分式的乘法与除法 闯关练-2025-2026学年人教版八年级数学上册

18.2分式的乘法与除法闯关练2025-2026学年初中数学人教

版（2024）八年级上册

一、单选题

1.若分式“二4T上二“，可以进行约分化简，则”□”不可以是（）

k-□x

A.1B.2C.4D.x

2.己知卷;+—j，关于甲、乙的说法，下列判断正确的是（）

a~-9a-3

甲：M可化为最简分式二乙：当。=3时，

A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确C.只有甲正确D.只有乙正确

3.下列计算正确的是（）

4.甲A/技术平台完成小次运算需要。秒，乙4/技术平台完成运算的次数为甲4平台的〃倍，需要

的时间为8秒，则甲平台的运算速度为乙平台的（）

A£B.Ac丝D.2

.ban•ba

a1

5.----=()

ba

c.2a

A.1B.abD.

a~b

计算:图，.（1^）的结果是（）

6.

2x2x

AXDR.2*c."D.

3y3y3y3y

计算也+（-3z

7.2）,4xy2的结果是（)

A上8凸，8.?y

B.-4-rD.

6/z6yz3z3z

化简：,16一一.i.㈡其结果是（）

8.

。~+4。+42。+467+4

C2—2)2

A.-2B.2D.("2)2

a+2

9.表格第列是王江化简分%七;的部分计算过程’则在化简过程中的横线上依

次填入的表格第二列内容的序号为（

(X+2X£-2)X(2T)

原式___________4+2)2①x-2

_x+2x(2-x)

②x+2

-x-2*+2)2

1-x()

③(IK

x-2x+2

X

④(x+2『

A.®®®B.③(嫄C.③②①D.④②①

的结果为七

，（）-若化简XZI+〃?则m的值是（)

A.-4B.4C.D.2

二、填空题

U.计算：包詈m+2n\

定义两种运算：”=.，。吁』则…加加

12.

b

13.计算:

2akJ

14.小明在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即,通过

Y4-7

查看答案，答案为则被污染的代数式为

15.由甲地到乙地的一条铁路全程为s千米，火车全程运行时间为〃小时；由甲地到乙地的公路全程

为这条铁路的m倍・，汽车全程运行时间为b小时，那么火车速度是汽车速度的•倍.

三、解答题

16.计算:

aa2+a

(I)---------;_-

afl'-1

⑵^Z^+上

x+\x+\

16-/a-4

⑶二

/+8。+162。+8

17.计算

x+3x2+3x

⑴7^71+-------

i-2-4I

x+2'7x-2

18.计算：

，2加]3

(I)

<a+b>a2-b2)2(«-.(?),

x+1Y

⑵*I/)7+2)

19.先化简,再求值:

。+1a2-4

(I)其中a?+a=0;

a-2a2+2a+\

a+ba2-b2]

⑵其中a=-1,b/

2加23

20.如图，小谷的作业本上有一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，

化简：二二・二的结果为________.

-9x-3

若被污染的部分是一个关于X的一次两项式，将其记为A,且该题化简的结果为一二，求整式A.

x+3

参考答案

题号12345678910

答案BCDBCCCCBD

1.B

【分析】本题主要考杳分式的乘法，分式可以进行约分化简，则分子与分母有公因式，据此分析即可.

【详解】解：A、分母为V-l=(x7)a+l),分子有X-1,可约分，结果为才品，故A不符合题

怠；

B、分母为丁一2,无法在整数范围内分解，无法与分子约分，故B符合题意;

x-\

C、分母为V-4=(x-2)(x+2),分子有x+2,可约分，结果为故C不符合题意;

伞-2)

D、分母为寸-“二耳丸-1),分子有X-1,可约分，结果为三，故D不符合题意.

故选：B.

2.C

【分析】本题考查分式的化简求值，根据分式的除法法则进行计算，求出。=3时的函数值，进行判

断即可.

【详解】解：M=4二+—\

a-9a-5

=--------2--a---------«----3--

(a-3)(a+3)a

2

=^+3：

当。=3时，67-3=0,分式无意义，

故甲正确，乙不正确；

故选C.

3.D

【分析】本题考查分式的除法，根据分式的除法法则逐项计算即可.

【详解】解：A、空+)，=』，原计算错误，故此选项不符合题意；

6.v2

1/,X111

B、了工.("一^二工工.工工二QZ行，原计算错误，故此选项不符合题意；

C、2/+用=2/.-^=!，原计算错误，故此选项不符合题意；

5a10/护

1I1/1、/4+1

、二，计算正确，故此选项符合题意；

Da-cici-\ctya—\ja1

故选：D.

4.B

【分析】本题考查「列代数式，整式的混合运算，先分别求出两者的速度，再求比值即可.

【详解】解：甲完成机次运算用时。秒，故速度为二次/秒，

a

乙完成〃倍于甲的次数，即〃•加次，用时力秒，故速度为号次/秒，

b

in

7b_b

一x一，

〃•mau.ma-n

b

因此，甲平台的运算速度是乙平台的2倍，

an

故选:B.

5.C

【分析】本题考查了分式的乘除法的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键.

现将除法化为乘法，再约分即可.

【详解】解：・・・。・£,=。坦」=2，

baaaa

.a1b

..”---=—,

haa

故选：C.

6.C

【分析】本题考查了分式的乘除法.先进行分式平方及立方的运算，然后约分，即可得出答案.

【详解】解：1

9y28x3

=^vx---r

4.r227/

2x

=而.

故选：C.

7.C

【分析】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式先化除法为乘法，再约

分即可得到结果.

【详解】解：原式=r-4-2

y-3z~

8dy

•

3z

故选：C

8.C

【分析】本题考查分式的乘除混合运算，掌握分式的乘除运算法则是解题的关键.

先将分子分母四式分解，然后将除法转化成乘法，然后求解即可.

【详解】,6-人.±!.伫2

a~+4«4-42a+4a+4

_(4-a)(4+a)2(。+2)a-2

(a+2)2〃―4a+4

二2(”2)

a+2'

故选：C.

9.B

【分析】根据分式的乘法法则、多项式的因式分解计算.

【详解】解：上二^——2"

x"-4.r+4x+4x+4

(x+2)(x-2)x(2-x)

22

(x-2),(x+2)

1-A(A-2)

x-2x+2

x

=~x+2*

综上，正确顺序为③①②，

故选:B.

【点睛】本题考杳的是分式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10.D

【分析】利用分式的乘除法的法则对式子进行化简，再结合条件进行分析即可.本题主要考查分式的

乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的熟练掌握.

【详解】解：—+--—

x~-2x+\x-3+m

x2x-3+nr

Ilf4

x(x-3+m)

二(if

•••其结果为一

X~\

二.才一3+川二*-1,

解得：//z=2.

故选：D.

4

11,(w+2n)2

【分析】本题考查的是分式的乘方及除法运算，熟练掌握分式的乘方及除法运算法则是解题关键，应

用分式的乘方及除法运算法则计算即可.

【详解】解：手

2/〃+4〃？("1+2〃y

~4~8

-2(m+2*8

4(机+2〃)'

4

~(m+2n)2'

4

故答案为：~0\2.

(/〃+2〃)

【分析】本题主要考查了分式II勺乘除运算.熟练掌握新定义运算，分式的乘除运算法则，是解题的关

键.

先根据题意得出相△“与"产〃的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可.

【详解】解：a*b=±y,

a+ba~-b~

・1*〃

..----,in*〃=­；,

tn+nnr-n'

./*\1〃1+m-n

・•*〃)=----+-------=------------------=-----.

m+nnr-/fm+nnn

辽在山”m-n

故答案为：——.

n

13.--

ab

【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果.

【详解】解：原式=-鸟名字=c，

a4a-bab

故答案为：-；4.

ab

【点睛】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2-x

14.

【分析】本题考查了分式除法运算.熟练掌握利用平方差公式，提公因式法进行因式分解，分式的化

简是解题的关键.利用平方差公式、提公因式法进行因式分解.，然后进行除法运算可得化简结果.

'43、x+2

【详解】解：由题意知,"3x-2y

_（2-x）（2+x）3x-2y

x（3x-2.y）x+2

_2-x

X

•••被污染的代数式为0,

X

故答案为：—.

X

15.A

am

【分析】根据路程除以时间等于速度分别表示出火车与汽车的速度，再用火车速度除以汽车的速度,

即可得出答案.

【详解】•・•甲地到乙地的一条铁路全程为S千米，火车全程运行时间为〃小时，

・••火车速度为三km〃?，

a

•・•甲地到乙地的公路全程为这条铁路的加倍，汽车全程运行时间为〃小时，

Mir

・•・汽车速度为丁km〃?，

b

s

・•・火车速度是汽车速度的倍数为表=三倍.

空am

~b

故答案为：—.

am

【点睛】此题考查了列代数式，用到的知识点是分式的乘除法和速度公式，读懂题意，列出代数式是

解本题的关键.

16.（1）-1

（2）x-l

⑶-2

【分析】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

（1）把分子、分母分解因式约分即可；

（2）把除法转化为乘法，再按乘法法则计算：

（3）把除法转化为乘法，再按乘法法则计算.

【详解】⑴解：原式\-=a丁a岛（a+湍\\=f

（2）解：原式=&211.匕1=..］；

x+1x

（3）解：原式二号陪5生空

（。+4）~a-4

17.⑴,

X

⑵口

【分析】本题主要考查了分式的除法计算，分式的乘除法计算:

（1）先把两个分式的分子和分母都分解因式，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案;

（2）先把第一个分式的分子分解因式，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案.

x+3x2+3x

【详解】⑴解：工77二

x+3(A-1)

(ifx(x+3)

1

£小0士

(2)解:

(x+2)(x-2)11

x+2x-2x-2

1

=x^2,

18.⑴尤土

a+b

f—8x+16

x2+4x+4

【分析】本题考查分式的乘除混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则，是解题的关键:

（1）除法变乘法，约分化简即可；

（2）根据分式的乘方，乘除法则进行计算即可.

・、乂，八…8a%6（+b）\a-b）21_4a2-4ab

【详解】3）解：原式=再存a而

2(a-b)a+b

C、方十。-4)6(“—4)4(x+l)2(x-4)6(x+1)4(x+l)2(x-4)2x2-8X4-16

(x+l)6(A-+1)4*+2)2(x+l)6(x-4)4(x+2)2(x+2)2X2+4X+4

19.⑴/+。一2,-2

【分析】此题主要考查了分式的化简求值.

（1）首先运用完全平方公式和平方差公式将原式化简得〃+〃_2,再整体代入求值即可;

（2）首先根据乘方的运算法贝］和分式的除法法则，将原式化简，再代值计算即可.

4+1

【详解】（1）解：原式=—；