广东省梅州市2025年九年级上学期期末数学试题（附答案）

九年级上学期期末数学试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确的选项）

1.-37的相反数是（）

I

A.-37B.37C.-jyD.

37

2.若471有意义，则x的取道范围是（）

A.X2-]B.x<-|C.x>-ID.x<-|

3.毗河引水工程设计供水总人口489万人，数489万用科学记数法表示为（)

A.4.89X106B.4.89x105C.0.489x107D.48.9X105

4.下列运算正确的是（）

A.x-2rvB.r+3)=x2+3

C.(・21D.I4i12x

5.某学校在6月6日全国爱眼三当天，组织学生进行了视力测试.小红所在的学习小组每人视力测试的结

果分别为:5.0,4.8,4.5,4.8,4.6,这组数据的众数和中位数分别为（）

A.4.8,4.74B.4.8,4.5C.5.0,4.5D.4.8,4.8

6.数轴上点/到原点的距离为则点/所表示的数是（）

A.GB.-V3

C.8或D.N&

7.由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（）

8.如图，已知直线川|/：,于点D,ZI«50°,则/2的度数是（）

A.40°B.45°C,50°D.60°

9.若X与y互为相反数，z的倒数是-3,则2-2卜3二的值为（）

A.-9B.-IC.9D.1

10.如图，在Rld4仪、中，/C・90‘，4c二门，HC=5,点P是边/IH上任意一点，过点P作

PDLAC,PE1BC,垂足分别为点D,E,连接。£,则。上的最小值是（）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11.计算：3-725=.

12.分式方程一J的解为_________.

X4-12x

13.在一个不透明的袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球共12个，其中红球2个，绿球4个，这些

小球除颜色外没有任何其它区另J.袋中的小球搅匀后，从袋子中随机取出1个小球，则取到黄球的概率

是_________

14.如图，/月||（。，/£交CO于点F,ZJ=60°./C*25。,则/£=

15.如图是由若干个大小相同的“O”组成的一组有规律的图案，其中第1个图案用了2个第2个图

案用了6个“。”，第3个图案生了12个第4个图案用了20个“O”.............依照此规律,第n个图

案中的个数为（用含n的代数式表示）.

OOOOO

OOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOO

第1个第2个第3个第4个

三、计算题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16.计算：5x（

17.解不等式组x+l

<—x.

32

ZDCE=ZA.求证：DE=BC.

四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.如图，0/8C的顶点坐标分别为ML"用工（儿.将”*平移后得到且

点A的对应点是1（2.3），点B、C的对应点分别是B\C.

（I）点A、4之间的距离是

（2）请在图中画出

20.某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图.

人数6C97

(I)本次调查的学生人数为:

(2)a"；

(3)已知该校共有1800名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数为

21.如图，A/HC的中线80,CE交于点O,点F,G分别是04,0(.的中点.

(1)求证：四边形。//七是平行四边形;

(2)当BD(7：时，求证：o—EFG是矩形.

五、解答题(三)：(本大题共2个小题，22小题13分，23小题14分，共27分).

22.如图1,反比例函数i=：(主〉0)的图象经过点.MLNI),射线4。与反比例函数的图象交于另一

点8(IM),射线/C与y轴交于点C,/8.4C=75°，，⑺一轴于点D.

(1)填空：

①k的值为.

②tan/D4C=；直线〃'的函数解析式为.

(2)如图2,M是线段•上方反比例函数图象上一动点，过点M作直线/IN轴，与AC交于点

N,连接C”.求面积的最大值.

23.如图,在矩形X8C0中,对角线〃•、BD交于点0,乙(DC的平分线分别交JC、8c于点

\、.”，交48的延长线于点£,尸为£”的中点，连结/I尸、RF、C尸，"'分别交8。、BC于点、

G、//.

(1)求证：

(2)探究d尸与(尸的关系，并说明理由;

(3)若.〃)=8,CD=6,求06的长.

答案

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】-2

12.【答案】x=|

13.【答案】'

14.【答案】35°

15.【答案】〃

16.【答案】解：5X(-3H|-76|-

=-15+61

:.16♦

31・上8①

17.【答案】解：XG，

解不等式①得：

解不等式②得：

・,・不等式组的解集为:2<x<3；

18.【答案】证明：・・・DE〃AB,

AZEDC=ZB.

又・.・CD=AB,ZDCE=ZA,

/.△CDE^AABC(ASA).

/.DE=BC.

19.【答案】(1)4

(2)解：由题意,得,CU・D，

如图，A,4'8'C'即为所求.

20.【答案】(1)36人

(2)14

(3)300人

21•【答案】(1)证明：・・•△/8c的中线8。,CE交于点O,

・•.DE-；BC：DE|BC,

•・•点F,G分别是ON,OC的中点，

:・FG\BC,FG\BC,

・•・DEFG，DE||FG,

・•・四边形是平行四边形；

(2)证明：•・•四边形是平行四边形，

：.1：()(iO=-EG,DO=FO=-DF,

・・・G是CO中点,

・•・GOCG,

・•・EOGOCO；EC,

同理。O=,

VBDCE,

:・EO=DO,

・•・EGDF，

•・•四边形是平行四边形,

是矩形.

22.【答案】(1)①2行；

G

②一；x

33

(26

(2)解：设“m.-----26),则N

图2

If273G.175,143(&Y

2{m3626[2J8

,•*—<0»0</n<2^3»

6

，当…W时，-V的面积有最大值，最大值片6

23.【答案】(1)证明:•・•四边形."CD是矩形,

AADBC,44DC,血D・/BCD=90°,AR・CD/8||(7),i(二8。，OB=OC,

V平分/.SC,

・•・乙血二NCOE二45。，

•・•.4^||CD,

・'.£E"£CDE«45。，

.•.Z4D£=90o-45°=45°=Z/，

・・・/，

AAERC；

(2)解：Ab,FC,AF1FC,理由：

vZEtfC=90c,ZE=45°,

是等腰直角三角形，

・•・BE二，

・・・F是的中点,

工BF»BF=EF=FM，4'次-1Z/./M/-45

；・.FBC.E,

又AE・BC，EF=BF，

AA.4/7AC^/(S\S),

/.AF«CF，IEAF«ZBCF，

VZWF+Ztf/M-900，乙"IRCHF，

：.£RC