025-2026学年八年级上册

总分：120分时间：90分钟

姓名：班级：成绩：

一.单项选择题（每小题5分，满分40分）

题号1345678

答案

1.若函数y=（&+1）工+公-1是正比例函数，则攵的值为（）

A.0B.1C.±1D.-1

2.下列各图给出了>与自变量上之间的对应关系，其中能表示y是X的函数的是（）

D.③④

3.一元一次方程or—匕=0的解是*=3则函数y=«♦方的图象与工轴的交点坐标是（)

A.（-3,0）B.（3,0）C.（«o）D.e,0）

4.函数y=2x+l的图象经过的象限是（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

5.如果一次函数），=（2m+3）工+1的函数值），随x的增大而减小，那么实数〃?的取值范围是

（）

2332

A.m<——B.m<——C.m>一一D.m>——

3223

6.直线），=2x+2沿x轴向右平移2个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（）

A.y=2xB.y=x-2C.y=2x-2D.y=2x-\

7.已知点（-2,3）在正比例函数y=A的图象上，若点A&,y）,*孙力）也在这个正比例

函数的图象上，且则乂和治的大小关系是］）

A.y<0v%B,y2<o<y,C.0<y2<.y,D,0<y,<y.

8.甲、乙两车沿同一条路同时出发前往8地，甲车到达8地后立即以原

y/km

400

速沿原路返回，乙车到达地后停止运动.两车距地的明离即，乙）

83y（km360

与甲车行驶时间x（h）的函数图象如图所示，下列正确的是（）

O910x/h

A.a=4.5B.)z=360-30x

C.返程时期=80xD.两次相遇的时间间隔为-yh

二.填空题（每小题5分，满分20分）

9.如图直线yi="+2（2W0）与”=x+Z?交于P点，点尸的横坐标是1,则关于x的方程

kx+2=x+b的解是.

10.若一次函数y=（3-k'）x-k的图象不经过第二象限，则k的取值范围是.

11.将直级）=・2A•向下平移后得到直线/,若直线/经过点Ca,〃），且2〃+3=-3,则直

线/的解析式为.

12.如图，直线y=2%+4与x,y轴分别相交于点A,8,点C在线段AB上，且点C坐标

为（-6,6），点。为线段的中点，点P为。人上一动点，则当△PC。的周长最小

时，点尸的坐标为.

第9题图第12题图

三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）

13.已知A,B是一次函数）=依+8图象上的两点.

（1）若A,3两点的坐标分别是（3,-4）,（0,2）,求这个一次函数的表达式.

（2）若A,8两点的坐标分别是（〃?，〃-2）,（〃?+1,〃），求攵的值.

14.已知一次函数y=（w+4）x+m+2.

（1）若y随x增大而减小，求机的取值范围；

（2）若其图象与直线y=-2x+4的交点在x轴上，求用的值;

（3）若其图象不经过第二象限，且〃?为整数，求，〃的值.

15.某汽车运输公司为「满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务.下面是乐山到成

都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：

车型每车限载人数（人）租金（元/辆）

商务车6300

轿车4

（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆密车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金

为多少元？

（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车

前往.在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？

16.某地区山峰的高度每南加1百米，气温大约降低06C,气温和高度。（百米）

的函数关系如图所示.

请根据图象解决下列问题：

（1）求高度为5白米时的气温；

（2）求7关于力的函数表达式；

（3）测得山顶的气温为6℃,求该山峰的高度.

17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丁=履+力(火力0)的图象分别与x轴、y轴交于

点4(12,0)和点C(0,12),并与正比例函数y的图象交于点人.

(1)求直线的表达式.

(2)求△AOC的面积.

18.一次函数y=k-&+2a为常数，且太#0).

(1)若点(-1,3)在一次函数)，=依-左+2的图象上，

①求Z的值；

②设P=y+x,则当-2WxW5时，求P的最大值.

(2)若当〃l3WxW〃i时，函数有最大值M,最小值N,且M・N=6,求此时一次函数

y的表达式.

参考答案

一、选择题

1—8：BCBABCCD

二、填空题

9.【解答】解：x的方程丘+2=1+》的解为：x=l,

故答案为：x=1.

10.【解答】解：由题意知，一次函数丫=(3-BX-2的图象不经过第二象限，

故户外。，

l-k<0

解之得：0W4V3.

故答案为：0WkV3.

11.【解答】解：设直线y=-2x向下平移〃?个单位后得到直线/,

・•・直线/的解析式为)，=-2x-〃?，

一直线/经过点(a,b),

-la-m=h,

/.m=(2a+b),

*：2a+b=-3,

:•m=3,

・••直线/的解析式为产・2x・3.

故答案为：y=-2x-3.

12.【解答］解：如图，作。关于x轴对称点E,连接CE,交x轴于点P',当点。与

点P'重合时，△PCO的周长最小，

：.PD=PE,

二.△PCD的周长PC+PD+CD=PC+PE+CD=CE+CD,

•・•点C(-6,W在直线y=/+4上，

1

/.m=乙«x(—3)+4=1,

AC(-6,1),

由直线y=2%+4,当x=0时，y=4,

:.B(0,4),

由题意可得：D(0,2),

：.E(0,-2),

设直线CE解析式为y=kx+b,

.(-6k+b=1

**ib=-2'

f.1

Af=-2，

b=-2

•・・y=一1三-92,

当y=0时，x=-4,

.•.点尸的坐标为（-4,0）,

故答案为：（-4,0）.

三、解答题

13.【解答】解：（1）・・\4,4两点的坐标分别是（3,-4）,（0,2）且在一次函数y=履+〃

图象上，

侬解得忆”

，一次函数解析式为：y=・2r+2.

（2）V4,B两点的坐标分别是（〃?，〃-2）,〃）且在一次函数丁=辰+匕图象上，

.（mk+b=n—2

，，\（m+ly）k+b=n

两式相减得：k=2.

14•【解答】解：⑴•・•），随x增大而减小，

w+4<0»即m<-4；

（2）・・・・2t+4=0时，x=2,一次函数），=（加+4）工+〃?+2与直线y=-2A+4的交点在x

轴上，

・••直线y=・2%+4与x轴的交点（2,0）,一次函数）=（相+4）x+〃?+2过点（2,0）,

:.（6+4）X2+〃?+2=0,

解得：m=--?

O

（3）分两种情况考虑：

m+4〉0

①当函数图象经过第一、三、四象限时，”,

m+2<0

解得：-4V"7V-2；

m+4>0

②当函数图象经过第一、.三象限时，

m+2=0

解得：〃?=-2.

综上所述：〃？的取值范围为-4VmW-2,

・・・m为整数,

/.m=-3或m=-2.

15.【解答】解：（I）设租用一辆轿车的租金为x元,

由题意得：300X2+3x=1320,

解得x=240,

答：租用一辆侨车的租金为240元：

（2）①只租赁商务车，

,•普:5丹（辆）；

63

・••需要租赁6辆商务车（坐满）时，所用租金为：6X300=1800（元）；

②只租赁商轿车，

•••孚=8・5（辆）；

4

・••需要租赁轿车9辆，所用租金为：9X240=2160（元）；

③混合租赁两种车，

设租赁商务车，〃辆，租赁轿车〃辆，总租金为卬元,

由题意，得34<6〃?+4户<38,

w=300m+240n.

・：m,n>0,且均为整数,

・••当机=1时，〃=7,w=300X1+240X7=1980,

当〃?=2时，〃=6,卬=300X2+240X6=2040,

当〃?=3时，〃=4,卬=300X3+240X4=1860,

当〃?=4时，n=3,卬=300X4+240X3=1920,

当m=5时，〃=1♦卬=300X5+240X1=1740,

：.m=5时，租金最少为1740元；

所以租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元.

16.【解答】解：（I）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2X0.6=1.2（°C）,

/.13.2-1.2=12（℃）,

・•・高度为5百米时的气温大约是12℃；

（2）设T关于h的函数表达式为T=kh+b,

则：（3k+b=13.2,

（5k+b=12

解得尸0.6,

lb=15

关于h的函数表达式为T=-0.6/1+15（/z>0）；

（3）当r