广东省珠海市金湾区2025年七年级上学期期末数学试卷（附答案）

七年级上学期期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

的值为（)

772

A.-B.--C.-

2.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.2与1B.2与-2C.2与D.k2|与2

3.化简3u-（a*l）的结果是（）

A.2a-1B.2a+lC.4a+1D.3i|-|

4.下列运用等式性质进行的变形，不正确的是（）

A.如果3+x=y，3,刃卜么与三."D.如果丫=卜，刃[3么x-3=3-p

C.如果（二；,那么i=FD.如果h二那么i二2]

5.如果单项式与：/与72./是同类项，那么（）

A.4B.6C.8D.9

6.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，在哪种摆放方式中，Na与/夕相等（）

C.(2)、(3)D.⑶、(4)

7.有理数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是（)

III

bOa

A.a>b>QB.A<0<uC.同D.u*b>0

8.一艘海上搜救船在巡逻过程中发现点A处有一艘故障船发出求救信号,如图是搜救船上显示的雷达示

意图，图上标注了以搜救船点。为中心的等距线（图中所示的同心圆，单位：海里）及角度，要让搜救船

在第一时间抵达故障船所在的位置，应该将搜救船的航行方案调整为（）

A.向北偏西150。方向航行4海里B.向南偏西150。方向航行4海里

C.向北偏西60。方向航行4海里D.向南偏东60。方向航行4海里

9.我国古代名著《算学启蒙》中有这样一道题：良马日行二百四十里，鸳马日行一百五十里，鸳马先行

一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先

走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程（）

A.24m-150('♦12)D.24n(1।I2|=I50X

C.240(x12)I5ihD.2*)i+15Or・l2xl50

10,2024年7月的月历排成如图所示的数表,平移表中带阴影的方框，方框中五个数的和不可能是

)

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

A.40B.50C.60D.70

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个，那么甲队失5个球，记作个.

12.下列三种现象中，可以用“两点之间，线段最短''来解释的现象是（填序号）.

①跳远测量②投铅球测量③木条固定

13.若x=2是方程8・2x=ax的解，则a=

14,把m元钱存入银行，存期1年，年利率为1.1%,到期时的利息是元（用含m的代数式表

小）.

15.将一张长方形纸片按如图加示的方式折叠，BD、为折痕，/4BE27,则

三、解答题（一），本大题共3小题，每小题7分，共21分.

16.（I）计算：（一2）'-（-28）.4

（2）解方程：——=—

17.如1图是一个由5个大小相同的正方体组成的立体图形，2图是从前面观察这个立体图形后所得到的

平面图形.请在网格中分别画出从左面和上面观察这个立体图形后所得到的平面图形.

图

从上面看

18.如图，四边形/6CD是一个长方形.

（1）根据图中数据，用含a，b,c的代数式表示图中阴影部分的面积S：

（2）当“二lO，c工6时，求S的值.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10

年.某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，表1是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.6元

/（kW.h）,请回答下列问题.

表I两款空调的部分基本信息

匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/（kW2】）

1.51级3180640

1.5〜及2700800

耗能低

耗能高

中国能效标识

（1）使用多少年时，I级能效和3级能效这两款空调的综合费用相等.（综合费用二空调的售价+电费）

（2）某人打算选购一台空调使用10年，请分析他购买、使用哪款空调更划算.

20.综合与实践

【主题】进位制的认识与探究

进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢五进一就是五进

制.

【素材一】

在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如题20-1图所示，是远古时期

一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一.可用五进制数记

为（314）,,把五进制数转换为十进制数：（314|3>5;.1>5'-4-5K4,即孩子出生的天数为84

天.（规定当时，"'=1）.

【素材二】

十进制数也可按“除以5取余数”的方法转换为五进制数，即将十进制数除以5,然后对商继续除以5,

直到商等于0为止，最后将所有的余数从后往前倒序写，就是结果.如题20-2图所示，是将十进制数84

转换为五进制数的计算过程.

【任务一】

（1）如图，结绳计数可用五进制数记为（）5,并把这个五进制数转换为十进制数，请写出计算

过程.

【任务二】

（2）若孩子出生的天数为101天，十进制数101可用五进制数记为（）5.

21.两种不同颜色的棋子可摆出一组形如长方形的图形，其中白棋和黑棋的数量相等.请你观察图形,

完成以下问题：

O•••

O0••

oo,O0O•ooeee

oooee

ooooe

第1个第2个第3个第4个

【规律探索】

摆第1个图形需要2枚棋子；

摆第2个图形需要2，(1+2)=2,3-6枚棋子;

摆第3个图形需要2川+2+3)=3>412枚棋子；

摆第4个图形需要2，(1+2+37)=4x5=20枚棋子；

按照以上规律，写出等式：

摆第5个图形需要枚棋子；

摆第n个图形需要枚棋子；

(规律归纳］由此得到1+2+3+..，〃=(用含n的代数式表示)；

【规律应用】根据你的发现计算：101,102+103+…+200.

五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.

22.【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用

极为广泛.我们知道2.r+3.r7=(2+3-l"=4x,类似地，把u-〃看成一个整体，则

【尝试应用】

(1)把(,"/))：看成一个整体，对4(“+〃「♦犷+进行化简.

(2)已知一・3卜=3,求-3(-->)+(/+3F)-2的值.

【拓广探索】

(3)已知2</-A=3,c-2a=2>〃+c・4,求(</>I(2“♦+(6-2a)的值.

23.【问题背景】我们知道H的几何意义是：在数轴上数x对应的点到原点。的距离，这个结论可以推

广为：|超・引的几何意义是：在数轴上数工，/对应点之间的距离.例如：点A,B在数轴上分别表示

数a,b,则A,B两点间的距离可表示为.48二b.

11」

AOB

【问题解决】A,B,P三点在数轴上，点A对应的数为-2，点B对应的数为3,点P对应的数为

X.

（1）；/>/=（用含x的代数式表示）

（2）代数式|"2上卜7的最小值为.

（3）若点P从原点出发，与点B同时向左运动，点B的速度为3个单位长度/秒，点P的速度为1个

单位长度/秒.设运动时间为I秒，是否存在某个时间t,使得A,B,P三点中，其中一点是另外两点所

连成线段的中点.若存在.求出I的值：若不存在.请说明理由.

答案

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】-5

12.【答案】②

13.【答案】2

14.【答案】LI”即

15.【答案】63°

16.【答案】解：(1)(2f(28)：4

,-8,7

=-1;

(2)U三

24

方程两边同时乘以4,得：2(v1)A

去括号，得：2.1,2=1

移项，得：2r-r-2

合并同类项，得：x«-2.

17.【答案】解：依题意，如图所示：

从上面看

18.【答案】(1)解:

="an--x4c

22

1二.

--an-2<；

2

(2)解：当〃・IO,A-8,c・6时，

S=-x|0x8-2x6

2

«40-12

二28.

19.【答案】(1)解：设使用X年时，两款空调的综合费用相等，

根据题意得：3阳)・。6“64。12700+0.6xXOOt,

整理得:3l«O-3M.t=27007X0.1，

解得：x二5,

答：使用5年时，两款空调的综合费用相等；

(2)解：当工,10时，

1级能效空调的综合费用：3体0+0.6,640，10」3180,38407020(元)，

3级能效空调的综合费用：27(*)+0.6仆00/。270()44X(K)75(X)(元)，

0^7020<7500,所以购买、使用I级能效空调更划算.

20.【答案】任务一：243；(243)5=73；任务二：401

21.【答案】【规律探索】：2x(|>2f3*415)=5x6=30；2x(l+2+3♦…+〃)=八(〃+1)；

【规律归纳】：1+2+3♦…=；

【规律应用工

解：1OIMO2+IO3+…+200

=(lf2+3+...+2OO)-(l+2+3>...+IOO)

200(20041)100(100+1)

=■■一I■■

22

=15050.

22.【答案】解：(1)4(a+/)『八4-3(a+/)r=(4+2-；)(“•/)「

二3(u