第18章《分式》单元综合达标测试题-2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025・2026学年人教版八年级数学上册《第18章分式》单元综合达标测试题（附答案）

一、单选题（满分24分）

1.在二、£子、理、—，山中分式的个数有（）

a22nx+ym

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.已知：。=（J»b=-22,c=（n—2021）°,则a,b,c大小关系是（）

A.b<c<aB.c<b<aC.b<a<cD.a<c<b

3.对于分式三下列说法不正确的是（）

A.%=0时，分式值为0B.%=3时，分式无意义

C.%=-1时，分式值为负数D.%=4时，分式的值为正数

4.若把分式三中m和〃的值都扩大2倍，那么分式的值（）

A.不变B.缩小为原来的，

C.扩大为原来的2倍D.扩大为原来的4倍

5.计算2十二的结果是（）.

C.x+1D.-x-1

6.若关于”的分式方程黑+£=3无解，则m的值为（）

A.3B.-3C.1D.-1

7.《算经》中有分钱问题为：笫一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一

次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同.依题意，乐乐所列方程

为==竺，则》表示（）

x-6x

A.第一次分钱的人数B.第二次分钱的人数

C.笫二次每人分得的浅数D.两次分钱的总人数

8.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送

到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间

少2天，已知快马的速度是慢马的3倍，求规定时间.设规定时间为汇天，则所列出的分式方

程正确的是（）

“8005-800_8005_800_8005_800_8005-800

A.——=-X——B.——=-X——C.——=-X——D.——=-X——

r—22r+1r+22Yr-12r+2r+12r—?

二、填空题（满分24分）

9.用科学记数法表示：0.000456=.

10.已知仁）2+售）2=3,则%8y4的值为.

11.若？一二=2,则分式一6?7小+2〃的值为

12.对于任意的x值都有U=3+』；，则M+N=

X2+X-2X+2X-1-----

13.关于%的方程芸-总=1的解为正数，则a的取值范围为.

14.某种商品，原来每盒标价为p元，现在每盒的售价降低了2元，同样用500元钱购买这

种商品，现在比原来可多买一盒.

15.iEL知CZ]=丁+]（X工-1H.X。0）,。2=~~»。3=~,…'=，去一。202s=3,

则X的值为.

16.在某一施工段内，施工队计划在一定时间内完成240米的地铁轨道安装工作，安装3大

后改进了安装技术，每天比原计划多安装3米，结果提前6天完成了安装任务，设施工队原

计划每天安装工米，根据题意可列方程为.

三、解答题（满分72分）

17.己知当％=-3时，分式三无意义；当％=2时，此分式的值为0.

x+d

⑴直接写出d,c的值.

⑵在（1）的条件下，当分式卫的值为正整数时，求整数%的值.

X+C

18.计算下列各式:

⑴/+1）+（1-黑）

⑶x-yx+yx4-y4'x2+y2'

（4）（1磊）2-（1+工）〔

19.解分式方程：

3

⑴三r+i=

2x-2

8

20.化简并求值.

(1)已知。=-3,b=-5.求1+学竺+工的值.

Q'-Q匕a

(2)已知％=-3,y=2.求(x+言+/：*—［的值.

21.我们知道，一个房间窗户的面积与该房间地面面积的比值越大，采光越好.在某房间的

设计图中，房间窗户的面积与该房间地面的面积分别为机，n,且mvri.小明提出，若把

该房间窗户与房间地面的面积都增加“，采光会更好.你认为小明的说法正确吗？

22.阅读与思考：

例如:目/求夫的值・

解：由品=9可知,.子=2,即％+：=2,

詈=/+妥=1+丁-2=22-2=2,

X21

,•x4+l-2'

请你仿照上述方法，解决下面问题：

⑴若高=2025,求益的值；

⑵已知』=2求』的值•

23.中秋吃月饼是中国传统的习俗，圆圆的月饼不仅承载着文化寓意，更藏着丰富的数学知

识.某班举办将数学元素和传统文化结合的“月饼里的数学秘密〃主题活动，其中购买25袋“云

腿馅"与20袋“豆沙馅”一共花费420元，已知每袋〃云腿馅〃比每袋〃豆沙馅〃贵6元.

⑴求一袋“云腿馅〃和“豆沙馅〃的价格分别是多少元？

⑵将数学文化与传统文化结合，提升了学生的跨学科素养，刘老师决定在她的班上也举行

这个活动，但是单价发生了变化，每袋“云腿馅”增加的价格是每袋“豆沙馅〃增加的价格的2

倍，用108元买到的“云腿馅”的数量比用相同价格买到的“豆沙馅”的数量少6袋，此时一袋

“云腿馅"和”豆沙馅〃的价格分别是多少元？

参考答案

1.解：•.一的分母为a,含有字母，.••是分式.

a

•・•；的分母为2,是常数，不含字母，，不是分式.

・•・子的分母为2,是常数，不含字母，.•・不是分式.

・••誓的分母为7T，是常数，不含字母，.••不是分式.

•••葛的分母为x+y,含有字母，，是分式.

・••上的分母为含有字母，.•・是分式.

m

，分式有3个.故选B.

2.解：a=G)=23=8,b=—22=-4»c=(IT-2021)0=1,

•••bVc<Q,

故选：A.

3.解：团当％=0时，三=3=0,回A正确，故不符合题意：

0当%=3时，分母x-3=0»分式无意义，OB正确，故不符合题意；

团当％=-1时，二；=三=；>0,值为正数，回C不正确，故符合题意;

X-3-44

回当％=4时，三=±=4>0,值为正数，团D正确，故不符合题意.

x-31

故选：C.

4.解：•••加和〃都扩大2倍，

2m+2n2(m+n)m+n

•••分式的值扩大为原来的2倍,

故选：C.

x-1X-1

1-X2

-(X-l)(x+1)

X-1

=一。+1)

=-x-1,

故选：D

「sx+m,1玲

6.解：——+—=3,

x-22-x

方程两边同乘以％-2,得

x+m-1=3(x-2),

整理得

x+m—l=3x—6,

团―2x+nt+5=0,

解得

m+5

X=--2-.

回关于》的分式方程罢+士=3无解，

0x-2=O,即x=2,

*2'

解得m=-1.

故选：D.

7.解:设第一次分钱的人数为a,则第二次分钱的人数为a+6.

・••第一次每人分得U,第二次每人分得工，且两次每人分得的钱数相等,

aa+6

aa+6

对比乐乐所列方程竺，

x-6x

可得x—6=Q,即x=a+6,

.••又表示第二次分钱的人数.

故选：B.

8.解：设规定时间为工天，

团慢马所需时间为a+i)天，

团慢马速度为世；

酎夬马所需时间为(工一2)天,

团快马速度为翼;

时夬马速度是慢马速度的|倍,

喘小翳

故选A.

9.解：［30.000456=4.56X10-4,

故答案为：4.56x10-4.

10.解::明J(比)3,与x4y2,

y4y6y4x2

耽4y2=3,

0x8y4=(x4y2)2=32=9.

故答案为：9.

11.解：由---=2,得网？=2,

inn

即3m-n=2mn,

五-6m-5mn+2n_-2(3m-n)-5mn_-2x2mn-5mn_-9mn

3m-n3m-n2mn2mn2

故答案为：一

12.解：根据题意可得：

右边二匕+白

X+2X-1

M(x-1)N(x+2)

(X+2)(无-1)+(x-1)(%4-2)

M(x-1)+N(x+2)

一(%+2)(x-1)

^Mx-M+Nx+2N

~x2+x-2

_(M+N)x-M+2N

X2+X-2'

,2x+7M,N

|-=-------1

X2+X-2X+2X-1

e2x+7(M+N)X-M+2N

HI-7——=---:-----

X2+X-2X2+X-2

I3M+N=2,

故答案为：2.

13.解:

去分母，得2-。+5=%-3,

移项，合并同类项，得％=10-Q.

回这个分式方程的解是正数，

0%>0,且％-300,

即10—。>0,.且10—。一300,

解得Q<10,且QH7.

故答案为：。<10且。=7.

14.解：原来每盒售价p元，500元可购买詈盒;

现在每盒售价(P-2)元，500元可购买一盒.

现在比原来多买注一詈二500P500（p-2）_500P-500（p-2）1000

P（P-2）P（p-2）-P（P-2）P（P-2）

故答案为:1000

P（p-2）

1X+l1

解：团计算序列的前几项：力—,Q?=-%,

15.X+l'X3a4=x—+l

团此序列周期为3,即对于n>3,有册=。r3,

团2025+3=675,余数为0,

团。2025=。3=—X

回。2025=3

~x

0a3==3

=-3

经检验，x=-3,满足x工一1且4H0

故答案为：-3

16.解：设施工队原计划每天安装x米，改进技术后每天安装(x+3)米，根据题意得：宁二

2403x

3++6.

X+3

介,

故答案为:—240=34--2--4-0---3-X--F,6.

XX+3

17.(1)解：•.•当3=-3时，分式一无意义,

-3+d=0,

解得d=3,

•••当％=2时，此分式的值为0,

2—c=0,

解得c=2,

(2)把d=3,c=2代入得

3x3_9

x+2~x+2

因为分式的值为正整数，所以％+2是9的正因数,9的正因数有1、3、9.当％+2=1时,x=-1；

当％十2=3时，x=1；当％十2=9时，x=7.

・•・整数%的值可能为-1,1，7.

18.⑴解：(羔+1)*(1一言)

Q+Q+11—a2—3a2

a+11-a2

2a+11-4a2

~a+1'1-a2

2a+11-a2

a+11-4a2

2a+1(1+a)(l—a)

=a+1・(l+2a)(l-2a)

l-a

一l-2a；

(2)解：2一《7(詈r_y)

11x+y

------------一(

~2xx+y2xX+y)

11x+y

------------+&a+y)

2xx+y2x

11

=---------F1

2x2x

=1；

*x-yx+yx4-y4x2+y2

xy2x4yx2+y2

~(x-y)(x4-y)~(x2-y2)(x2+y2)-xi""

xy2x2y

=x2-y2~x2-y2

_xy2-x2y

x2-y2

=孙(y-0)

"(%-y)G+y)

=—3

x+y

(4)解：(1-㈢2-(1+士)2

=[(1-告)+(1+六)][(1-与)-(1+告)]

=2------

a-b

4

a-b'

19.(1)解：方程两边同时乘以2(%-1),得

2+2(%-1)=3,

解得不=|,

检验：把％二夕弋入2(%-1)。0,

二原方程的解是％=

(2)解:方程两边同时乘以(x+2)(%-2),得

x(x+2)—(%+2)(%—2)=8,

2x—4=0

解得％=2

检验：把％=2代入(X4-2)(x-2)=0,

・••原分式方程无解.

a2-b2.1

20.(1)解:1+瓦

(a+b)(a-b)

一十a(a-b)XQ,

=1+Q+b.

当。=一3,匕=一5时，原式：1-3-5=-7.

(2)解:(%+且)+二一士

\x-yJx2-y2x

(x+y)(xy)

=fx4--V---,

\x-y)x3x

(x+y)(x-y)xy(x+y)(x-y)1

=X--------H-,---------;-------，

x3x-yx3x

(x+y)(x-y)y(x+y)1

I十——

X2X2X

x2-y2+xy+y21

H7

犬+肛1

_x+y1

-——

x+y-1

当％=-3/=2时，原式：3：；1=；

-JO

21.解：设原来窗户面积与地面面积的比值为巴,

n

增加面积后，新比值为震.

团m+am_n(m+a)-m(n+a)nm+na-m