第五章《一元一次方程》单元复习题-2025-2026学年冀教版七年级数学上册

第五章元一次方程

一、选择题

1.下列结论错误的是（）

A.若a=b,则Q-c=b-cB.若x-3,则为2=3%

C.若Q=b，则品■二*

D.若QC=be,则Q=b

2.x=3是下列哪个方程的解（）

A.6%—8=8%—6B.5%+7=7-2%C.4%—2=2-4%D.3x—2=4+x

3.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（）

A.若Q=b,则a±c=b±cB.若am=bm,则Q=b

C.若g=2则a=bD.a=b>且mH0,则g=2

nnmm

4.下列方程是一元一次方程的是()

A.2x—1—0B.3x—2y—1C.%2=4D.1—2=3

5.要挖一条水渠，共有72人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动

劳动力才能使挖出的土能及时运走.解决此问题，可设派%人挖土，其它的人运土，可列方程

()

A.然与B.3（72-x）=xC.x+3x=72D.殍=1

6.若％=2是关于％的方程2X-Q=0的解，则a的值为（）

A.IB.2C.3D.4

7.若方程5%-6=-3%4-10和3x-2m=10的解相同，则m的值为（）

A.-2B.2C.-iD.1

8.下列解一元一次方程的过程中，正确的是（）

A.方程x-2（3-x）=l去括号,得x-6+2x=l

B.方程3x+2=2x-2移项，得3x-2x=-2+2

C.方程与1一1=%去分母，得2x+l-l=3x

•J

D.方程窄吆一。2屋。。=1分母化为整数,得写一第1=1

U.乙U・J乙J

9.我们定义一种新的运算m*九=nm+2m,例如：3*4=3x4+2x3=18,若（一2*x）*

（-1）=9,贝仕的值为（）

11

A.-5B.C.5D.1

10.如果Q、匕是定值，且关于X的方程当±£=2+坐，无论k为何值时，它的解总是％=1那么

5O

2a+b的值是()

A.15B.16C.17D.18

11.某节劳动课上刘老师组织学生们制作“便携式垃圾桶已知该班共有学生45名，每名学生一节

课能做桶身11个或桶底23个，其中一个桶身配两个桶底.设安排x名学生做桶身，若该班学生所做

的桶身和桶底正好配套，则下面所列方程正确的是()

A.llx=23(45-x)B.11(45-%)-23%

C.2x11%=23(45-%)D.llx=2x23(45x)

12,甲乙两人同时从4到8地，甲比乙每小时多行1km,若甲每小时行10km,结果甲比乙早到0.5人

设A,B两地的路程为Mm,根据题意，列方程为()

x_x.1nx-x1x_x1x.1

AA,IO=9+2乩T0=n-2rIO=9_2nTO=TT+2

13.某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：

①一次性购物在100元(不含100元)以内，不享受优惠；②一次性购物在100元(含100

元)以上，350元(不含350元)以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元(含350元)

以匕一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物

改为一次性购物，则小敏至少需付款()元

A.284B.308C.312D.320

二、填空题

14.已知5Q+8b=3b+10,利用等式性质可求得a+b的值是.

15.解方程2(3x-l)-7(x-2)=3时，去括号后，可得。

16.若汽=3是关于x的一元一次方程mx+几=2的解，则代数式9m+3几+1的值是.

17.若方程3(2%-1)=2+x的解与关于x的方程空=2(%+3)的解互为相反数，则k的值

是.

18.某电商平台决定举办“跨年”促销活动，对网上销售的某种蓝牙耳机按成本价提高60%后标价，又

以九折优惠卖出，结果每个耳机仍可获利8元，若设这种耳机每件的成本为a元，则可列方

程：.

三、解答题

19.解方程:

(1)2x-(x+1)=3；

/^\x+111-2x

(2)—=1—­

20.设某数为x,根据下列条件列出方程：

(1)某数的5倍减去4等于该数的6倍加上1.

(2)某数々比该数的2倍大3

(3)某数与2的差/比该数的2倍与4差；小1

21.解方程：空—密=1.下面是小圣同学的解题过程

JO

解：去分母，得2(2%+1)-％-5=6,第①步

去括号，得4%+2-％-5=6,第②步

移项，得4%-％=6-2+5,第③步

合并同类项，得3%=9,第④步

系数化为1,得％=3.第⑤步

(1)小圣的解题过程从第步开始出现错误

(2)请你帮小圣同学写出正确的解题过程.

22.小王在解关于x的方程2-罕=3a-2x时，误将-2x看作+2x,求得方程的解为x=l.

(I)求a的值；

(2)求此方程的正确解.

23.为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊.其

中甲、乙两类书刊的进价和售价如表:

甲乙

进价(元/本)108

售价(元体)2013

(I)第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共500本，全部售完后总利润(利润=售价一进价)为

4250元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？

(2)第二次小卖部购进了与.匕次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了

10%,小卖部准备对甲书刊进行降价出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还少赚了230

元，求甲书降价了几元？

24.某工厂车间有60名工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件20个

（每人每天只能生产一种零件），I个A零件配2个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配

套.工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元.

（1）求该工厂有多少名工人生产A零件；

（2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，要从生产B零件的工

人中调出多少名工人生产A零件，才能使每天生产的零件总获利比调动前多600元？

答案

1.D

解：A.根据等式性质1,等式两边同时减去c,等式仍然成立，故选项A正确，不符合题意：

B.根据等式x=3两边同乘以x,可得9=3%,故选项B正确，不符合题意；

C.因为C2+1N1,所以Q=b两边同除以c2+l,可得号=工，故选项C正确，不符合题意;

c'+lcz+l

D.当c=0时，由QC=be不能得出。=b,故选项错误，符合题意；

故选：D.

2.D

3.B

解：若。=从因为等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立，

.\a±c=b±c,故A正确，不符合题意；

若an?=历7?.当m=0时，。=6不一定成立，故B错误，符合题意：

若因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，

.•.a=b,故C正确，不符合题意；

若a=b,且因为等式两边同时乘或除以同一个不为。的整式，等式仍然成立，

・・・巴=2,故D正确，不符合题意；

mm

故答案为：B.

4.D

解：A.2x-l=0,是一元一次方程，故A符合题意；

B.3x-2y=1,不是一元一次方程，故B不符合题意；

C.r2=4,不是一元一次方程，故C不符合题意；

D.g—2=3不是一元一次方程，故D不符合题意；

故答案为：A.

5.B

解：设挖土的人的工作量为1,

•••3人挖出的土1人恰好能全部运走，

・•・运土的人工作量为3,

派x人挖土，则有(72-x)人运土，

・•・可列方程为：3(72-x)=%.

故答案为：B.

6.D

解：\"=2是关于x的方程2x-a=0的解，

.'.2x2-a=0,

/.a=4.

故答案为：D.

7.A

解：5%-6=-3x+10,

移项，得

5x+3x=10+6,

合并同类项，得

8x=16,

解得x=2.

把x=2代入3x-2m=10,

得3x2・2m=10.

移项，得

2m=6-10.

合并同类项，得

2nl=4

系数化为1,得

m=-2.

故答案为：A.

8.A

A.方程x-2(3-x)=l去括号可得：x-6+2x=l,A选项说法正确，A正确；

B.方程3x+2=2x-2移项可得:3x-2x=-2-2,B选项说法错误,B错误；

C.方程罕一1=%去分母可得：2x4-1-3=3x,C选项说法错误，C错误；

D.方程崎遂一。2屋。1=1分母化为整数可得:宇一受竺=1,D选项说法错误，D错误;

故答案为：A

9.A

解：由题意可得:

111

(-2*x)*(-2)=(-2%-4)*(一引=(-2x-4)x+2(-2x-4)=9

整理得：x+2-4x-8=9

解得：x=-5

故答案为：A

10.C

解：将％=1代入丝部=2+x+bk

6

2k+a,1+bk

-5—=2o+-7—，

36

4/c+2a=12+1+尿，

：.4k—bk=13—2a,

•••k(4.b)=13-2a,

由题意可知：b-4=0,13-2a=0,

Q=竽，b=4,

二2Q+b=13+4=17.

故答案为：C.

11.C

解：由题意可得，2xllx=23(45-x),

故选：C.

12.C

解：由题意得：乙每小时行9km,

设A,8两地的路程为xkm,

•・•甲比乙早到05九,

.♦冽方程为备

故答案为：C.

13.B

解：设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元,

当OVxVIOO时，x=85；

当1OO0XV35O时，0.9x=85,

解得：％=喈（不符合题意.舍去）；

y

x=85；

当100<y<350时，则0.9y=270,

Ay=300.

当y>350时，0.8y=270,

Ay=337.5(不符合题意，舍去3

Ay=300：

A0.8x(85+300)=308(元).

，小敏至少需付款308元.

故答案为：B.

14.2

解：5a+8b=3b+10,

5a+8b-3b=3b-3b+10,

5a+5b=10,

5(a+b)=10,

a+b=2.

故答案为：2.

15.6x-2-7x+14=3

解：解方程2(3x・l)・7(x-2)=3时,去括号后，可得:6x-2-7x+14=3,

故答案为：6x-2-7x+14=3.

16.7

解：n=3是关于x的一元一次方程7nx+n=2的解，

3m+九=2,

•••9m+3几+1=3(3m+n)4-1=3x24-1=7,

故答案为：7.

17.-3

•・•方程3(2x-l)=2+x,

:.6x-3=2+x,

解得：x=l,

•・•方程3(2%-1)=2+x的解与关于x的方程罕=2(%+3)的解互为相反数,

，将x=-l代入殳著=2(九+3)可得；殳爱=2(-1+3)，

解得；k=-3,

故答案为：-3.

18.(1+60%)ax0.9-Q=8

解：设这种耳机每件的成本为a元，

根据题意可列方程：(1+60%)(ZX0.9-Q=8.

故答案为：(1+60%)QX0.9-Q=8.

19.(1)解：(1)2%一(％十1)=3,

去括号，得2%-工一1=3,

移项，得2x—x=3+1,

合并同类项，得％=4

(2)解：室=1—二姿，

•34

去分母，得2(x+1)=6-3(1-2%),

去括号，得2%+2=6—3+6%,

移项，得2x6x—6—3—2,

合并同类项，得一轨=1,

两边都除以一4,得久=一!

4

20.(1)解：5x-4=6x+l.

(2)解：1x=2x4-3.

(3)解：i(x—2)=i(2%—4：—1

21.解：(1)写1一等=1,去分母，得2(2x+1)—Cx-5)=6,

，小圣的解题过程从第①步开始出现错误，第-5没有加括号，

故答案为：①；

(2)解：空_分=1,

36

去分母，得：2(2%+1)—(%—5)=6,

去括号，得：4x+2-x+5=6,

移项，得：4%-%=6-2-5,

合并同类项，得：3x=-l,

系数化为1,得：x=-1.