高一物理（人教版）学案 必修二 第五章 第4节 抛体运动的规律

第4节抛体运动的规律（赋能课——精细培优科学思维）

课标要求层级达标

学考

1.会用运动的合成与分解的方法分析L知道抛体运动的受力特点。

平抛运动。层级2.理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线。

2.体会将复杂运动分解为简单运动的

1.会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。

物理思想。能分析生产生活中的抛体

2.会计算平抛运动的速度及位移，会解决与平抛运动相关的实际问

选考

运动,

题。

3.掌握平抛运动的规律并能解决实际层级

3.认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化繁为简”的思想，并能

问题，

够用来研究一般的抛体运动。

电课前预知教材

一、平抛运动的速度

1.水平速度:做平抛运动的物体，由于只受到竖直向下的作用，在X方向的分力为—，加速度为—，故

物体在工方向的速度将保持对不变，即1广O

2.竖直速度:物体在y方向上受重力〃出作用，由牛顿第二定律mg=nia可知，物体在竖直方向的加速度等于自

由落体加速度,Vy=。

3.

一%.

合速度:由图可知，物体在时刻t的速度V=卜+32=.tan0^=o

4.结论:物体在下落过程中速度n越来越，速度方向与水平方向间夹角。越来越—o

［质疑辨析］

判断下列说法是否正确。

（1）做平抛运动的物体的速度、加速度都随时间增大。（）

⑵平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向都不断变化。（）

(3)做平抛运动的物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大.若足够高，速度方向最终可能竖直向下。

()

二、平抛运动的位移与轨迹

L水平分位移:①

2.竖直分位移:尸②

3.合位移:大小S=J%2+y2,方向tan0

4.轨迹方程:由①②两式消去时间/,可得平抛运动的轨迹方程为广，由此可知平抛运动的轨迹是•

条O

I微点拨I

平抛运动水平射程的决定因素

由于平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动，故平抛物体的水平射程即落地点与抛出点间的水平

距离楞,即水平射程与初速度心和下落高度//有关，与其他因素无关。

［情境思考］

///7///////77///

如图所示,滑板运动员以某一初速度从高处水平飞出，落在水平地面上。(忽略空气阻力，运动员和滑板可

视为质点)

若仅初速度变大，运动员在空中运动的时间如何变化？

三、一般的抛体运动

如图所示,物体被抛出时的速度均沿斜向上方或斜向下方吐物体做斜抛运动(设物与水平方向夹角为0)o

1.水平方向:物体做运动,初速度VO,v=

2.竖直方向:物体做竖直上抛或竖宜下抛运动，竖直方向的初速度加二

［情境思考］

铅球运动员在推铅球时都是将铅球斜向上用力推出，你知道这其中的道理吗?

电课堂精析重难

强化点(一)平抛运动的特点

任务驱动

如图为一人正在练习水平投掷飞镖，不计空气阻力，请思考:

⑴飞镖掷出后，其加速度的大小和方向是否变化?

⑵飞镖的运动是什么性质的运动？

［要点释解明］

1.平抛运动的性质

平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动。

2.平抛运动的特点

(1)受力特点:只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不计。

(2)运动特点：

①加速度:斫g,平抛运动是匀变速曲线运动。

②速度:初速度由方向水平;任意时刻的瞬时速度的水平分量都等于初速度也竖直分量都等于自由落体运动

的速度.

③速度变化特点:任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同,Av=g加,方向竖直向下，如图所示。

%

④位移变化特点:

水平

加加,任意相等时间间隔内，水平位移相等

方向

竖直

A）=g（0）2,连续相等时间间隔内，位移差不变

方向

⑶轨迹特点:运动轨迹是抛物线。

特别提醒:平抛运动中任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，但是速率的变化却不相等。

［题点全练清］

1.关于平抛运动，下列说法正确的是（）

A.因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动

B.平抛运动速度的大小与方向不断变化,因此相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化

C.平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖宜下抛运动

D.平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动

2.（多选）物体在做初速度为玲的平抛运动时,在相等时间内，相等的量是（）

A.速度的增量B.加速度

C.位移的增量D.位移

强化点（二）平抛运动的规律及推论

［要点释解明］

1.平抛运动的研究方法

（1）把T抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。

（2）分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等。

2.平抛运动的运动规律

\速度位移

水平

水平速度Vx=V0水平位移x=v（）t

分运动

竖直

竖直速度Vy=gt竖直位移产夫产

分运动

大小:V=J%2+(</)2大小：S=J%2+y2

合运动方向:与水平方向的夹方向:与水平方向的夹

角为加事角为a,tana="=畀

x2v0

C%0

图示F

3.平抛运动的两个重要推论

(1)推论一:做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，即.叼户与八。

推导:如图，从速度的分解来看，速度与水平方向的夹角的正切值tan伊什二”①

VX%

将速度U反向延长，速度与水平方向的夹角的正切值

tan0=———=—^—②

XA-XOBV0t-XOB

联立①②式解得切产手，0仁3八。

(2)推企二:做平抛运动的物体，设在某时刻其速度与水平方向的夹角为4位移与水平方向的夹角为氏则tan

<9=2tana。

推导:速度与水平方向的夹角的正切值

tan0=—①

%

位移与水平方向的夹角的正切值

-JgJgt

tana-——---——②

XAvot2v0

联立①②式可得lan^=2tana。

［典例］体育课上,甲同学在距离地面高小=2.5m处将排球后出，球的初速度沿水平方向,大小为vo=8.0

m/s;乙同学在距离地面高生=0.7m处将排球垫起。重力加速度g取10m/s)不计空气阻力。求:

⑴排球被垫起前在水平方向飞行的距离K

(2)排球被垫起前瞬间的速度大小u及方向。

尝试解答：

［思维建模］

解决平抛运动的三个突破口

（1）若水平位移、水平速度已知，可应用户血列式作为求解问题的突破口。

⑵若竖直高度或竖直分速度已知,可应用户全尸或心二日列式作为求解问题的突破口。

（3）若物体的末速度的方向或位移的方向已知，可应用tan夕二三（夕是物体速度与水平方向的夹角）或tana=^u.

是物体位移与水平方向的夹角）列式,作为求解问题的突破口。

［题点全练清］

1.（2024,海南高考）在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越长户25m的河流落

在河对岸平台上，已知河流宽度为25m,不计空气阻力，取g=10m/H,则两平台的高度差h为)

A.0.5mB.5m

C.10mD.20m

2.（2024.十堰高一检测）如图所示，从同一位置以不同的初速度水平抛出两个小球A、B,它们先后与竖直墙壁碰

撞，碰撞的瞬间小球4、B的速度方向与竖直墙壁之间的夹角分别为a、已知所53。/=37。,两小球与墙壁

的接触点之间的距离为"，求抛出点与竖直墙壁的距离X。（取sin37°=0.6,cos37°=0.8）

强化点（三）一般的抛体运动

任务驱动

如图所示，喷水管斜向上喷水，不考虑空气阻力。

(I)喷出的水做什么运动？

(2)沿不同方向喷出的水射程是否相同？

［要点释解明］

1.斜抛运动的性质斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动淇轨迹是抛物线。

2.斜上抛运动和斜下抛运动的比较

比较斜上抛运动斜下抛运动

水平方向的匀速直线水平方向的匀速直线运

运动

运动和竖直方向的竖动和竖直方向的竖直下

分解

直上抛运动的合运动抛运动的合运动

不意

图像

水平方向：水平方向：

速度Kv=V0COS0Vx=voces0

公式竖直方向：竖直方向：

iy=vx)sinO-gt岭:vosinO+gt

位移

公式

jr=vocosG-tX=V0COSO't

}=vosiny=vosin。•杉g/2

坐标)

3.斜上抛运动的重要结论

飞行时间:/二码二也包”。

99

射高：金=2^£。

202g

射程户vocos〃.仁迪也3=直典丝。

99

［典例］如图所示,4、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐,落入篮筐时的速度方向相同，下列

判断正确的是)

AB

A.4比B先落入篮筐

B.A、B运动的最大高度相同

C.A在最高点的速度比8在最高点的速度小

D.A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同

听课记录：

I思维建模I

斜上抛运动问题的分析技巧

⑴斜上抛运动的对称性

①时间对称:相对于轨迹最高点.两侧对称的上升时间等于下降时间。

②速度对称:相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等。

③轨迹对称:斜上抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称。

(2)运动时间及射高由竖直分速度决定.射程由初速度和抛射角决定。

⑶由抛出点到最高点的逆向过程可看作平抛运动来分析。

［题点全练清］

1.(2023・湖南高考)如图(a),我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的

运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O,且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初

速度分别为力和外其中也方向水平，也方向斜向.匕忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动.下列说法正确

"、令粒2

谷粒

、、

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度

B.谷粒2在最高点的速度小于n

C.两谷粒从O到P的运动时间相等

D.两谷粒从0到P的平均速度相等

2.侈选)如图,射击训练场内，飞靶从水平地面A点以仰角。斜向上飞出，落在相距100m的8点，最高点距地

面20m,忽略空气阻力，重力加速度g取lOm/s1下列说法正确的是()

飞靶轨迹

A.飞靶从A点到8点的飞行时间为2s

B.飞靶在最高点的速度大小为25m/s

C.抬高仰角0,飞靶的飞行时间增大

D.抬高仰角。，飞靶的飞行距离不断增大

课下请完成课时跟踪检测(四)

第4节抛体运动的规律

课前预知教材

一、1.重力00e2.gt+(g/)24.大大

［质疑辨析］

d)X(2)J(3)X

二、1.Oof2.，3券4.券v2抛物线

［情境思考］

提示：不变。运动员在空中的运动时间仅与高度有关。

三、1.匀速直线劭cos82.^)sin3

I情境思考I

提示：将铅球斜向上推出，可以延长铅球在空中的运动时间，使铅球运动得更远。

课堂精析重难

强化点(一)

［任务驱动］提示：(1)飞镖掷出后，其加速度为重力加速度g,大小和方向均不变。

(2)飞镖的运动是匀变速曲线运动。

［迤点全练清］

1.选D做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g,故平抛运动为匀变速曲线运动，且相等时间

内速度的变化量相同，故A、B错误，D正确；平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和

竖直方向上的自由落体运动，C错误。

2.选AB平抛运动是匀变速曲线运动，加速度是恒定的，故B正确；平抛运动在任意相等时间间隔

加内的速度改变量均竖直向下，且Ao=Ao、，=gA/,故A正确；在相等时间间隔△/内，水平位移增量Ax=

女)加相等，而竖直位移增量△尸皿+*(A/)2=gW+'zV)2是随时间增大的，所以位移不是均匀变化的,

故C、D错误。

强化点(二)

［典例1解析：(1)设排球在空中飞行的时间为人则加一团=上巴解得，=0.6s；

则排球被垫起前在水平方向飞行的距离

x=Vot=4.Sm0

(2)乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小外=肝=6.0m/s：

根据v=y］vo^-Vy,得。=10.0m/s；

设速度方向与水平方向夹角为。(如图所示)

则有tan0=/=0.75。

答案：(1)4.8m(2)10.0m/s方向与水平方向夹角lan0=0.75

［题点全练清I

1.选B人和车做平抛运动，设运动时间为/,在竖直方向上有在水平方向上有其

中d=25m、Vo—25m/s,解得力=5m。故选B。

2.解析：方法一：设小球A、B抛出时的初速度分别为办°、。如，抛出后它们分别运动了以、S时间

之后与墙壁碰撞，这一过程中小球A下落的竖直位移为自，根据平抛运动的规律有

X=VAOIA—VB()tB,〃八=法原，力A+d=少区，

tantan/?=77，联立解得户弟7。

g"gin7

方法二：推论1：如图所示，在平抛运动中，物体的速度与水平方向的夹角仇的正切值tanO2=0为位

Vo

移与水平方向的夹角4的正切值tana=?的2倍，即lan02=2tan0、或0=¥。

XiVox\

推论2：如图所示，在平抛运动中，某时刻物体的速度。的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中

上方.八2yl

点，有tan—o

X\X\

~2

设小球A从抛出到与墙壁碰撞的过程中下落的竖直位移为以，利用推论1或推论2结合题意有

八2（自+d）

tan（90°-a）=—2IIA,tan（90°-//）=-----L

联立解得X="Y/。

答案：yd

强化点（三）

［任务驱动］提示：（1）斜抛运动。（2）不相同。

I典例］选D若研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐处沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一

高度上，则4上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即8先落入篮筐中，A、B错误；

因为两球抛射角