第七章《命题与证明》单元复习卷-2025-2026学年北师大版八年级数学上册

新北师大版班版八年级数学上第七章《命题与证明》单元复习卷

第一部分基础知识复习

1、、、是人民认识事物的重要手段。

2、对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的o

3、一件事情的句子，叫做命题。一般地每个命题都由和两

部分组成。是己知的事项，是由已知事项推断出的事项。命题通常

可以写成“”的形式，其中“如果”引出的部分是一，

“那么”引出的部分是O

4、命题称为真命题，的命题称为假命题

5、要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，是它具备命题的,

而不具备命题的,这种例子称为o

6、公认的真命题称为°演绎推理的过程称为,经过证明的真命

题称为o每个定理都只能用来证明。

7、本套教材选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中

的八条：

（1）确定一条直线。

（2）两点之间最短。

（3）同一平面内，过一点直线与已知直线垂直。

（4）两条直线被第三条直线所截，如果相等，那么张两条直线o

（简述为：角相等，两直线o）

（5）过直线外一点与这条直线平行。

（6）两边及其夹角分别相等的两个三角形o（简称：）

（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形o（简称：）

（8）三边分别相等的两个三角形o（简称：）

8、定理复习

（1）的补角相等。

（2）的余角相等。

（3）三角形的任意两边大于第三边。

（4）对顶角。+

（5）两条直线被第三条直线所截，如果相等，那么两条直线

简述为：。

（6）两条直线被第三条直线所截，如果互补，那么两条直线

简述为：o

（7）两条平行直线被第三条直线所截，同位角o

简述为：。

（8）两条平行直线被第三条直线所截，内错角o

简述为：o

（9）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角o

简述为：o

（10）平行于同一条直线的两条直线o

第二部分基础知识巩固练习

一、单选题

1.下列命题为假命题的是（）。

A.两点之间线段最短B.任何非负数的算术平方根都是非负数

C.全等三角形的对应角相等D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

2.下列不是公理的是（）

A.对顶角相等B.两角及其夹边分别相等的两个三角形仝等

C.同位角相等，两直线平行D.三边分别相等的两个三角形全等

3.下列说法正确的个数是（）

①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有

一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a〃/，，。

//c,则a//c.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，下列条件不能判定直线力〃〃回的是（

A.N1=N3

B.43二乙E

C.N22。

D./BCD+/D工8G

5.如图，直线a〃b,一个三角尺的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b

相交，若Nl=40°,则N2=()

A.40°B.50°C.60°D.65°

6.为说明命题“若mVn,则m2〈M〃是假命题，下列反例正确的是（)

A.m=-2,n=lB.m=2,n=l

C.m=-1,n=2D.m=-1,n=-2

7.如图，N/勿的两边勿，阳均为平面反光镜，NAOB=40°,在射线必上有

一点只从点，射出的一束光线经。上的。点反射后，反射光线制恰好与面

平行，则NQ/%的度数是（）

A.60°B.80°

C.100°I）,120°

8.如图，直线/〃加，等边三角形力8。的顶点8在直线/〃上.若Nl=20°,则

N2的度数为（）

A.60°B.45°

C.40°D.30°

9.如图，力8〃必将一副三角尺按如图方式摆放，/㈤运0°,乙的7工5°。有下列

结论：

QGE"②N田洋450°;③N%7g50;

®AAEG=APMN.

其中正确的个数是()。

A.1B.2C.3D.4

10.如图，将一块直角三角板。£厂放置在锐角力8。上，使得该三角板的两条直

角边DE,。「恰好分别经过点3,C.若4=60。时，点。在二ABC内，则ZABD+ZACD

的值是（)

A.30。B.40。

C.50。D.60。

二、填空题

1.将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那

么……”的形式：.

2.已知NA是锐角，在计算14+10。的值时，小明的结果是20°,小丽的结果

O

是30°,小芳的结果是35°,小静的结果是40°,他们四人的结果有一个是正

确的，那么的结果是正确的.

3.如图，AB〃CD,BC〃ED,ZB=80°,贝ijND=.

•士一

7乂------'[D3题图b—片4题图

4.结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行〃的推理形式：

'/,：,n//h.

5.可以作为“两个无理数的和仍为无理数”的反例的是.

6.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C,

D分别落在点C、D处,UE交AF于点G,若团CEF=64°,

则因GFD=.

三、解答题

1.如图，EF//BC,AC平分NBAF,ZB=80°,求NC的度数.

A

E~T

B80°C

2.如图，点E,F分别在AB,CD±,AFJLCE于点0,Z1=ZB,ZA+Z2=90°.

求证:求〃CD.请填空:

证明：VAF1CE(已知)，

.,.ZA0E=90o().

VZ1=ZB<),

・・・NAFB=NA0E().

・・・NAFB=90°().

又・..NAFC+NAFB+/2=(平角的定义),

・・・ZAFC+Z2=,

又・・・NA+N2=90°(己知),

AZA=ZAI«C().

・•・(内错角相等，两直线平行).

3.嘉淇同学要证明命题〃角的平分线上的点到角的两边的距离相等〃是正确的,

她先画出了如图所示的图形，并写出了不完整的已知和求证.

已知：如图，ZABP=ZCBP,点。在射线8P上,，求证:

⑴补全图形，已知和求证；

⑵按嘉淇的想法写出记明过程.我的想法是利用仝等

三角形的判定和性质

来证明.

嘉淇

4.已知：如图，点〃，F,尸分另IJ是三角形四。的边应；CA,/仍上的点，DF//CA,

/FDE=/A；

(1)求证：DE//BA.

(2)地/BFD=/BDF=2/EDC,求N8的度数.

5.将一副三角板中的两块直角三角尺顶点C按照如图①方式叠放在一起（其中

ZABC=ZCDE=90°,Z4C/?=60°,ZA=30°,ZE=ZECD=45°)设ZACE=a.

(1)若a=30°,说明AB〃DE；

⑵将三角形侬绕点C顺时针转动，若DE//BC,求。的度数.

备用图1备用图2

图①图②

6.如图，已知点E在8。上，AELCES.EC^^-ZDEF.

⑴求证:E4平分N8EF；

(2)若N1=N4,Z4=ZC,求证：AB//CD.

7.一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数

叫作“对称数”，如101,232,555等都是“对称数”.

观察：101—(1+0+1)=99=9X11；

232-(2+3+2)=225=9X25；

555-(5+5+5)=540=9X60；…

猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除.

验证：

(1)(3分)若这个“对称数”是979,请通过计算验证猜想；

(2)(3分)设一个对称数的百位数字与个位数字均为a,十位数字为b，请

你通过推理说明猜想是正确的.

8.我们定义:

【概念理解】

在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的4倍，那么这样的三

角形我们称之为“完美三角形”.如：三个内角分别为130°,40°,10°的三

角形是“完美三角形”.

【简单应用】

如图1,NMON=72°,在射线OM上找一点A,过点A作ABJ_OM交ON于点B,

以A为端点作射线AD,交线段0B于点C(点C不与0,B重合)

(1)ZAB0=,AA0B(填“是”或“不是”)“完

美三角形”；

(2)若NACB=90。，求证：△AOC是“完美三角形”.

【应用拓展】

如图2,点D在AABC的边AB上，连接DC,作NADC的平分线交AC于点E,

在DC上取点F,使+,ZDAA=Zfi.若ABCD是“完美三角

形”，求NB的度数.

新北师大版班版八年级数学上第七章《命题与证明》单元复习卷答案

第一部分基础知识复习略

第二部分基础知识巩固练习

一、单选题

1、D2、A3、A4、A5、B6、A7、B8、C

9、D10、A

二、填空题

1、如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相平行

2、小明3、100°4、Zl+Z3=180°5、&+（-夜）=06、52°

三、解答题

1・解:*：EF//BCf：.ZBAF=180°~ZB=100°.

F八1

「AC平分/8AF,：.ZCAF=2^BAF=5Q°,

，：EF〃BC,：.ZC=ZCAF=50°.

2、证明：VAF±CE（已知），

AZAOE=90°（垂直的定义）.

VZ1=ZB（已知），

・・・CE〃BF（同位角相等，两直线平行）.

AZAFB=ZAOE（两直线平行，同位角相等）.

・・・NAFB=90。（等量代换）.

又•••NAFC+NAFB+N2=180。（平角的定义），

.,.ZAFC+Z2=90o.

又•・・NA+N2=90。（已知），

AZA=ZAFC（同角的余角相等）.

・・・AB〃CD（内错角相等，两直线平行）.

3、（1）解：补全图形如图所示.

已知：如图，/ABP=/CBP,点。在射线8P上，DEA.BA,DF1BC,垂足分

别为E，F.

A

BFC

求证：DE=DF.

⑵证明：*：DE1BA,DFLBC,

：.ZDEB=ZDFB=9Q°,

在△BE。和△8F0中，

•；NDEB=NDFB,NEBD=/FBD,BD=BD,

.,.△BED^ABFD(AAS).

・•・DE=DF.

4、(1)证明：0DF0CA,

[ZED汩=团A,

又00FDE=0A,

00D=B=(?1FDE,

0DE0AB；

(2)解：设团EDC=x&,

00BFD=EBDF=2SEDC,

00BFD=[3BDF=2x?,

由(1)可知团DFB=l3FDE=2x9,

00BDF+团EDF+团EDC=2x9+2x&+x9=180C,

0x=36,

又回DE0AB,

00B=0EDC=362.

5、(1)解：如图①中，

图①

00ACE=ct=3O°,ZA=30°,

盟LACE孙,

团AB〃DE

(2)解：如图②中，当QE〃。七时，则/8CE=N£=45°,

/.«=ZACE=ZACB-/BCE=60。-45°=15°；

图②

如图③中，当£)E〃8c时，贝IJN8CO=NO=9：)°,

:.a=ZACE=36()°-ZACB-ZECD-/BCD=36(尸一60°—45°-9()°=165°.

综上所述，a的值为15。或165。.

6、证明：⑴,.,AEJ_CE,AZAEC=90°.

：.N2+/3=90。且N1+N4=90。.

又TEC平