广东省东莞市某中学2025-2026学年上学期七年级期末数学模拟试卷（解析版）

广东省东莞市东城实验学校2025-2026学年度七年级上册期末数学模

拟试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符

合题目要求的.

3

1.在i(T),+3/4|,01(-)中，正数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查正负数的定义，熟练掌握正负数的定义是解题的关键.将每个数化简判断即可.

【详解】解：4-D=l>0,是正数,

-|-3.14|=-3.14<0,是负数，

0K是正数也不是负数，

(―3)4=81,是正数.

共有2个正数，

故选B.

2.青溪龙砚起源于宋代，已有一千余年的历史，是浙江一项传统的石雕工艺，被列入浙江省级非物质文化

遗产项目.如图是一款龙砚的示意图，其俯视图层()

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题关键.根据俯视图是从上面往下看

即可获得答案.

【洋解】解：从上面往下看青溪龙砚是一个圆环形状，

故选：C.

3.天宫空间站是中华人民共和国建成的国家级太空实验室.其所处轨道高度约为450000米，450000这个数

用科学记数法表示为（）

A.45xl06B.0.45xlO5C.4.5xlO6D.4.5xlO5

【答案】D

【解析】

【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为ax10〃的形式，其中

14同<10,〃为整数即可求解，解题的关键要正确确定〃的值以及〃的值.

【详解】解：450000=4.5xlO5>

故选：D.

4.下列计算正确的是（）

A.5a+2b=7abB.5a3-3a2=2a

222224

C.4ab-3ba=abD.-y-4y=-5y

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查整式的加减，熟记整式加减法则是解题的关铤，需要注意只有是同类项才能合并.根据

合并同类项逐项计算即可.

【详解】A.5。和2。不是同类项，不能合并，故选项错误；

B.5。3和3标不是同类项，不能合并，故选项错误；

C.4a2b-3ba2=crb»选项正确;

D.-/-4/=-5/,计算错误，选项错误；

故选：C.

5.下列等式变形中，错误的是（）

A.若a=b,则。-2二8一2B.若〃=则。+1=/?+1

C.若a=b,则-3a=-3bD.若a=b,则@

cc

【答案】D

【解析】

【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可.

【详解】A.若。=b,将等式的两边同时减夫2,则a—2=〃-2,故本选项正确，不符合题意:

B.若4=〃，将等式的两边同时加上1,则4+1=〃+1,故本选项正确，不符合题意；

C.若a=b,将等式的两边同时乘（一3）,则一3。二一38，故本选项正确，不符合题意；

D.若4=。，当c=0时，等式的两边不能同时除以c,分母不能为零，故本选项错误，符合题意.

故选D.

【点睛】此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键.

6.已知NAO8=30。，以点0为端点作射线OC,使NBOC=50。，那么NAOC等于（）

A.20°B.80°C.20。或80。D.30。或50。

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了角的和差运算，由「没有指出OC与NA03的位置关系，因此本题解题的关键是根

据题意准确画出图形.本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据04在

的位置关系分为OA在/BOC的内部和外部两种情况求解.

【详解】解：①如图I,当OA在NBOC内部，

图1

VZAOB=30°,N8OC=50。,

ZAOC=/BOC-ZAOB=20°；

②如图2,当。4在/BO。外部,

图2

・.・44。3=30。，/BOC=50。,

ZAOC=ZAOB+NBOC=80°；

综上所述，ZAOC20。或80°.

故选：c

7.己知x=2是关丁。的方程上^二工十1的解，则，〃的值为（）

3

A.2B.-5C.5D.-2

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，把x=2代入结2二》+1,得到关

3

于加的一元一次方程，求解即可得出答案.

<*>

【详解】解：把戈=2代入工^=x+l,

3

々=2+1,

得:

3

解得：m=-5,

故选:B.

8.京东亚洲一号东莞麻涌智能产业园位于东莞，2019年起就启用了机器人分拣快递，单日订单处理能力

达到160万单，准确率达到了99.9%.已知某天甲机器人分拣快递小件，乙机器人比甲机器人多分拣6

件，丙机器人分拣的件数是乙机器人的则丙机器人这天分拣快递（）件

3

A.一〃？+6B.—m+3C.一"2一6D.—m-3

2222

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了列代数式，根据题意求出乙机器人这天分拣的件数，进而求出丙机器人分拣的件数,

理解题意是解题的关键.

【详解】解：由题意得，乙机器人这天分拣的件数为（利+6）件,

1,

・•・内机器人这天分拣的件数为+6）=—〃7+3件,

12

故选：B.

9.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多

四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，

则还差半斤（注：明代时1斤二16两，故有“半斤八两”这个成语）.设总共有1个人，根据题意所列方程

正确的是（）

A.7X-4=9X+8B.7x+4=9x-8

x+4x-Sx-4x+8

C.D.

7~~~979

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，由每人分7两剩余4两得银子总数为（7x+4）两，由每人分

9两还差8两得银子总数为（91一8）两，根据银子总数不变列出方程即可.

【详解】解：由题意得，7%+4=9工一8,

故选:B.

10.相传有神龟出于洛水，其背上有此图案（图I）,史称“洛书”，图2是洛书的数字表示.这也就是术

数中常说的“九宫格”，就是将已知的9个数填入3x3的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上

的数字之和都相等.在图3的“九宫格”中也有类似于图2的数字之和的这个规律，则x的值为（）

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了有理数的减法和乘法运算，解题的关键是正确列舟算式.

首先由4+5+6=15=5x3,得到每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，且等于中间的

数的3倍，然后在图3的“九宫格”中，列式求解即可.

【详解】解：由图2可得，4+5+6=15=5x3

・••每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，且等于中间的数的3倍

・•・在图3的“九宫格”中，每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和等于一5x3=—15

AX=-15-（-2）-（-5）=-8.

故选:B.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.

11.多项式2/〃+弛—3的次数是__________.

2

【答案】3

【解析】

【分析】此题主要考查了多项式的次数，直接利用多项式的次数为最高次项的次数，进而得出答案.

【详解】解：2/匕的次数为3,3的次数为2,—3的次数为0,

2

•••2/8+”一3的次数是最高单项式的次数为：3.

2

故答案为：3.

12.已知闪=5,)3=9,且|x-y|=y-x,则X一)'=.

【答案】-2或-8

【解析】

【分析】先根据凶=5,/=9,且|x一)，|二)」x求出x和y的值，然后代入x-y计算即可.

【详解】解：・・・N=5,/=9,

Vx=±5,y=±3.

t：\x-y\=y-x,

x<y,

/.x=-5♦y=3,或x=-5,y=-3,

・,.x-y=・5・3=・8,或了一丁=-5-(-3)=-2.

故答案为：-2或-8.

【点睛】本题考查了绝对值和乘方意义，以及有理数的减法运算，正确求出x和y的值是解答本题的关

键.

13.一副直角三角板按如图所示的方式投放，若N1的度数65。，则N2的度数为.

[<]25°

【解析】

【分析】本题考查了余角的概念，互为余角的两角和为90。，解题的关键在于准确从图中找出两角之间的数

量关系，做出判断.根据余角、补角的定义进行计算即可.

【详解】解：由图可知N1+N2=18O。-90。=90。，

又4=65。，

・•・Z2=90°-65°=25°

故答案为；25。.

14.亚贸广场某件农服的售价为240元，若这件衣服的利润率为50%,则该衣服的进价为元.

【答案】160

【解析】

【分析】据题意，找出相等关系为，进价x(l+50%)=240,设未知数列方程求解.

【详解】解：设这件服装进价为x元，依题意得：

(l-50%U=240,

解得：x=160,

则这件服装的进价是160元.

故答案是：160.

【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价x(l+50%)=240.

15.国际数学教育大会是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，/CME-14于2021

年在中国上海举办，这是国际数学大会第一次在中国举办.大会标识中蕴含着很多数学文化元素，以中国传

统文化中《洛书》与《河图》为原本，并将其与体现我国早期哲学思想的八卦进行了融合，体现了我国传统

文化的博大精深.大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8

作为进位基数的数字系统，有0〜7共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制数是

3x83+7x82+4x8'+5x1=2021，表示/CA7Z?—14的举办年份.八进制数2024换算成十进制数足

【答案】1044

【解析】

【分析】本题考查有理数混合运算,理解八进制数换算为十进制数的方法是解题的关键：根据题目中八进

制数3745换算成十进制数的方法计算即可.

【详解】解：八进制数2024换算成十进制数是2x6+0x8?+2x814x1=2x512+0x64+2x8+4x1

=1024+0+16+4=1044,

故答案为：1044.

三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.计算：(-1+2)'4+22,(-4).

【答案】3

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键.先算乘方，再算括号里面的

乘除法，最后算加减，即可解答.

【详解】解：(-1+2)'4+2?,(.明

=1?44,(-4)

=4-1

=3

17.先化简，再求值

5而一3(1—一2(々〃+1),其中a=b=2.

【答案】6出?一5,—11

【解析】

【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，合并同类项得到化简结果，然后把。=-；，匕=2代入

计算即可.

【详解】解：5出?一3(1-出?)-2("+1)

=5ab-3-^-3ab-2ab-2

=6,心一5；

当。=-■->/?=2时，

2

原式=6x1x2-5=-l1.

I乙)

18.解方程:

（1）3），+2=10-5y；

x+52x-\

（2）——=----.

23

【答案】（1）y=i

（2）x=17

【解析】

【分析】本题主要考查解一元一次方程：

（1）方程按移项，合并同类项，系数化为1,求出方程的解即可；

（2）方程按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,求出方程的解即可.

【小问I详解】

解：3y+2=10-5y,

移项得，3y+5y=10-2,

合并，得，8），=8,

系数化为1,得：y=l：

【小问2详解】

x+52x-l

解：—，

23

去分母得，3（x+5）=2（2x-l）

去括号得，3x+15=4x-2

移顶得，3x-4x=-2-15

合并得，一%二一17

系数化为1,得：x=\7.

19.综合实践

项目主

做一个市场分析师

题

项目背

在梧桐山药售卖活动中，某数学兴趣小组提出“如何获得更高的销售额？”

景

甲种植户将梧桐山药精品和普通品均匀混装了6箱，每箱质量在20千克左

右，他将超过20千克的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，如图，超

过20千克的以180元/箱的价格售出，其余三箱以9.5元/千克销售，并全部售

出.

素材1

-1.5+2.5-3

5g^1」物

-1十0.5十1.5

乙种植户将梧桐山药进行了筛选，筛选出的50千克精品山药，以10元/千克销

素材2售，剩下的普通山药按精品山药单价的七折全部售出，售出的总质量与甲种植

户一样多.

问题解决

任务1求甲种植户售出最重的一箱梧桐山药的质量；

任务2求乙种植户售出的梧桐山药的总质量；

甲、乙种植户的梧桐山药全部售出后，哪一位种植户的销售额更高？高多少

任务3

元？

【答案】任务1：22.5千克；任务2：119千克；任务3：甲种植户的销售额更高，高74.75元

【解析】

【分析】本题考查了正负数的实际应用、有理数的运算及销售额的计算，解题的关键是准确理解题意，结合

正负数的意义计算质量和销售额.

任务1：找出甲种植户六箱中超过20千克最多的偏差值，加20千克即得最重箱的质量：

任务2：先计算甲种植户6箱的总质量（基准总质量加偏差总和;，因乙与甲总质量相同，即得乙的总质最；

任务3：分别计算甲（分类计算超过20千克的箱与其余箱的销售额之和）和乙（精品与普通品销售额之和）

的销售额，比较后求差值.

【详解】解：任务1：20+（+2.5）=22.5（千克），

答：甲种植户售出最重的一箱梧桐山药的质量为22.5千克；

任务2：[(1.5)I(i2.5)I(3)I(1)I(i0.5)I(II.5)JI20x6=119(千克),

答：乙种植户售出的梧桐山药的总质量为119千克：

任务3：甲种植户的销售额为：180x3+9.5x[-1.5+（-3）+（T）+20x3]=1057.75（元）,乙种植户的销

售额为:50x10+（119-50）x10x0.7=983（元）,1057.75-983=74.75（元）,

答：甲种植户的销售额更高，高74.75元.

20.某长方体包装盒的平面展开图和相关尺寸如3其中阴影部分为内部粘贴部分（单位：厘米）.

（1）求长方体包装盒的容积和表面积.（用含x,y的式子表示）

（2）若内部粘贴部分的面积占长方体表面纸板面积的则当x=5,y=10时，制作这样一个长方体

包装盒共需要多少平方厘米纸板？

【答案】（1）10孙、2（^+10x+10^）

（2）440cm2

【解析】

【分析】本题考查的列代数式，整式加减运算的运用，代数式求值.

（1）根据长方体的体积公式：长x宽x高，长方体的表面积=2（长x宽+长x高+宽x高），列式即可；

（2）根据“内部粘贴角料面积占长方体表面纸板面积的盘,所以制作这样一个长方体共需要纸板的面

积=fl+[）x长方体的表面积”，最后代入数据计算即可.

【小问1详解】

解：由题意，知该长方体的长为）'厘米，宽为X厘米，高为10厘米，

则长方体包装盒的体积为：1。冲立方厘米.

长方体包装盒的表面积为：2（町，+10x+10y）平方厘米.

【小问2详解】

解：.,长方体的长为〉'厘米，宽为x厘米，高为10厘米，

长方体的表面积=2（g，+10y+10x）平方厘米，

又.内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的

二.制作这样一个长方体共需要纸板的面积为：

（1+3）x2（X），+1Oy+10.v）=y（xy+10y+lOx）=xy+22y+22x）（平方厘米）,

*/x=5,y=I。，

一.制作这样一个长方体共需要纸板Ux5xl0+22xl0+22x5=440（平方厘米）.

5

答：制作这样一个长方体共需要纸板440平方厘米.

21.如图，点O是线段A8的中点，点C,E是线段A8_L两点，A8=12，OC=2.

（]]j

ACOEB

（1）求AC的长；

（2）若BE:CE=1:3,求CE的长.

【答案】（1）4（2）6

【解析】

【分析】本题考查与线段中点有关的计算.理清线段之间的和差关系，是解题的关键.

（1）中点得到。A=!AB=6,再根据4c=40—OC，进行计算即可；

（2）先求出的长，再根据BE:CE=1:3,得到CE:8C=3:4,求解即可.

【小问1详解】

解：因为点。是线段的中点，AB=12,

所以OA=，A8=6,

2

又因为OC=2,

所以AC=AO-OC=4：

【小问2详解】

BC=AB-AC=12-4=8

因为3E:CE=1:3,

所以CE:6C=3:4,

3

所以CE=-x8=6.

4

22.我国的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要缴纳税收，具体税率等级

如下表，其中应纳税所得额二月工资-5（XX）-专项扣除金额-依法确定的其他扣除金额.

其中专项扣除的常见项目及金额（每个月）如下：①每位子女教育扣除2000元；②住房贷款扣除1000

元；③赡养老人扣除3000元.

依法确定的其他扣除金额主要包括养老保险金，医疗保险金等

级

应纳税所得额税率

数

10至3000元的部分3%

超过3000元至12000元的

210%

部分

超过12000元至25000元的

320%

部分

•••••••••

（1）方方妈妈的月工资为1310（）元，专项扣除项目只有赡养老人，依法确定的其他扣除金额为1100元，

则方方妈妈应纳税所得额为多少元？缴纳的税额是多少元？

（2）方方爸爸的月工资是x元，他的专项扣除项H有：1位就读初中的子女，一套住房的贷款和赡养老

人：依法确定的其他扣除金额为1500元.则方方爸爸的应纳税所得额是多少元？（用含x的代数式表

示）.

（3）在（2）的基础上，方方笆爸每月缴纳的税额是170元，则方方爸爸每月的收入是多少？

【答案】（1）方方妈妈应纳税所得额为4000元，缴纳的税额是190元

（2）方方爸爸的应纳税所得额是（x-12500）元

（3）方方爸爸每月的收入是16300元

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，列代数式，理解题意、正确理解题

意是解撅的关键.

(1)应纳税所得额=月丁资-5000-专项扣除金额一依法确定的其他扣除金额，即可求解：再根据应纳

税所得额表格代入数据计算即司.；

(2)根据应纳税所得额=月工资-5000-专项扣除金额，即可求出方方爸爸的应纳税所得额；

(3)先判断出方方爸爸应纳税所得额所在级别，再根据方方爸爸每月缴纳的税额是170元，列出方程求

解即可.

【小问1详解】

解；根据题意；

方方妈妈应纳税所得额为：13100—5000—3000—1100=4000(元)，

缴纳的税额为：3000x3%+(40i30-3000)xl0%=90+100=190(元)

答：方方妈妈应纳税所得额为4000元，缴纳的税额是190元；

【小问2详解】

解：根据题意：

方方爸爸的应纳税所得额是：戈-5(X)()-2(XX)-1000-3(XX)-15(X)=(x-125CX))元，

答：方方爸爸的应纳税所得额是(工-12500)元；

【小问3详解】

解：•・・3000x3%=90(元)，(12000-3000)xl0%=900(元)，

•・•方方爸爸每月缴纳的税额是170元，

••・方方爸爸的应纳税所得额超过了3000元，但不超过12(X)0元，

・•・3000x3%+[(x-l2500)-3000]xl0%=170,

整理得：0.Ix-1550+90=170,

解得：x=16300,

答：方方爸爸每月的收入是16300元.

23.综合与实践课上，老师让同学们以“利用角平分线的概念，解决有关问题”为主题开展数学活动.已知

一张条形彩带，点C在边上，点M、N在EF边上,如图所示.

A'

(1)如图I,将彩带沿/WC翻折，点A落在A处，若NA'CB=120。，则