高考物理复习压轴题训练：带电粒子在非匀强电场中的运动（电磁学部分）解析版

专题16带电粒子在非匀强电场中的运动压轴题

一、单选题

1.某空间区域有竖直方向的电场（图中只画出了一条电场线）.一个质量为〃人电荷量为夕的带正电的小

球，在电场中从4点由静止开始沿电场线竖直向下运动.不计一切阻力，运动过程中小球的机械能E与小

球位移x的关系图象如图所示，由此可以判断（）

A.小球所处的电场为非匀强电场，且场强不断减小，场强方向向上

B.小球所处的电场为匀强电场，场强方向向下

C小球可能先做加速运动，后做匀速运动

D.小球一定先做加速运动，达到最大速度后做减速运动，最后静止

【答案】A

【解析】AB、物体的机械能不断减小，由功能关系知电场力做负功，故电场强度方向向上，根据功能关系

得：XE=q4,知图象的斜率等于电场力，斜率不断减小，故电场强度不断减小，因此电场是非匀强电

场.故A正确、B错误；

CD、在运动过程中，物体受重力与电场力：物体由静止开始下落，故刚开始时重力大于电场刀，下落过程

中，电场力越来越小，故加速度越来越大，当电场力减小到0时，加速度达到最大值g,故物体做加速度越

来越大的加速运动，最后做匀加速直线运动，故CD错误.

2.如图中所示，两个点电荷。八Q固定在x轴上距离为L的两点，其中。带正电位于原点0,a、b是它

们连线延长线上的两点，其中b点与0点相距3L现有一带正电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始

经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），设粒子经过a、b两点时的速度分别为心、w其速度随坐标x

变化的图象如图乙所示，则以卜判断正确的是（）

A.Q带负电且电荷量大于。

B.b点的场强不为零

C.a点的电势比b点的电势高

D.该粒子在a点的电势能比在b点的电势能小

【答案】D

【解析】AB.由图象分析可知：在b点前做减速运动，b点后做加速运动，可见b点的加速度为0,则在b

坦

点受到两点电荷的电场力平衡，可知b点的合场强为零，Q?带负电，且有所以，Q）＞Q2,

（34(24

故AB错误.

CD.该电荷从a点到b点，做减速运动，且该电荷为正电荷，电场力做负功，所以电势能增大，再据Ep=q（p

知，电势升高，所以b点电势较高，故C错误，D正确.

故选D.

3.如图所示，Qi和Q?是在真空中固定的两个等量同种电荷，A和B是Qi和Q2连线上关于中点O对称的

两点.一电子从A点由静止开始运动，运动中仅受电场力作用，此电子就以O为中心在A、B之间来回往

复运动.一面说法中正确的是（）

•-----+----•----1------•

Q1AoB

A.Qi和Qz都带正电

B.电子在O点的速度最大

C.A、0、B三点中，O点的电势最低

D.电子在O点具有的电势能最大

【答案】B

【解析】电子带负电，仅受电场力作用由静止开始从A向B运动，所以Qi和Q?都应该带负电，故A错误：

电场力对电子先做正功后做负功，动能先增大后减小，O点电场力为零，动能最大，所以O点速度最大，

故B正确；电场力对电子先做正功后做负功，电场力做功等于电势能的减小量，故电势能先减小后增加，

E

故电子在O点的电势能最小；根据8二1，O点的电势最高；故CD错误；故选B.

q

4.如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中运动的轨迹，a、b、

c为粒子的运动轨迹与等势线的交点，粒子只受电场力作用，下列说法正确的是（）

A.a点的电势高于b点的电势

B.粒子在a点的加速度比在b点的加速度小

C.粒子在a点的动能比在b点的动能大

D.粒子在b点的电势能比在c点时的电势能小

【答案】D

【解析】由千粒子性质和电场方向未知,故不能判断电势高低A错误:因。点处的等势而密集.故”点

的电场强度大，故电荷在。点受到的电场力大于8点受到的电场力，结合牛顿第二定律可知，粒子在。点

的加速度比在8点的加速度大，R错误：由粒子运动的轨迹弯曲的方向可知，粒子受到的电场力指向右侧,

则从。到人电场力做正功，粒子均能增大，力点的动能大于。点的动能，粒子受到的电场力指向右侧，则从

h到c电场力做负功，粒子的电势能增大，所以粒子在b点的电势能比在c点时的电势能小，C错误D.正确;

5.如图所示，是一正点电荷仅在电场力作用下，从4点运动到4点的速度图象，电荷在4、B两点对应的

时刻分别为5、m，下列说法中正确的是（）

A.A点的场强一定小于B点的场强

B.力点的电势一定低于4点的电势

C.正电荷在4点的电势能一定大于〃点的电势能

D.由4至8的过程中，电场力一定对正电荷做正功

【答案】B

【解析】A、根据速度图象的斜率等于加速度大小，由数学知识可以看出，从A点运动到B点的过程中带电

粒子的加速度减小，由尸=加。知带电粒子所受的电场力减小，由/二9七可以知道，电场强度E减小，即

有A处的场强一定大于B处的场强，故A错误；

B、因为带电粒子的动能减小，则电势能增大，而正电荷在电势岛处电势能大，在电势低处电势能小，则知

A处的电势一定低于B处的电势，故B正确；

CD、由图看出，带电粒子的速度减小，动能减小，则由能量守恒定律得知，其电势能增大，电场力对粒子一

定做负功，故CD错误：故选B.

二、多选题

6.如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是。，最低点是P,直径水平，a、力是两个完全相同的

带正电小球（视为点电荷〉，〃固定在加点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过2点到达某点。（图

中未画出）时速度为零.则小球a（）

A.从N到。的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小

B.从N到P的过程中，速率先增大后减小

C.从N到。的过程中，电势能一直增加

D.从P到。的过程中,动能减少量小于电势能增加量

【答案】BC

【解析】A.。球从N点静止释放后，受重力〃噜、力球的库仑斥力反和梢的弹力N作用，。球在从N到0

的过程中，〃这与丘的夹角。由直用逐渐减小，不妨先假设丘的大小不变，随着。的减小/〃g与民的合力产

将逐渐增大；由库仑定律和图中几何关系可知，随着。的减小，Fc逐渐增大，因此尸一直增加，故选项A

错误；

B.从N到。的过程中，重力沿由面切线的分量逐渐减小到零且重力沿曲面切线的分展是动力，库仑斥力

沿曲面切线的分量由零逐渐增大且库仑斥力沿曲面切线的分晟是阻力，则从N到P的过程中，。球速率必

先增大后减小，故选项B正确：

C.在。球在从N到。的过程中，人人两小球距离逐渐变小，电场力（库仑斥力）一直做负功，〃球电势能一

直增加，故选项C正确；

D.在从P到0的过程中，根据能的转化与守恒可知，其动能的减少量等于电势能增加量与重力势能增加

量之和，故选项D错误.

7.如图所示，虚线〃、〃、。为电场中的一簇等势线，相邻两等势面之间的电势差相等，等势线。上一点力

处，分别射出甲、乙两个粒子，两粒子在电场中的轨道分别交等势线c于夙。点，甲粒子从4到B的动

能变化量的绝对值是£，乙粒子从4到C动能变化量绝对值为!E不计粒子的重力，由此可以判断（）

A.甲粒子一定带正电，乙粒子一定带负电

B.甲的电量一定为乙电量的2倍

C.甲粒子从4到B电场力一定做正功，乙粒子从4到C电场刀一定做负功

D.甲在B点的电势能的绝对值一定是乙在C点电势能绝对值的2倍

【答案】BC

【解析】A.根据等势面与电场线的方向垂直的特点，画出两条电场线如图，对比轨迹与电场线的可得，甲

偏转的方向大体向下，而乙偏转的方向大体向上，二者偏转的方向沿电场线的两个不同的方向，所以甲与

乙一定带不同性质的电荷；由于不知道。反个等势面的电势的高低，所以不能判断出电场线的方向，也不

能判断出甲、乙的具体的电性,故A错误：

B.由题目可知，电场力对甲做的功是对乙做的功的2倍，根据电场力做功的特点：W=qU,甲的电荷量的

绝对值是乙的电荷量的绝对值的2倍，故B正确；

C.对比轨迹与电场线的可得，甲的轨迹的方向与受力的方向之间的夹角是锐角，所以电场力对甲做正功：

而乙的轨迹方向与电场线的方向之间的夹角是钝角，所以电场力对乙做负功，故c正确：

D.电势能的大小与0势能面的选取有关，由于不知道0势能面的位置，所以不能判断出甲、乙电势能绝对

值的关系，故D错误。

故选BCo

8.已知x轴上电场方向与x轴方向平行，x轴上各点电势如图所示，x=0处电势为5V,一电子从x=-2cm处

由静止释放，则下列说法正确的是（）

A.尸0处电场强度为零

B.电子在x=-2cm处的加速度小于电子在x=-\cm处的加速度

C.该电子运动到尸0处时的动能为3eV

D.该电子不可能运动到x=2cm处

【答案】AC

【解析】根据图线斜率的意义可知，9“图线的斜率表示电场强度，所以可知在x=0处电场强度为0.故A

正确；图线的斜率表示电场强度，由图可知x=-2cm处的电场强发大于x=-lcm处的电场强度，则电子的加

速度：加可知电子在x=-2cm处的加速度大于电子在x=-lcm处的加速度.故B错误：电子从x=-2cm

处由静止释放，由图可知，在x=・2cm处的电势为2V,电子在尸0处的电势为0,电子的电势增大3V,所

以电子的电势能减小3eV.由于电子运动的过程中只有电场力做功，电子动能的增加量等于电势能的减少

量，所以电子到达尸0处的动能为3eV.故C正确；由图可知，y轴两侧的电场是对称的，所以该电子能运

动到x=2cm处.故D错误

9.如图所示，O是一固定的点电荷,虚线是该点电荷产牛的电场中的三条等势线，负点电荷仅在电场力

的作用下沿实线所示的轨迹从。处运动到〃处，然后又运动到c•处.由此可知（）

A.。为正电荷

B.在整个过程中夕的电势能先变小后变大

C.在整个过程中q的加速度先变大后变小

D.在整个过程中，电场力做功为零

【答案】CD

【解析】粒子的所受合力的方向大致指向轨迹的弯曲的方向，知负电荷所受的电场力背离点电荷向外，知O

为负电荷.故A错误.从a处运动b处，然后又运动到c处电场力先做负功再做正功，所以屯势能先变大

后变小，故B错误.越靠近点电荷，电场线越密，则电荷所受电场力越大，加速度越大，则加速度先增大

后减小.故C正确.初末位置在同一个等势面上，两点间的电势差为零，根据W=qU,知电场力做功为零,

故D正确.故选CD.

10.如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只

在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A、B两点的加速度大小分别为巴、勺，电势能分别为E/M、EpB.

下列说法正确的是（）

4、、

M---------------、-----------N

Q

%1

B

A.电子一定从A向B运动

R.若明,%，则Q靠近M端且为正电荷

C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有Ep/VE/

D.B点电势可能高于A点电势

【答案】BC

【解析】由于不知道电子速度变亿，由运动轨迹图不能判断电子向那个方向运动，故A错误；若a,、＞aR,

则A点离点电荷Q更近即Q靠近M端；又由运动轨迹可知，电场力方向指向凹的一侧即左侧，所以，在

MN上电场方向向右，那么Q靠近M端J1为止电荷，故B止确；由B可知，电子班受电场力万向指向左侧，

那么，若电子从A向B运动，则电场力做负功，电势能增加；若电子从B向A运动，则电场力做正功，电

势能减小，所以，一定有EPAVEPB求解过程与Q所带电荷无关，只与电场线方向相关，故C正确；由B可

知，电场线方向由M指向N,那么A点电势高于B点，故D错误；故选BC.

11.如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方的〃点，固定一电荷量为+Q的点电荷.一质量为小

带电荷量为的物块（可视为质点的检验电荷），从轨道上的4点以初速度w沿轨道向右运动，当运动

到P点正下方的8点时速度为y.已知点电荷产生的电场在4点的电势为夕（取无穷远处电势为零），P

到物块的重心竖直距离为〃，P、j连线与水平轨道的夹角为60。，左为静电常数，下列说法正确的是（）

A.点电荷+Q产生的电场在B点的电场强度大小七=衰

3瓜Qq

B.物块在A点时受到轨道的支持力大小为mg+

Sh2

C.物块在A点的电势能EPA=

D.点电荷+Q产生的电场在B点的电势。8=。+7―-

21

【答案】ABD

【解析】点电荷+Q产生的电场在B点的电场强度大小为：/二空，选项A正确；物体受到点电荷的库仑

力为：F=K当，由几何关系可知：r=一，设物体在A点时受到轨道的支持力大小为N,由平衡条件

r35in6O,

有：N-mg-Fsin60°=0,解得：N=7n°+型学.B正确；物块在A点的电势能EpA=+q（p,则C错误；；设

点电荷产生的电场在B点的电势为啊动能定理有:口中面^=92+口吐解得:%="诏"）气故

D正确；故选ABD.

三、解答题

12.电量均为+0的两电荷固定在相距为2d的48两点，。为18连线中点，力8连线中垂线上有一点〃，

到0的距离为力.

（1）求/点的场强.

（2）a.将一质量为〃？，带电量为夕的粒子从〃点由静止释放，不考虑粒子的重力.若4《d,可略去

（彳/"）"（〃22）项的贡献，试证明粒子的运动为简谐运动:

b.简谐运动可视为某一匀速圆周运动沿直径方向上的投影运动，请描述与该粒子所做简谐运动相对应的圆运

动，并求粒子做简谐运动的周期.

IkQA

【答案】（1）］一瓦，方向由0指向"（2）a.由简谐运动满足厂=一去证明；b.以。点为圆心，圆

（八/）2

面与纸面垂直；J冗2md3

\kQq

kQ——2kQA

【解析】（1）〃点的场强为两电荷产生的合场强力1J2.2~（、,3

方问由0指向〃

（2）a.O点为平衡位置，当发生位移x时，粒子受到的电场力

_2kQqx2kQqx2kQq

F="一F="一~p~x

（1+/户「一%2Al：d所以为简话运动

7

、Ldl1+—刃r」

b.简谐运动为匀速圆周运动在某一直径方向上的投影运动，二者周期相同，此圆周运动以O点为圆心，圆面

与纸面垂直，由牛顿第二定律

d3T2

得周期T=

13.如图甲所示，光滑的绝缘细杆水平放置，有孔小球套在杆上，整个装置固定于某一电场中.以杆左端

为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系.沿杆方向电场强度E随位置x的分布如图乙所示，场强为正

表示方向水平向右，场强为负表示方向水平向左.图乙中曲线在0&vq）.20m和QO.4m范围可看作直线.小

球质量〃尸0.02kg,带电量夕=+lx|04C.若小球在工2处获得一个v=0.4m/s的向右初速度，最远可以运动到

X4处.

（1）求杆上X4到4两点间的电势差大小也

（2）若小球在X6处由静止释放后，开始向左运动，求：

a.加•速•运••