第17-18章（因式分解和分式）易错知识点单选 强化练-2025-2026学年人教版八年级数学上册

第17・18章（因式分解和分式）易错知识点单选强化练

2025・2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册期末复习

1.阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞（如图所示），■表示破

损的部分，则破损部分的式子可能是（）

31xx+1,

化简：■-----H------=----V

I\-x）x+1x-l

B.5x2-x+1x2+5,v+1

A.二n

x-\r-XXT-X

2.下列分式化简的过程中，化简为最简分式正确的是（）

A.生二次=3一n-2x+3x2,3

B.---------=-l+-x

2x2

_9.r2-13.r-l22x+y

,6xy-2y=2yD•告

x-y

3.中国古代传统文化中的书写工具：纸、笔、墨、砚被称为“文房四宝它们既表现了中华民族不

同于其他民族的风俗，乂为世界文化的进步和发展做出了贡献.为宣扬传统文化，新华中学开设了书

法课，并为学生购置新的毛笔.已知市场上人型毛笔的单价比B型毛笔的单价高40%,且学校购买

了两种型号毛笔共500只，4型毛笔共花费4200元，B型毛笔共花费450（）元，求8型毛笔的单价是

多少元.设8型毛笔的单价是工元，则可列分式方程是（）

4200一+幽=50042004500

A，（1+40%）B.----+-=500

XXx（1+40%）x

幽+照=50042004500

C.D.x+40%r=500

40%.rx

4若分式出口后的运算结果是X'则在“□”中添加的符号是（）

A.+B.C.一或xD.+或+

3xy

5.小张学习分式的基本性质时，将中的X和y都扩大2倍，得到的分式的值不变，请你推测,

2/+口

□代表的代数式可以是（）

A.5B.）'C.2yD.y

6.“燕山雪花大如席,片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的重量其实很轻，只

有000000003克左右,（）.（XXXXXX）3用科学记数法可表示为（）

A.0.3x1O-7B.3x10-8C.30x10-9D.3x10s

7.若分式生？有意义，则文的取值范围是（）

A-I

A.x>\B.x>-1C.xwlD.

8.设，?为某一自然数，代入代数式〃3一〃计算其值时，四个学位算出了下列四个结果.其中正确的结

果是（）

A.521B.1413C.3721D.1716

9.如图，长宽分别为〃、〃的长方形周长为16.面积为⑵则〃（〃+〃）（〃-〃）-的值为（）

A.193B.-192C.384D.-384

10.若火为任意整数，则（2%+1）2-（女+1f+%的值总能（）

A.被4整除B.被5整除C.被6整除D.被7整除

11.若炉-1可以被20到30之间的某两个整数整除，则这两个整数是（）

A.24,26B.25,27C.26,28D.27,29

12.若。+〃=4,则3/+6曲+36一47的值为（）

A.16B.4C.2D.I

13.下列多项式分解因式后，含有因式：），+1的是（）

A.y2-2xy+x2B.（y+1）:-（y-1）2

C.（y+l）2-（/-l）D.（y+l『+2（y+l）+l

14.下列各式中能用公式法分解因式的有（）

①/+4；@x4-/；③/+2〃+4；④T/+1；⑤®4a2+4ab+b2.

A.2个B.3个C.4个D.5个

15.下列多项式中，可以用完全平方公式进行因式分解的是（）

A.x2+2xy+4y2B.-9x3-y2

C.4x-y2D.x2-8^+16/

16.因式分解“16〃，一△”得（4加+5〃）（4〃?一5〃），则"4”是（）

A.16B.-16/rC.25/D.-25A?

17.下列各式不是多项式4c必的因式的是（）

A.abB.a+2C.a-2D.a-4

18.若/+尔+4=（x-2）-,则下列结论正确的是（）

A.等式从左到右的变形是乘法公式,m=4

B.等式从左到右的变形是因式分解,777=4

C.等式从左到右的变形是乘法公式,〃？二T

D.等式从左到右的变形是因式分解,m=-4

2a,,、

——~(a>b\

a-o7

19.定义运算“*”：若5*（x+2）=：,则x的值为（)

7——(4<〃).

b-a

A.yB.6C.g或6D.二或Y

2

20.若关于x的方程——2=」^有正数解，贝lj().

x-3x-3

A.>0且"印3B."iV6且〃#3C.m<0D./〃>6

2a9//-19//_1

21.已知X展Wr,z"罚，若"5,则X,Y,Z的大小关系为（）

2a+\

A.X>Y>ZB.x>z>yC.7>Y>XD.Z>X>Y

22.下列各多项式从左到右的变形是因式分解，并分解正确的是（）

A.a2-h2+2=(a+b)(a-b)+2B.(x+3)(x-2)=Ar+x-6

C.4ZZ72-9ir=(4/77+9/z)(4/77-9/7)D.y2-4y+4=(y-2)2

参考答案

题号12345678910

答案ABADDBCDBC

题号11121314151617181920

答案ADCCDCDDCB

题号2122

答案DD

1.A

【分析】本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.根据题意残损

x+1x3

部分的式子为一•二T+S-,再计算即可.

x-1X+1I-X

r+[x3

【详解】解：残损部分的式子为—•』7+广

x-1x+1\-x

x3

x-3

~x-\'

故选：A.

2.B

【分析】本题考查了分式的基本性质、因式分解、平方差公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

根据分式的基本性质计算解答即可.

【详解】解：A、3（%->=3（/-），）=3--3），故该选项不符合题意；

"一）'

B、金tL二=卷上空=_1+±“故该选项符合题意：

2x22

9X2-1（3x+l）（3x-l）3X+\*

C、-~~丁=1/丁，故该选项不合题意；

6Q一2），2y（3x-l）2y

2222

D、学与=1■养~；，故该选项不合题意.

V-K（x+y）（x-y）

故选：B.

3.A

【分析】本题考杳了分式方程的应用，解题的关键是列出分式方程，设8型毛笔的单价是1元，则A

型毛笔的单价为（l+40%）x元，根据两种型号毛笔共500只列出分式方程进行求解即可.

【详解】解：设8型毛笔的单价是工元，则A型毛笔的单价为（1+40%卜元，

42004500

由题意得:=500,

(l+40%)xx

故选；A.

4.D

【分析1根据分式的运算法则即可求出答案.

【详解】解：工+二-=生辿=x,

x+\x+1x+\

x2xx2x+1

---+----=--------=X,

X+1X+lX+1X

・•・在“□”中添加的符号是+或+,

故选：D.

【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

5.D

【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于。的整式,

分式的值不变，逐项计算进行判断求解即可.

【详解】解：2着口中的.“和，都扩大2倍,分了3町变为3x（2x）x（2y）=12冷，，扩大了4倍，

A、分母若为2/+5,“扩大2倍，分母变为8/+5,没有扩大4倍・，分数值改变，不符合题意；

B、分母若为2/+）,,x和），都扩大2倍，分母变为8/+2），，没有扩大4倍，分数值改变，不符合

题意；

C、分母若为2f+2y,x和＞都扩大2倍，分母变为8/+4丫=4（2/+）,）,没有扩大4倍，分数值

改变，不符合题意；

D、分母若为2/+y2,x和），都扩大2倍，分母变为+4y2=4（2f+V）,扩大4倍，分数值不变，

符合题意；

故选：D.

6.B

【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为〃xi（r,其中，与较大数的科学

记数法不同的是其所使用的是负指数辕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的o的个数所决

定.

【详解】解：0.00000003=3x10-8,

故选:B.

7.C

【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可.

【详解】解：由题意得，大一1/0,

解得；Xw1,

故选：C.

8.D

【分析】本题综合考查因式分解的应用，三个连续自然数的积为偶数等相关知识点，重点掌握因式分

解的应用.代数式〃因式分解可得〃(〃-1)(〃+1),则代数式表示三个连续正整数的积.据此分析

即可.

【详解】解：由题意可知：原式二〃(〃-1)(〃+1),

・•・/-〃为三个连续的正整数的积，

・・・〃3一〃可写成三个连续自然数的积，其中一个因数必为偶数，

・・・〃3-〃是一个偶数.

故选：D.

9.B

【分析】本题主要考查利用整体代入法求代数式的值，因式分解.根据题意得出。+〃=8,“〃=12,

然后将整式因式分解化简整体带入求解即可

【详解】解：•・•边长为。，》的长方形周长为16,面积为12,

.*.«+Z?=—=8,ab=12,

2

则a(a+(a-一a(a+/?)'

=a(a+〃)[(a-

=tz(«4-Z?)(-2Z?)

=-2ab(a+b)

=-2x12x8

=-192.

故选：B.

10.C

【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关

键.先根据完全平方公式和合并同类项法则进行化简，得出(24+1)2-任+1)2+%=3左(％+1),然后进

行判断即可.

【详解】解：(2Z+l)2-(k+lf+k

=4攵2+4攵+1-(二+2Z+1)+A

=3k2+3k

=3左k+1).

k和k+1中必有一个为偶数，

・•・32仕+1)一定能被6整除.

故选：C.

11.A

【分析】本题考查了因式分解的应用，平方差公式的应用，根据平方差公式因式分解，即可求解.

【详解】解：58-l=(54-l)(54+l)=(54-l)(52+l)x(52-l)=(54-1)x26x24

故选：A.

12.D

【分析】此题主要考杳了因式分解的应用，正确分解因式是解题关键.先用完全平方公式分解因式,

把已知数据代入得出答案.

【详解】解：3/+6。力+3必-47=3(/+2他+6)-47=3(。+8『-47,

。+。=4,

一.原式=3x4?-47=1.

故选：D.

13.C

【分析】先把各个多项式分解因式，再根据求出的结果找出选项即可.本题考查了分解因式，能选择

适当的方法分解因式是解此题的关键，分解因式的方法有提取公因式法，公式法，因式分解法，分组

分解法等.

【详解】解：A.丁_2冷,+/故原式不含有因式y+1,故本选项不符合题意；

B.(y+l)2-(j-l)2

=[(y+D+(y-i)][(y+i)-(y-i)]

=2yx2

=4y,

故原式不含有因式丁+1,故本选项不符合题意；

C.(y+l)2-(y2-1)

=2y+2

=2(y+l),

故原式含有因式)，+1,故本选项符合题意；

D.(y+l)2+2(y+l)+l=(y+l+1)2=(y+2)2,故原式不含有因式y+1,故本选项不符合题意；

故选：C.

14.C

【分析】本题考查因式分解，将各式因式分解后进行判断即可.

【详解】解：①"+4,它无法利用公式法因式分解；

②原式-用=，+/)*+)，)*7),它可以利用平方差公式因式分解；

③/+2〃+4无法因式分解；

④原式=J4/=(l+2a)(l-2a),它可以利用平方差公式因式分解；

⑤原式=-(/+勿+1)=-(。+1)2,它可以利用完全平方公式因式分解；

⑥原式=(2〃+。尸，它可以利用完全平方公式因式分解；

综上，能用公式法分解因式的有4个，

故选：C.

15.D

【分析】本题考查了完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键：①有三

项；②两项符号相同且都可写成两数的平方形式；③另•项应是两数积的2倍，符号不限.

根据完全平方式的结构特征逐项分析判断即可.

2

【详解】解：A.X+2AT+4/,该式不是完全平方式，故选项A不符合题意；

B.-9xy-y2,该式不是完全平方式，故选项B不符合题意；

C.4/-)，2,该式不是完全平方式，故选项C不符合题意：

22

D.X-8A>+16/=(X-4V),该式是完全平方式，故选项D符合题意；

故选：D.

16.C

【分析】此题考查了平方差公式，用平方差公式展开，根据对应项相等即可求解，解题的关键是熟悉

平方差公式.

【详解】解：*.*(4〃?+5〃)(4〃?-5〃)=(4/〃y_(5〃)一=16/?/2-25/?2,

「A”是251,

故选：C.

17.D

【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，原式分解因式，判断即可.熟练掌握因式分解

的方法是解本题的关键.

【详解】解：Ci3b-4ab=ab[cT-4)=ab(a+2)(a-2),

故4不是多项式/人一4R,的因式，

故选：D.

18.D

【分析】将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此进行判断即可.

本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键.

【详解】解：・・"+〃a+4=(工一2)2,

x2+nix+4=x2-4x+4,

则"7=-4,

原等式从“到右的变形是因式分解,从右到左的变形是乘法公式.

故选：D.

19.C

【分析】此题考查解不等式，解分式方程，根据题意分情况：①当5>x+2,②当5vx+2,分别求

出x的取值范围，根据公式列分式方程求解即可.

【详解】解：由题意得，

①当5>x+2,即xv3时，

+3-X3-XX

解得X=[,

经检验，当X时，M3r)声()，

二」=5是分式方程的解且符合x<3：

②当5<x+2,即x>3时，

—=昌市占

12

"=—,

x-3x

解得工=6,

经检验，当x=6时，x(x-3)±0,

・•.x=6是分式方程的解且符合x>3,

则式的值为;或